Rotatiematrices in 3d
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.246
Rotatiematrices in 3d
Beschouw de volgende opgave:
Moet ik voor x de identeitsmatrix (3x3) nemen om R te berekenen? En moet x' opgebouwd worden door e'x e'y e'z als rijen te nemen en dus onder elkaar voegen of moet ik de vectoren transponeren en als kolommen achter elkaar plakken? Dit maakt namelijk wel uit voor het berekenen van de matrix R.
nuttige links
http://audiophile.tam.cornell.edu/~als93/w...s3DRotation.pdf
http://audiophile.tam.cornell.edu/~als93/w...6Paper99307.pdf
Moet ik voor x de identeitsmatrix (3x3) nemen om R te berekenen? En moet x' opgebouwd worden door e'x e'y e'z als rijen te nemen en dus onder elkaar voegen of moet ik de vectoren transponeren en als kolommen achter elkaar plakken? Dit maakt namelijk wel uit voor het berekenen van de matrix R.
nuttige links
http://audiophile.tam.cornell.edu/~als93/w...s3DRotation.pdf
http://audiophile.tam.cornell.edu/~als93/w...6Paper99307.pdf
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 351
Re: Rotatiematrices in 3d
Begrijp ik het goed dat je hier twee coordinatenstelsels hebt? Eentje is de "reference system" die je volgens mij de basis e1,e2, en e3 kunt geven en de ander is een gedraaid coordinatenstelsel die als basisvectoren e'x, e'y en e'z heeft.
Dan lijkt het dus de bedoeling te zijn dat je de matrix vind die een basistransformatie uitvoerd tussen de twee coordinatenstelsels. Je wilt dus blijkbaar van het 'scheve' coordinatenstelsel naar het 'normale' toe.
Als dat het geval is, moet dit dus bijvoorbeeld gelden: M * e'x = e1
en zo ook voor de andere twee vectoren. Deze matrix is vrij gemakkelijk te vinden.
Ik hoop dat dit de bedoeling is? Ik twijfelde om antwoord te geven (eerste keer dat ik iemand probeer te helpen ), maar misschien heb je er toch iets aan?
Dan lijkt het dus de bedoeling te zijn dat je de matrix vind die een basistransformatie uitvoerd tussen de twee coordinatenstelsels. Je wilt dus blijkbaar van het 'scheve' coordinatenstelsel naar het 'normale' toe.
Als dat het geval is, moet dit dus bijvoorbeeld gelden: M * e'x = e1
en zo ook voor de andere twee vectoren. Deze matrix is vrij gemakkelijk te vinden.
Ik hoop dat dit de bedoeling is? Ik twijfelde om antwoord te geven (eerste keer dat ik iemand probeer te helpen ), maar misschien heb je er toch iets aan?
Nothing to see here, move along...
- Berichten: 271
Re: Rotatiematrices in 3d
Dag Dirk,
Ik denk dat het net andersom is als Jeroen zegt. Zoals ik de vraag lees is x = (x,y,z) de vector die de coordinaten van een punt bevat in het stelsel (e'x,e'y,e'z) en zoek je de rotatie die de coordinaten geeft in het standaard stelsel (ex,ey,ez)
(ex = (1,0,0), ex = (0,1,0), ex = (0,0,1)).
Het punt dat bij x hoort is dus: x.e'x + y.e'y + z.e'z. Als je dit uitschrijft krijg je de coordinaten in het standaard stelsel. Dus de R heeft e'x, e'y en e'z als kolommen.
Maar, het hangt er wel een beetje vanaf hoe je de vraag leest.
Groet. Oscar
Ik denk dat het net andersom is als Jeroen zegt. Zoals ik de vraag lees is x = (x,y,z) de vector die de coordinaten van een punt bevat in het stelsel (e'x,e'y,e'z) en zoek je de rotatie die de coordinaten geeft in het standaard stelsel (ex,ey,ez)
(ex = (1,0,0), ex = (0,1,0), ex = (0,0,1)).
Het punt dat bij x hoort is dus: x.e'x + y.e'y + z.e'z. Als je dit uitschrijft krijg je de coordinaten in het standaard stelsel. Dus de R heeft e'x, e'y en e'z als kolommen.
Maar, het hangt er wel een beetje vanaf hoe je de vraag leest.
Groet. Oscar
- Berichten: 351
Re: Rotatiematrices in 3d
Het is wel een vraag om door in de war de raken . Het is in beide gevallen zowiezo makkelijker eerst de matrix te bepalen die oscar beschreef, die is zo gevonden. Wil je nou net de andere kant op transformeren, dan pak je gewoon de inverse van deze matrix.
Nothing to see here, move along...
-
- Berichten: 4.246
Re: Rotatiematrices in 3d
@ oscar: dit is inderdaad de juiste interpretatie, dus als ik het goed begrijp is dit de opgave: I3= R[(ex')T (ey')T (ez')T ]
@Jeroen je gedachtegang alleen al is waardevol voor mij!
@Jeroen je gedachtegang alleen al is waardevol voor mij!
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 351
Re: Rotatiematrices in 3d
@Jeroen je gedachtegang alleen al is waardevol voor mij!
tof
Nothing to see here, move along...