"Een betonplaat met verwaarloosbare afmetingen ligt in rust op de grond. Het is aan een touw vastgemaakt. Dit touw hangt over een katrol vast aan een tractor. Die katrol bevindt zich exact 6 meter boven de betonplaat. Op tijdstip t=0 is de afstand tussen de tractor en de betonplaat 4 meter. De tractor beweegt zich voor met een constante snelheid van 5 km/h.
Vraag: met welke ogenblikkelijke snelheid beweegt de betonplaat naar boven als hij 3 meter hoger zit dan in beingpositie"
De oplossing volgens de cursus is 4km/h
Ik denk het vraagstuk opgelost te hebben maar de manier waarop baart me zorgen.
Sinds de betonplaat verwaarloosbare afmetingen heeft, kunnen we de schuine zijde bepalen als zijnde lengte =
Sinds dit stelsel in meters is, heb ik mijn snelheid van kilometer per uur omgezet naar meter per seconde. Da's gewoon delen door 3.6.
Bij zulke vraagstukken moet er eerst een verband opgesteld worden tussen de 2 snelheden. In dit geval is dit:
De 2's kunnen we schrappen.
de snelheid volgens de Y-as is wat we zoeken, dus:
Sinds de betonplaat 3 meter is opgehoffen, moet het touw dus drie meter verder verschoven zijn en dus overgegaan zijn in de schuine zijde.
De tractor rijdt nog steeds op dezelfde hoogte, dus als we een driehoek tekenen om de nieuwe totale afstand te berekenen, moeten we 6 meter gebruiken en geen 3 meter.
je bekomt dus
dus de x die ingevuld moet worden in
dx/dt kennen we al, in meter per seconden is dit 25/18. Dus we bekomen
als je y=3 invult, kom je een fout uit, dan zou het-1.9722222222222222... m/s en dus -7.1 km/h moeten zijn.
vul je in y=6, dus de 6 van de totale lengte, dan bekom je voor de snelheid -1.064814815... uit, dus -3.8km/h
Het negatieve getal is te wijten aan het feit dat de betonplaat naar boven gaat en het assenstelsel volgens de zwaartekracht naar beneden gericht is. tegengestelde richtingen geeft een negatief teken.
Nu is mijn vraag de volgende: waarom kom je juist uit met 6 en niet met 3
We vulden reeds 4.26 meter in, en per 4.26 meter wordt er 3 opgeschoven. Maar als we die 3 gebruiken is de uitkomst fout, terwijl als we de volle 6 gebruiken is het juist. Hoe komt dit?
Ik denk persoonlijk dat als de uitkomst in de cursus klopt, dat het is omdat de oorsprong van de verticale beweging ligt op de grond aan de betonplaat. Maar de oorsprong van de horizontale beweging ligt helemaal niet aan de betonplaat, maar aan de banden van de tractor.