[wiskunde] absolute waarde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 14
[wiskunde] absolute waarde
Goeiemiddag,
Ik ben me al beetje aan het voorbereiden voor het examen en ik zou ook de bewijzen van al de eigenschappen van absolute waarde moeten theoretisch kunnen bewijzen.
Momenteel heb ik er reeds 4 van de 7 bewezen , maar bij de laatste 3 weet ik me geen raad..
Dus zou ik graag hierbij wat hulp willen hebben..
De eigenschappen :
a. |x-y| |x|+ |y|
b. |x+y| | |x|-|y| |
c. |x-y| | |x|-|y| |
Alvast bedankt,
James
Ik ben me al beetje aan het voorbereiden voor het examen en ik zou ook de bewijzen van al de eigenschappen van absolute waarde moeten theoretisch kunnen bewijzen.
Momenteel heb ik er reeds 4 van de 7 bewezen , maar bij de laatste 3 weet ik me geen raad..
Dus zou ik graag hierbij wat hulp willen hebben..
De eigenschappen :
a. |x-y| |x|+ |y|
b. |x+y| | |x|-|y| |
c. |x-y| | |x|-|y| |
Alvast bedankt,
James
- Berichten: 10.179
Re: [wiskunde] absolute waarde
Mss de moeite om hier eens een kijkje te nemen
Mss kan je nu ook zelf op weg met de 2 andere identiteiten...
Mss kan je nu ook zelf op weg met de 2 andere identiteiten...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 14
Re: [wiskunde] absolute waarde
Hey,
Bedankt voor het snelle antwoord.. Maar ik vrees dat dit me niet verder helpt..
Aangezien de prof ons had gezegd dat we met 4 gevallen moesten werken (bij eigenschap 4 : |x+y| |x| + |y| heb ik dit dan ook gedaan)
Met 4 gevallen bedoel ik :
Bewijzen voor :
1. Stel x [grotergelijk]0 , y [grotergelijk]0
2. Stel x [kleinergelijk]0, y [kleinergelijk]0
3. Stel x [grotergelijk]0, y [kleinergelijk]0
4. Stel x [kleinergelijk]0, y [grotergelijk]0
Dus op de manier waar jullie te werk zijn gegaan ben ik niets.. Aangezien de prof van ons verwacht het op bovenstaande wijze te doen.
x
Bedankt voor het snelle antwoord.. Maar ik vrees dat dit me niet verder helpt..
Aangezien de prof ons had gezegd dat we met 4 gevallen moesten werken (bij eigenschap 4 : |x+y| |x| + |y| heb ik dit dan ook gedaan)
Met 4 gevallen bedoel ik :
Bewijzen voor :
1. Stel x [grotergelijk]0 , y [grotergelijk]0
2. Stel x [kleinergelijk]0, y [kleinergelijk]0
3. Stel x [grotergelijk]0, y [kleinergelijk]0
4. Stel x [kleinergelijk]0, y [grotergelijk]0
Dus op de manier waar jullie te werk zijn gegaan ben ik niets.. Aangezien de prof van ons verwacht het op bovenstaande wijze te doen.
x
- Berichten: 10.179
Re: [wiskunde] absolute waarde
Okee, ik zal voor a) de 2 vd 4 gevallen uitwerken
*stel x<0 en y>0: dan is |x-y|= y+x (begrijp je dit?) en |x|=-x en |y|=y; Nu geldt dus zeker: y+x<y-x...
*stel x<0 en y<0: dan is |x-y|= x-y en |x|=-x en |y|=-y; Nu geldt dus zeker: x-y<-x-y...
De rest volgt analoog.
EDIT: ik heb overal strikte ongelijkheid staan (beetje uit luiheid om alles in latex-tags te schrijven), maar overal mag dus kleiner of gelijk staan
Paar kleine foutjes aangepast...
*stel x<0 en y>0: dan is |x-y|= y+x (begrijp je dit?) en |x|=-x en |y|=y; Nu geldt dus zeker: y+x<y-x...
*stel x<0 en y<0: dan is |x-y|= x-y en |x|=-x en |y|=-y; Nu geldt dus zeker: x-y<-x-y...
De rest volgt analoog.
EDIT: ik heb overal strikte ongelijkheid staan (beetje uit luiheid om alles in latex-tags te schrijven), maar overal mag dus kleiner of gelijk staan
Paar kleine foutjes aangepast...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] absolute waarde
Je zou eens kunnen proberen om de vier gevallen m.b.v. kleuren voor te stellen op getallenassen om het je beter voor te stellen.Jamesx schreef:Aangezien de prof ons had gezegd dat we met 4 gevallen moesten werken (bij eigenschap 4 : |x+y| |x| + |y| heb ik dit dan ook gedaan)
Met 4 gevallen bedoel ik :
Bewijzen voor :
1. Stel x [grotergelijk]0 , y [grotergelijk]0
2. Stel x [kleinergelijk]0, y [kleinergelijk]0
3. Stel x [grotergelijk]0, y [kleinergelijk]0
4. Stel x [kleinergelijk]0, y [grotergelijk]0
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] absolute waarde
Bij c.
Ga uit van |x|=|(x-y)+y| en pas de drh-ongelijkheid toe.
Ga uit van |x|=|(x-y)+y| en pas de drh-ongelijkheid toe.
-
- Berichten: 14
Re: [wiskunde] absolute waarde
Aan Drieske :
De stap |x-y| = y+x versta ik niet..
En aan Safe : ik mag het zo niet oplossen.. Bewijs moet adhv 4 gevallen..
Toch al bedankt iedereen!
Iemand enig idee hoe te beginnen bij b en c?
x
De stap |x-y| = y+x versta ik niet..
En aan Safe : ik mag het zo niet oplossen.. Bewijs moet adhv 4 gevallen..
Toch al bedankt iedereen!
Iemand enig idee hoe te beginnen bij b en c?
x
- Berichten: 10.179
Re: [wiskunde] absolute waarde
Ik heb zojuist iets gemerkt, ik moet een paar verbeteringen doen aan mijn 2 uitgewerkte oef...Jamesx schreef:Aan Drieske :
De stap |x-y| = y+x versta ik niet..
En aan Safe : ik mag het zo niet oplossen.. Bewijs moet adhv 4 gevallen..
Toch al bedankt iedereen!
Iemand enig idee hoe te beginnen bij b en c?
x
*stel x<0 en y>0: dan is |x-y|= y-x (begrijp je dit?) en |x|=-x en |y|=y; Nu geldt dus zeker: y-x<=y-x...
*stel x<0 en y<0: zonder beperking van de algemeenheid mag je veronderstellen dat x<y (want absolute waarden zijn toch symm)dan is |x-y|= x-y en |x|=-x en |y|=-y; Nu geldt dus zeker: x-y<-x-y...
Ik heb even een paar vb's genomen om zelf het verband te zien ; stel x=-2 en y=3, dan |x-y|=5=3-(-2)=y-x...
Bij de 2de: x=-2 en y=-3; |x-y|=1=(-2)-(-3)=x-y
EDIT: volgens mij, als je a echt begrijpt, weet je ook hoe aan b en c te beginnen, toch?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 582
Re: [wiskunde] absolute waarde
Dat komt omdat het niet klopt.Jamesx schreef:Aan Drieske :
De stap |x-y| = y+x versta ik niet..
Voor de eerste opgave
\( |x-y| \leq |x|+|y| \)
Probeer eerst a compleet te begrijpen voor je b en c aanpakt.Toch al bedankt iedereen!
Iemand enig idee hoe te beginnen bij b en c?