Ik pas de formule toe om 'a' van de schuine asymptoot te berekenen. Dat 'a' noemen is nu wat vervelend, want 'a' is al gebruikt in het functievoorschrift. Ik noteer dus gewoon de limiet:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln \left( {e^{ax} + b} \right)}}{x}\)
Dan heb ik even met die breuk gerekend om de notatie niet te zwaar te maken. Uiteindelijk komen we tot:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln \left( {e^{ax} + b} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ax + \ln \left( {1 + be^{ - ax} } \right)}}{x}\)
Het voordeel hiervan is dat de limiet rechts nu berekend kan worden. Als x naar oneindig gaat, gaat e
-ax naar 0 en staat er nog ln(1) en dat is ook 0. Er blijf over ax/x = a, dus de limiet is a.
Conclusie: de 'a' van de schuine asymptoot, is precies de 'a' uit het voorschrift. Wil je dus een schuine asymptoot y=2x, dan moet je a=2 kiezen in je functievoorschrift.