[wiskunde] limiet
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 355
[wiskunde] limiet
De limiet van (2n-1)^n/(n+3)^n voor n gaande naar oneindig...
De limiet bestaat niet (hij divergeert naar +oneindig). Iemand een idee hoe dat je dit ziet?
Groeten,
De limiet bestaat niet (hij divergeert naar +oneindig). Iemand een idee hoe dat je dit ziet?
Groeten,
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limiet
Welkom op het forum Huiswerk en Practica.
Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.
Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter
In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Dat mocht jij als regelmatige gebruiker toch wel weten...
Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.
Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter
In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b]
[i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color]
[/td]
Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]Dat mocht jij als regelmatige gebruiker toch wel weten...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] limiet
Neem de logaritme en werk uit.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limiet
n * ln ( (2n-1)/(n+3)) , en dit gaat naar oneindig maar waarom mag dit om de limiet te berekenen??
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limiet
Waarom niet? Je krijgt nu e^(wat je nu hebt). Als die exponent naar oneindig gaat, e^... ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limiet
Mja , als die exponent naar oneindig gaat, dan gaat die exp toch naar 0?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limiet
Als x in e^x naar oneindig gaat, dan gaat e^x ook naar oneindig...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] limiet
\(\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ (2n-1)^n}{(n+3)^n}=L\)
dus\(\ln L = \lim_{n \rightarrow +\infty} n \ln \left( \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ 2n-1}{n+3} \right)=+\infty\)
Dus
\(L=+\infty\)
Een andere methode:
\(L=\left( \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ 2n-1}{n+3} \right) ^{\lim_{n \rightarrow +\infty} n}=+\infty\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limiet
Ja inderdaad, Ik was met iets helemaal anders bezigAls x in e^x naar oneindig gaat, dan gaat e^x ook naar oneindig...
Hmm, ik zat zo te denken . Die lim (2n-1) / (n+3). Is het onmogelijk om die te vervormen zodanig dat je aan exp(1/n) komt waardoor dat die n voor uw ln wegvalt? Dan werk je oneindigheid weg. Het antwoord hierop is natuurlijk "nee", omdat ik het heb geplot en hij geeft mij +oneindig. Maar hoe weet je dit zonder gebruik te maken van de plot?jhnbk schreef:\(\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ (2n-1)^n}{(n+3)^n}=L\)dus
\(\ln L = \lim_{n \rightarrow +\infty} n \ln \left( \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ 2n-1}{n+3} \right)=+\infty\)Dus\(L=+\infty\)Een andere methode:
\(L=\left( \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ 2n-1}{n+3} \right) ^{\lim_{n \rightarrow +\infty} n}=+\infty\)
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] limiet
\(\ln L = \lim_{n \rightarrow +\infty} n \ln \left( \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ 2n-1}{n+3} \right)=+\infty\)
Even extra uit leg nodig blijkbaar. n-de macht komt buiten en er geldt dat lim f(x) g(x) = lim f(x) lim g(x)
Tevens geldt er dat lim f(g(x)) = f( lim g(x) ). Daarna is het uitwerken kinderspel.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limiet
Toch oppassen dat dat opsplitsen van limieten enkel geldt als de afzonderlijke limieten bestaan - uitkijken wat je conclusies dus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] limiet
euhm inderdaad. Maar hier vormt dat geen probleem of wordt
\(\infty\)
als niet bestaande beschouwd?Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limiet
Ik heb nog een voorbeeld voor het op te helderen.
De limiet van (n-3)^(2n+5)/(n+4)^(2*n+5) voor n gaande naar +oneindig.
lim (2n + 5) ln((n-3)/(n+4))
=lim (2n + 5) * lim ln((n-3)/(n+4))
= +oneindig * 0
Dat ziet er niet goed uit he....
De limiet van (n-3)^(2n+5)/(n+4)^(2*n+5) voor n gaande naar +oneindig.
lim (2n + 5) ln((n-3)/(n+4))
=lim (2n + 5) * lim ln((n-3)/(n+4))
= +oneindig * 0
Dat ziet er niet goed uit he....