Functieverloop in maple

[Julie__]

elaba,

Als opdracht moet ik een functie onderzoeken in maple.

Ik ben nu bij het tekenschema en eventuele nulpunten van de tweede afgeleide.

ik heb mijn te onderzoeken functie gedefinieerd.

f:=x->(x - 1)*arctan(exp(x));

Deze heb ik dan afgeleid;

f1:=D(f);

En om de tweede afgeleide te vinden, heb ik

f2:=D(f1);

gedaan.

Tot hier klopt alles volgens mij. Dan is het de bedoeling om de nulpunten te berekenen.

Dit heb ik gedaan met het commando;

nulpunten2:=[solve(f2(x),x)];

& dan krijg ik inderdaad 1 nulpunt dat kan kloppen (-1.3),

verder heb ik de tweede afgeleide geplot, en blijkbaar heb ik 2 nulpunten, maar het 2de nulpunt kan ik totaal niet berekenen in maple?!

Kan iemand mij helpen?

Groetjes,

Julie

[bsfa]

Kijk eens naar de curve. Geeft dat je antwoord?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+...28exp%28x%29%29

Bert

[Julie__]

Hey Bert!

alleszins bedankt voor de link, maar dat is niet echt wat ik nodig heb.

Hoewel het natuurlijk een fijne controle was voor de rest dat ik al heb. En dat klopt,

dus dat is al een opluchting! (Minimum is juist!)

Het echte probleem is;

Aan de tweede afgeleide kunnen we zien waar de functie buigpunten heeft,

als ik naar mijn grafiek kijk, van de originele functie (zie link), klopt het dat ik maar 1 buigpunt heb.

Dus in principe klopt het dat ik maar 1 nulpunt krijg bij de 2de afgeleide.

Maar waarom heb ik op de plot van de tweede afgeleide dan 2 snijpunten met de x-as?

Ik ben met zo'n simpele oefening, toch helemaal in de war :eusa_whistle: .

Groetjes, Julie

[TD]

De functie heeft twee buigpunten, je hebt inderdaad nog een tweede nulpunt van die tweede afgeleide functie (rond x = 3).

Ik ken Maple niet goed, maar misschien geeft 'solve' enkel het eerste gevonden nulpunt wanneer de nulpunten niet exact gevonden worden, maar numeriek benaderd? Dan kan je wellicht ook laten zoeken naar het tweede nulpunt, door een interval op te geven rond 3, waar het andere nulpunt niet in zit.

[Julie__]

Inderdaad, zoiets dacht ik ook.. Maar dat lukt ook niet zoals het moet.

[Safe]

Kan je de tweede afgeleide even noteren?

[Julie__]

Eventjes LaTeX skills bovenhalen..

Volgens Maple is de 2de afgeleide:

\(\frac{2*e^x}{(e^x)^2+1}+\frac{(x-1)*e^x}{(e^x)^2+1}-\frac{2*(x-1)*(e^x)^3}{((e^x)^2+1)^2}\)

Voila, dat is een hele boterham!

[Safe]

Eventjes LaTeX skills bovenhalen..

Volgens Maple is de 2de afgeleide:

\(\frac{2*e^x}{(e^x)^2+1}+\frac{(x-1)*e^x}{(e^x)^2+1}-\frac{2*(x-1)*(e^x)^3}{((e^x)^2+1)^2}\)

Voila, dat is een hele boterham!

Een mogelijkheid is:

Neem de eerste twee breuken samen (zelfde noemer). Noem dit g(x) en de derde breuk (zonder minteken) h(x). Teken de twee grafieken in één figuur en bepaal het snijpunt met de grootste x-waarde. (x=3.01)

Verder moet het mogelijk zijn in Maple met beperkt domein te werken en daarin nulpunten te bepalen.

[Julie__]

Inderdaad, ik heb net gevonden dat bij x=3 een nulpunt is!

Dus dat zal idd wel ongeveer kloppen.

Hartstikke bedankt!

[Safe]

Ietsje meer x=3.01.