[natuurkunde] Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 8
Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen
Hoi allemaal,
Ik heb een huiswerkopdracht die als volgt gaat:
Nu kom ik er bij simpele vragen over Kirchhoff meestal wel uit, maar dit lukt me toch niet helemaal. Wat natuurlijk in de vraagstelling ook niet erg duidelijk is, is om welke 4 Ohm weerstand het gaat. Het is me wel gelukt om de vervangingsweerstand voor de weerstanden links onder te berekenen (namelijk 6 Ohm).
Ik begrijp dat ik nu wellicht gebruik moet maken van de regel dat de som in een bepaald punt of een kring altijd nul is (wetten van Kirchhoff), maar hoe kom ik niet echt uit. Kan iemand mij hierbij verder helpen?
Alvast bedankt!
Groeten,
Thom
Ik heb een huiswerkopdracht die als volgt gaat:
Nu kom ik er bij simpele vragen over Kirchhoff meestal wel uit, maar dit lukt me toch niet helemaal. Wat natuurlijk in de vraagstelling ook niet erg duidelijk is, is om welke 4 Ohm weerstand het gaat. Het is me wel gelukt om de vervangingsweerstand voor de weerstanden links onder te berekenen (namelijk 6 Ohm).
Ik begrijp dat ik nu wellicht gebruik moet maken van de regel dat de som in een bepaald punt of een kring altijd nul is (wetten van Kirchhoff), maar hoe kom ik niet echt uit. Kan iemand mij hierbij verder helpen?
Alvast bedankt!
Groeten,
Thom
-
- Berichten: 7.072
Re: Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen
Meneer Kirchhoff zegt dat alle stroom die een punt ingaat ook dat punt moet verlaten. Kirchhoff zegt ook dat de spanning in een lus nul moet zijn, Met deze informatie kun je een stelsel vergelijkingen opzetten. Noem de stroom door de spanningsbron E \(i_1\). Noem de stroom door de andere 4 Ohm-weerstand \(i_2\). Je hebt dan ook de stroom door de 24V-spanningsbron en 6 Ohm-vervangingsweerstand vastgelegd (namelijk \(i_1+i_2\)).
Je weet dat de spanning over de ene tak gelijk moet zijn aan de andere tak. Je kunt hier met \(i_1\) en \(i_2\) nu een vergelijking voor opstellen (want jij kent de wet van Ohm ), Je kunt ook een vergelijking opstellen voor de lus 24V->4 ohm-> 6 ohm. Je hebt nu twee vergelijkingen en twee onbekenden. Dit kun je oplossen zodat je alleen E en een van de i's overhoudt. 2.5A invullen en je hebt E gevonden.
Je weet dat de spanning over de ene tak gelijk moet zijn aan de andere tak. Je kunt hier met \(i_1\) en \(i_2\) nu een vergelijking voor opstellen (want jij kent de wet van Ohm ), Je kunt ook een vergelijking opstellen voor de lus 24V->4 ohm-> 6 ohm. Je hebt nu twee vergelijkingen en twee onbekenden. Dit kun je oplossen zodat je alleen E en een van de i's overhoudt. 2.5A invullen en je hebt E gevonden.
-
- Berichten: 8
Re: Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen
Dankje voor je nuttige help! Ik ben nu in ieder geval weer een stukje verder gekomen. Ik weet alleen niet zeker of mijn formules correct zijn. Met behulp van je reactie kwam ik uit op:
Gebruik maken van de tweede geeft:
Helaas zegt het antwoordmodel dat E = 10,68.. Zou je me kunnen vertellen en helpen waar ik de mist in ga?
Alvast bedankt!
\(-4*i_2 = -4*i_1 + E\)
\(-(i_1 + i_2)*6 + 24 = -E -4*i_1\)
De bovenste vergelijking kun je uitwerken naar:\(i_2 = i_1 + 1/4*E\)
, of\(i_1 = i_2 + 1/4*E\)
Invullen van de eerste geeft:\(-(i_1 + i_1 + 1/4*E)*6 + 24 = -E -4*i_1\)
\(-16*i_1 - 6/4*E + 24 = -E\)
\(-8*i_1 + 24 = 1/2*E\)
Invullen van \(i_1=2,5\)
geeft dan E = 8Gebruik maken van de tweede geeft:
\(-(i_2 + 1/4*E + i_2)*6 + 24 = -E -4*(i_2 + 1/4*E)\)
\(-12*i_2 - 6/4*E + 24 = -E -4*i_2 + E\)
\(-8*i_2 + 24 = 3/2*E\)
Invullen van \(i_2=2,5\)
geeft dan E = 2,67Helaas zegt het antwoordmodel dat E = 10,68.. Zou je me kunnen vertellen en helpen waar ik de mist in ga?
Alvast bedankt!
-
- Berichten: 7.072
Re: Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen
Ik zeg dat \(i_1\) de stroom is door E en de positieve richting noem ik de richting van boven naar beneden in het plaatje. \(i_2\) is de stroom door de andere weerstand en positief noem ik weer van boven naar beneden. Ik kom dan op de volgende vergelijkingen:
Kortom, ik denk dat je ergens de mist in gaat met min- en plustekens.
\(4 i_2 = E + 4 i_1\)
\(24 = E + 4 i_1 + 6 (i_1 + i_2)\)
Deze vergelijkingen zijn niet hetzelfde als die van jou. Dit zou kunnen komen doordat jij de referentierichtingen anders hebt gekozen. Echter, dit is niet het geval! Als ik van beide stromen de referentierichting omdraai dan krijg ik:\(-4 i'_2 = E + -4 i'_1\)
\(24 = E - 4 i'_1 - 6 (i'_1 + i'_2)\)
ofwel:\(-4 i'_2 = E + -4 i'_1\)
\(6 (i'_1 + i'_2) + 24 = E - 4 i'_1\)
Zoals je ziet is dit niet gelijk.Kortom, ik denk dat je ergens de mist in gaat met min- en plustekens.
-
- Berichten: 8
Re: Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen
Ah inderdaad, mijn fout zat hem toch ergens in de min- en plustekens. Het bleek uiteindelijk te gaan om 2,5A door de rechter 4 Ohms weerstand. Door
Bedankt voor je hulp in ieder geval! Ik denk dat ik de volgende keer prima uit een dergelijke opdracht zal komen.
\(i_1 = i_2 - 1/4*E\)
te gebruiken als substitutie in de andere vergelijking kom je uit op \(24 = 16*i_2 - 3/2*E\)
, wat neerkomt op E = 10,68 bij \(i_2 = 2,5\)
.Bedankt voor je hulp in ieder geval! Ik denk dat ik de volgende keer prima uit een dergelijke opdracht zal komen.