[wiskunde] toelatingsproef, kandidaat scoort 45 punten

[stekkedecat]

vgl1'=vgl1-10vgl2

vgl3'=vgl3-vgl2

dit geeft je al 2 vgl waarin telkens een onbekende minder staat, en dan zul je mss wel zien hoe je verder moet

[Quyxz]

20x+10y+15z=23

2x+ 6y+ 5z= 6,2

15x+10y+ 5z=16

Deze matrix moet je nou vegen.

20 10 15 23

10 30 25 31

15 10 05 16

Zodat uiteindelijk een structuur ontstaat van

1 0 0 x

0 1 0 y

0 0 1 z

Een eerste stap zou als volgd kunnen zijn:

05 00 10 07

10 30 25 31

15 10 05 16

en dan

05 00 10 07

-65 -20 00 -49

15 10 05 16

Nou moet je dus verder gaan met vegen, maar ik zie ff geen makkelijke uitweg. (ik heb lineaire algebra afgelopen jaar niet gehaald )

Maar is het nu niet mogelijk om verder te gaan met deze vergelijkingen:

5x+ 10z = 7

-65x - 20y = -49

15x + 10y + 5z = 16

Dan kan je met behulp van substitutie alles naar x omschrijven en ben je klaar zonder de gehele matrix te vegen.

Ik heb deze methode echter nog nooit zo toegepast dus ik zou niet met 100% zekerheid kunnen zeggen of dit geheel juist is...

Wil iemand het controleren?

En verder, hoe kan ik deze makkelijk matrices in LaTeX zetten? Van dit complexe voorbeeld word ik niet veel wijzer.

[stekkedecat]

van jouw laatste matrix:

R3*2

R3+R2

R1-R3

...

[Phys]

Maar hier bij vraag 3: http://www.ond.vlaanderen.be/toelatingsexamen/modelvragen/modelvragen_wiskunde.pdf

Daar moet je wel matrices gebruiken.. en dan kom ik niet verder als:

20x+10y+15z=23

2x+ 6y+ 5z= 6,2

15x+10y+ 5z=16

Waarom zou dat per se moeten? Het kan, maar je kunt ook weer gewoon substituties gebruiken. Uit vgl. 1 kun je (bijv.) z schrijven als functie van x en y, vervolgens invullen in de tweede en je kunt (bijv.) x uitdrukken in y, invullen in de derde en je kunt x oplossen. Terug naar je relaties en je kunt y en z oplossen.

[stekkedecat]

en matrices gebruiken en ze handmatig oplossen met rijoperaties, is eigenlijk niet meer of minder dan vgl optellen en aftrekken, eventueel vermenigvuldigd met een goedgekozen constante

[Phys]

Inderdaad, het zijn equivalente operaties (daarom 'werkt' vegen). Dus als je geen tijd of zin hebt om te leren werken met matrices vóór het toelatingsexamen, zou ik gewoon een paar eenvoudige stelsels oplossen met de hand.

[dromal]

Oké, je kan dus eigenlijk zulke sommen altijd oplossen door middel van substitutie?

[Phys]

Ja, het zijn lineaire vergelijkingen, die kun je in principe altijd zo oplossen. Zodra het stelsel een beetje groot wordt, is 'vegen' (met matrices) sneller, en kun je soms snel uitspraken doen over de oplossing (a.d.v. de determinant bijv.). Maar het niet kunnen vegen hoeft denk ik niets uit te maken voor je toelatingsexamen