Oorzaak en gevolg in wiskunde

[317070]

Verrassend genoeg zou je dus misschien kunnen zeggen dat causaliteit niet bestaat in de Wiskunde....en dat is een gek idee, met zoiets wat zo exact is en zo fundamenteel voor het bedrijven van wetenschappelijk onderzoek. Eigenlijk dus ene verrassende stelling van XX (en nog wat).

Causaliteit is enkel van belang voor de natuurwetenschappen, niet echt voor de wetenschappen in het algemeen. Causaliteit is zo bijvoorbeeld ook niet zo belangrijk/niet gedefinieerd in pakweg literatuurstudie, informatica, logica, godsdienstwetenschappen...

Het is een pdf-bestand, dat kan je met bijvoorbeeld Adobe Reader 9 lezen. Dit programma is gratis te downloaden van het internet.

Als je toch nog een pdf-reader moet installeren, neem dan alsjeblieft foxit reader, en niet Adobe Reader... Je computer gaat je dankbaar zijn :eusa_whistle:

[edgo]

Kan het zijn dat de vraag naar oorzaak en gevolg in de wiskunde voortkomt uit het onderwijs in die wiskunde?

Opgevoed met de trits: Gegeven, Te Bewijzen, Bewijs, Q.E.D. volgde redeneringen van het soort: uit A = C en B = C VOLGT A = B. Echter A = B is niet het gevolg van de eerder genoemde relaties want men kan ze eenvoudig van plaats laten verwisselen: uit A = B en A = C VOLGT B = C. Er is in dit verband geen causaliteit tussen betrekkingen maar slechts een ordening van die betrekkingen, waarbij die ordening volgt uit het gekozen pad van de redenering. Mijn ervaring is dat als een wiskundig probleem gecompliceerd genoeg is, dat er dan talloze van die redeneerpaden bestaan en ik denk dat zo'n probleem in feite een netwerk is dat bestaat uit als nevengeschikt te beschouwen relaties tussen grootheden. Vermoedelijk maakt het vaak niet zo veel uit waar je het netwerk "binnen gaat" omdat je alleen maar de ordening van je bevindingen beinvloedt en niet in aanvaring kunt komen met een gemiste causaliteit. Wat je tegenkomt zijn cirkelredeneringen en, vooral na slimme plannetjes om tot iets nieuws te komen, alternatieve bewijzen voor iets wat je al wist. Beide verhouden zich m.i. slecht met het bestaan van causaliteitsrelaties in zo'n netwerk.

[Nick_name]

Kan het zijn dat de vraag naar oorzaak en gevolg in de wiskunde voortkomt uit het onderwijs in die wiskunde?

Opgevoed met de trits: Gegeven, Te Bewijzen, Bewijs, Q.E.D. volgde redeneringen van het soort: uit A = C en B = C VOLGT A = B. Echter A = B is niet het gevolg van de eerder genoemde relaties want men kan ze eenvoudig van plaats laten verwisselen: uit A = B en A = C VOLGT B = C. Er is in dit verband geen causaliteit tussen betrekkingen maar slechts een ordening van die betrekkingen, waarbij die ordening volgt uit het gekozen pad van de redenering. Mijn ervaring is dat als een wiskundig probleem gecompliceerd genoeg is, dat er dan talloze van die redeneerpaden bestaan en ik denk dat zo'n probleem in feite een netwerk is dat bestaat uit als nevengeschikt te beschouwen relaties tussen grootheden. Vermoedelijk maakt het vaak niet zo veel uit waar je het netwerk "binnen gaat" omdat je alleen maar de ordening van je bevindingen beinvloedt en niet in aanvaring kunt komen met een gemiste causaliteit. Wat je tegenkomt zijn cirkelredeneringen en, vooral na slimme plannetjes om tot iets nieuws te komen, alternatieve bewijzen voor iets wat je al wist. Beide verhouden zich m.i. slecht met het bestaan van causaliteitsrelaties in zo'n netwerk.

De wiskunde beschrijft de relatie (of translatie) tussen objecten...dat is de enige reden dat 1+1=2 (en G*d verhoedde als ze gaan zeggen dat dat drie is).

Het bestaan van die redenering is dus gebaseerd op een afspraak, niet op "de oorzakelijkheid" zoals die in de natuurwetenschappen gebruikelijk is. De reden dat 1+1=2 is dus niet omdat de vergelijking op gaat met bijvoorbeeld :"heb je eerst een appel in de hand, doe ik daar een appel bij, heb ik daarna twee appels in de hand", maar het is alleen maar "handig", het komt ons goed uit om 1+1=2 een kloppende redenering te noemen.

Als je de redenering doortrekt:"Er is in dit verband geen causaliteit tussen betrekkingen maar slechts een ordening van die betrekkingen, waarbij die ordening volgt uit het gekozen pad van de redenering" zou je dus kunnen stellen dat een Wiskundige redenering nooit een op zich zelf staat bewijs kan zijn binnen wetenschappelijk onderzoek ?

Een abstract denksysteem dat blijkbaar "naast" de werkelijkheid bestaat hoeft geen probleem te zijn, ware het niet dat het naast de empirie de belangrijkste methode is bij het wetenschappelijke onderzoek. Is de dominante plaats van wiskunde en statistiek in dat onderzoek eigenlijk wel legitiem en in algemeen zin het gebruik van cijfers als "bewijs" in plaatst van als onderdeel van "redeneer- paden" die niet op zichzelf staan.

[edgo]

De uitspraak 1+1 = 2 is de afspraak om de opvolger van 1 aan te duiden met het symbool 2.

De uitspraak 1+1 = 2 kan je eigenlijk pas maken na een heel traject van redeneringen die berusten op de afspraak dat er een verzameling bestaat. Die afspraak ligt ten grondslag aan wat de intuitieve verzamelingenleer heet en hij was nodig omdat er in wiskundig opzicht helemaal niets bestond waarvan een verzameling gemaakt kon worden. Daar ligt volgens mij de kern van het verschil tussen b.v. natuurkunde en wiskunde: de eerste de beste boer die 's avonds zijn schapen telde kon iets doen wat een wiskundige formeel niet kon: er waren in wiskundig opzicht niet zoiets als schapen aanwezig om een verzameling van te vormen.

De aanname dat er een verzameling V bestond leverde iets op dat de rol van element in een verzameling kon vervullen en zo ontstond een tweede verzameling V+ die V als element bevatte: {V} en daarna weer {V, {V}} De voortzetting van deze redenering leverde een zgn. opvolgerverzameling op en Peano heeft enkele axioma's geformuleerd waarmee de verzameling van de natuurlijke getallen afgeleid kon worden uit de opvolgerverzameling. Vervolgens werden er operaties in de verzameling van de natuurlijke getallen gedefinieerd en ontstond er een wiskundig systeem. Als er legitimiteit bestaat voor de toepassing van wiskunde in de fysica dan is dat misschien omdat een representatief onderdeel van de wiskunde (algebra) zich bezig houdt met onderzoek naar bouw en toepasbaarheid van wiskundige systemen en met overeenkomsten tussen verschillende systemen; in dat verband zullen er ongetwijfeld formele overeenkomsten bestaan tussen wiskundige en natuurkundige systemen.

[thermo1945]

Als je toch nog een pdf-reader moet installeren, neem dan alsjeblieft foxit reader, en niet Adobe Reader... Je computer gaat je dankbaar zijn

Wat is de verbetering?

[317070]

Wat is de verbetering?

1)Adobe reader start automatisch op als je PC opstart, ook al gebruik je het niet/nooit, wat volgens mij hier wel het geval was. Op zich is hier niets verkeer mee, maar we krijgen meer en meer een wildgroei aan dergelijke programma's, zodat PC's regelmatig tot 20 nutteloze processen draaien. Dit vertraagd je PC merkbaar.

2)Adobe reader verbruikt internet, ook al gebruik je het niet/nooit. Naar het zeggen van Adobe om up te daten. Dit is om een of andere reden niet (gemakkelijk?) uit te zetten.

3)Adobe reader is niet veilig, er waren in het verleden al virussen.

4)Adobe reader is traag, zeker als je het vergelijkt met foxit. En niet onmerkbaar, maar echt duidelijk traag, zowel in het opstarten als in het weergeven van en scrollen door grote documenten.

5)Er zijn installers van Adobe reader in omloop die virussen bevatten, dit is niet de fout van Adobe, maar is natuurlijk wel gevaarlijk voor mensen die minder van computers kennen.

6)Minder belangrijk: ze neemt veel ruimte in op de harde schijf, ze bevat (te) veel knopjes, selectie op ingewikkelde documenten is een lachertje, enz.

7)Op de groter schaal: Adobe is een bedrijf die het pdf-formaat in handen heeft, en daar ook misbruik van maakt. Het formaat ingewikkelder/zwaarder maken op een manier die enkel is om concurrentie uit te schakelen is niet ethisch te werk gaan. Foxit is opensource (niet dat dat an sich goed is, maar sommige mensen vinden van wel :eusa_whistle: )

Foxit is beter op deze punten. Het nadeel van foxit is dat het geen plugin voor browsers heeft. Maar als je het eenmaal gebruikt, merk je dat dit helemaal niet opweegt tegen de andere voordelen. (Het crasht NOOIT je browser! Adobe daarentegen...)

Anderzijds heeft Adobe een quasi-monopolie, wat vreemd is, want ze is betalend als je hem wil uitbreiden en is een van de slechtste programma's om PDFen te lezen. Het is waarschijnlijk weer zo'n microsoft situatie, waar de informaticawereld er zoveel van heeft...