[wiskunde] Bi kwadratische vergelijkingen

[aadkr]

Alweer correct

Nu stellen we a=-b

Dit geeft

\(2x^2+x=4-x^2 \)

Maak hier weer een vierkantsvergelijking in x van die op nul eindigd .De discriminant zou nu 49 moeten zijn .

Kom je daar ook op uit???

[James Bond]

Alweer correct

Nu stellen we a=-b

Dit geeft

\(2x^2+x=4-x^2 \)

Maak hier weer een vierkantsvergelijking in x van die op nul eindigd .De discriminant zou nu 49 moeten zijn .

Kom je daar ook op uit???

Ja.

\(3x^2+x-4=0\)

[aadkr]

Dat betekend dat er 2 verschillende reeele oplossingen zijn

Reken die nu eens uit met de ABC formule

[James Bond]

Dat betekend dat er 2 verschillende reeele oplossingen zijn

Reken die nu eens uit met de ABC formule

x1= 1

x2= -4/3

[aadkr]

Alweer correct, mijn complimenten daarvoor

[James Bond]

Hoe kan ik weten wanneer ik deze methode moet toepassen?

[Jaimy11]

Enerzijds oefening, anderzijds inzicht.

Je kunt vaak zien welke oplosmethode het best is, maar het is niet altijd 100% duidelijk, en daarom is oefening goed..

[aadkr]

Zoals In physics I trust al aangaf geldt als

\(a^2=b^2 \)

dat dan geldt a=b of a=-b

Of bedoel je dit niet?

[James Bond]

Zoals In physics I trust al aangaf geldt als

\(a^2=b^2 \)

dat dan geldt a=b of a=-b

Of bedoel je dit niet?

Ok, maar a^2 heeft toch een andere waarde dan b^2 volgens mij.

\( 4x^2+x^2 \)

≠

\( x^2 +16 \)

[aadkr]

Je kunt het makkelijk controleren door de waarden 1 en -4/3 in te vullen in de vierkantsvergelijking

Of in de oorspronkelijke vergelijking

Verder kan ik je opmerking dat

\(4x^2+x^2 \neq x^2+16 \)

niet goed plaatsen. Wat heeft dit met het vraagstuk te maken??

[James Bond]

a^2=b^2

\(
a^2=(2x^2+x)^{2} b^2=(x^{2}-4)^{2}
\)

[/color]

b en a zijn toch niet gelijk?

[Jaimy11]

Verder kan ik je opmerking dat

\(4x^2+x^2 \neq x^2+16 \)

niet goed plaatsen. Wat heeft dit met het vraagstuk te maken??

Ik denk dat hij bedoelt, dat als je deze zou kwadrateren beiden, dat

\(a \neq b\)

In dat geval, even snel een klein voorbeeld:

\(4=x^2+2x+1\)

\(2^2=(x+1)^2\)

Nu zie je ook dat

\(2 \neq x+1\)

Fundamenteel punt is dat het wel oplosbaar is voor x=1 (en een andere nog te berekenen waarde)

[aadkr]

Ik begrijp er nu helemaal niets meer van

\(4=x^2+2x+1 \)

\(x^2+2x-3=0 \)

\((x-1) \cdot (x+3)=0 \)

x=1 of x=-3

[Jaimy11]

Ik begrijp er nu helemaal niets meer van

Ai, ik probeerde aan de hand van dat voorbeeld de verwarring voor TS weg te halen.

Dat deed ik naar aanleiding van deze post; die jij tevens niet begreep.

a^2=b^2

\(
a^2=(2x^2+x)^{2} b^2=(x^{2}-4)^{2}
\)

[/color]

b en a zijn toch niet gelijk?

Volgens mij is er verwarring voor TS vanwege het feit dat je

\(a^2=b^2\)

toepast maar deze naar zijn idee niet gelijk zijn e.g.

\(4=x^2+2x+1\)

. Natuurlijk is ontbinden eenvoudiger maar met slechts een constante hoopte ik aan te kunnen geven aan TS dat a en b niet hetzelfde zijn, maar wel hetzelfde gemaakt kunnen worden.

Aan de hand van mijn voorbeeld zag je

\(2^2=(x+1)^2\)

, we passen a^2=b^2 toe nu. Hiermee wil ik laten zien dat

\(a \neq b\)

en

\(a \neq -b\)

, maar beide vergelijkingen hebben toch een oplossing nl.

\(x=1\)

en

\(x=-3\)

Aantonend dat TS een denkfout maakt en

\(a=b\)

en

\(a=-b\)

wel degelijk oplossingen zijn ook al is de vergelijking

\(a^2=b^2\)

van een heel andere vorm.

Terugkomend op de minder "simpele" variant die TS zelf voorstelt:

a^2=b^2

\(
a^2=(2x^2+x)^{2} b^2=(x^{2}-4)^{2}
\)

b en a zijn toch niet gelijk?

Nee a en b zijn niet gelijk, maar je kunt ze wel gelijk maken door de kwadratische vergelijking op te lossen.

Hopelijk is de verwarring nu verdwenen