[wiskunde] hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

[Safe]

Ik begrijp je aanwijzingen, maar ik snap echt niet hoe ze me verder kunnen helpen in het zoeken naar de hoogte of naar een opstaande zijde..

 
Als je a kunt berekenen heb je de hoogte a*2L ...
De drhk  AKO en NMO zijn gelijkvormig dus geen cos-regel
Bovendien om je gegeven NM=L te kunnen gebruiken zal je deze gelijkvormigheid nodig hebben!
 

waarin ik stel dat ||AO|| = x en bijgevolg is ||OM|| = 2*L - x
 

 
Moet zijn: ||OM||=4*L - x

[Dries Vander Linden]

 
Als je a kunt berekenen heb je de hoogte a*2L ...
De drhk  AKO en NMO zijn gelijkvormig dus geen cos-regel
Bovendien om je gegeven NM=L te kunnen gebruiken zal je deze gelijkvormigheid nodig hebben!

 
Ok, ik vind dan dat :
 
a = ||KO||/||KA|| = ||OM|| / ||MN|| = (4*L - x) / L ,
 
hoe moet ik dan verder?

[Dries Vander Linden]

ik vind maar niet de uitdrukking voor a zonder een waarde van x in ..

[tempelier]

 
stel ik neem L = 1 , dan kan ik het trapezium maar op 1 manier tekenen, stel ik neem L=3, dan kan ik het trapezium ook maar op één manier tekenen, het trapezium ziet er toch steeds hetzelfde uit, enkel een beetje uitvergroot (de schaal is anders)?

Dat is dus niet waar.
 
Teken twee gelijkbenige driehoeken met de zelfde basis maar verschillende benen.
 
Trek in beide de midden parallel aan de basis en je krijgt dan binnen de driehoeken een trappezium.
Die voldoen beide voldoen aan dat wat je hebt opgegeven maar ze hebben wel verschillende hoogten en schuinen zijden.
 
Ook had ik je gezegd op de tophoek te letten, doe dat deze keer wel.
Kies vor de ene 90 en de andere 120 graden dat tekent en berekent makkelijk.

[Safe]

 
Ok, ik vind dan dat :
 
a = ||KO||/||KA|| = ||OM|| / ||MN|| = (4*L - x) / L ,
 
hoe moet ik dan verder?

 
Ok, a = 4 - x/L <=> x/L=4-a,
 
Nu gaat het erom x/L te schrijven zodanig dat je alpha kan gebruiken: x/L=x/AK*AK/L
en je weet iets van AK/x en L/AK ...

[Dries Vander Linden]

Dat is dus niet waar.
 
Teken twee gelijkbenige driehoeken met de zelfde basis maar verschillende benen.
 
Trek in beide de midden parallel aan de basis en je krijgt dan binnen de driehoeken een trappezium.
Die voldoen beide voldoen aan dat wat je hebt opgegeven maar ze hebben wel verschillende hoogten en schuinen zijden.
 
Ook had ik je gezegd op de tophoek te letten, doe dat deze keer wel.
Kies vor de ene 90 en de andere 120 graden dat tekent en berekent makkelijk.

 
volgens mij begrijp je de opgave niet goed, de MIDDELLOODLIJNEN van de opstaande zijden van je trapezium moeten PRECIES 1L liggen onder de grote basis van je trapezium.. bij verschillende hoogten gaat er één van de twee trapezia niet meer voldoen aan dit gegeven ...

[Dries Vander Linden]

 
Ok, a = 4 - x/L <=> x/L=4-a,
 
Nu gaat het erom x/L te schrijven zodanig dat je alpha kan gebruiken: x/L=x/AK*AK/L
en je weet iets van AK/x en L/AK ...

 
||AK||/x = cos(alpha) , maar hoe moet je dan L/||AK|| in functie van alpha schrijven?

[Dries Vander Linden]

 
Ok, a = 4 - x/L <=> x/L=4-a,
 
Nu gaat het erom x/L te schrijven zodanig dat je alpha kan gebruiken: x/L=x/AK*AK/L
en je weet iets van AK/x en L/AK ...

 
Ik begrijp nog steeds niet waar je naar toe wilt..

[Dries Vander Linden]

Ik heb gevonden dat ||AK||=||ON||, ben ik daar iets mee?

[Safe]

||AK||/x = cos(alpha) , maar hoe moet je dan L/||AK|| in functie van alpha schrijven?

 
Mooi, L/||AK||=... , je bent je nog niet volledig bewust van de gelijkvormigheid van drhk.
Kijk eens naar de driehoek met 2L/(2||AK||), die drhk staat niet in je tekening als zodanig, maar het is de rechthoekige drhk met AB als schuine zijde.

Ik heb gevonden dat ||AK||=||ON||, ben ik daar iets mee?

 
Ja, dat klopt ...

[Dries Vander Linden]

 
Nee, dat klopt niet ...

4-a = 1/cos²(alpha) = tan²(alpha) + 1 , hieruit volgt dat a = -1/2 + sqrt(13)/2 , dus hoogte is 2L*(-1/2 + sqrt(13)/2) !!
 
 
Enorm bedankt!! Hiermee worden ook de uitspraken van Tempelier ontkracht, er is maar één zo een trapezium mogelijk!

[Safe]

Prima!
En hoe controleer je je uitkomst!

[Safe]

De mooiste methode is uit te gaan van de driehoek door de opstaande zijden te verlengen, noem de top T.
Nu wordt geëisd: TN - TM=L
Rest TN en TM in a en L uit te drukken ...
De verhoudingen in de gelijkvormige rechthoekige driehoeken AMT en NKT zijn 1, a, V(1+a²)