Logaritmen (geluidsbronnen optellen)

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

verplaatst naar het vakforum

[EvilBro]

Je even inleven in het niveau. Het gaat hier om middelbare schoolniveau. Je kan het natuurlijk zo moeilijk maken als je wilt (We weten niet hoe de boren ten opzichte van elkaar en ten opzichte van mij in de ruimte gepositioneerd zijn, dus de vraag is onbeantwoordbaar!) of je realiseert je dat je misschien teveel natuurkunde-kennis meebrengt naar een middelbare schoolvraag.

[xansid]

Het antwoord moet toch echt 103 dB zijn EvilBro, en zeker als het een gewone middelbare schoolvraag betreft kan je dit standaard formuletje van de openingspost gebruiken. Jan en Wiskundeisloveislife hebben helemaal gelijk.
 
In de woorden van Prof. dr. ir. S. Hylarides:

 
Als twee geluidsbronnen, die elk een geluidsdrukniveau van bijv. 60 dB genereren, bij elkaar geplaatst worden, dan is het totale niveau niet 120 dB, maar hooguit 66 dB en meestal in de praktijk 63 dB.

 

[EvilBro]

Als twee geluidsbronnen, die elk een geluidsdrukniveau van bijv. 60 dB genereren, bij elkaar geplaatst worden, dan is het totale niveau niet 120 dB, maar hooguit 66 dB en meestal in de praktijk 63 dB.

Leg eens uit waar de "hooguit 66 dB" vandaan komt en daarna hoe je tot "in de praktijk 63 dB" komt...

[xansid]

Goed dat wil ik wel voor je uitwerken.
 
De decibel is een handzame schaal om grootheden uit te drukken, deze grootheden krijgen logaritmische maten die niveaus worden genoemd. Niveaus worden aangeduid met

\(L\)

, voorzien van een index waarmee wordt aangeduid om welke grootheid het gaat. Verder moet worden vermeld op welke referentiewaarde de schaal is gebaseerd. In dit geval praten wij over Sound Pressure Level, het niveau van de geluidsdruk dus. Beter gezegd, de tijdsgemiddelde kwadratische waarde van de geluidsdruk, zouden wij immers het kwadraat weglaten dan komen we uit op een tijdsgemiddelde druk van nul. Dus geldt:
 

\(L_{spl1} = 10 \log \frac{<p_1^2>}{p_0^2}\)

(ik duid tijdsgemiddelde met <> aan)
 
Noem nu de van de drilboor 1 afkomstige geluidsdruk

\(p_1(t)\)

Noem de van drilboor 2 afkomstige geluidsdruk

\(p_2(t)\)

Noem de referentiewaarde

\(p_0\)

 
De geluidsdruk van beide drilboren is dan

\(p_{tot}(t) = p_1 + p_2\)

De tijdsgemiddelde kwadratische waarde van

\(<p_{tot}^2>\)

is dan

\(<p_{tot}^2> = \frac{1}{T} \int_0^T (p_1 + p_2)^2 dt\)

ofwel:

\(<p_{tot}^2> = <p_{1}^2> + 2<p_{1}p_{2}> + <p_{2}^2>\)

 
Nu zullen de twee bronnen niet coherent zijn (speciale toepassingen als antigeluid daargelaten) en zijn

\(p_1\)

en

\(p_2\)

ongecorreleerd. Dan is

\(<p_{1}p_{2}> = 0\)

. In het geval van de twee even luidruchtige drilboren is de tijdsgemiddelde kwadratische geluidsdruk wel gelijk en dus geldt

\(<p_1^2> = <p_2^2>\)

.
Het niveau wordt dan

\(L_{spl1+2} = 10 \log (2 \frac{<p_1^2>}{p_0_2}) = 10 \log \frac{<p_1^2>}{p_0^2} + 10 \log 2 = L_{spl1} + 3.0103\)

dB

Alleen als de twee geluidsbronnen perfect gecorreleerd zijn dan geldt

\(<p_{tot}^2> = 4<p_1^2>\)

ofwel

\(L_{spl1+2} = L_{spl1} + 6.0206\)

dB. Maar aangezien we dan over twee gekloonde drilboren die precies in fase op volstrekt identieke ondergrond boren praten lijkt me dat onwaarschijnlijk. Er zou enige correlatie kunnen zijn hoor, maar doen moeten we eigenlijk meer over de tijdssignalen weten.
Ik denk overigens dat de verwarring vooral ontstaan is omdat Wikipedia de kwadraatjes in de 10 gestopt heeft.

edit: eenheden in eindantwoord vergeten

[EvilBro]

En denk je dat het bovenstaande iets is wat je verwacht van een middelbare school-scholier? Ik denk namelijk van niet. Ik denk dat ze gewoon moeten veronderstellen dat de twee bronnen coherent zijn. Dat is niet realistisch, maar dat levert wel een sommetje op wat te doen is voor de doelgroep.

[xansid]

Die veronderstelling vindt ik niet 'gewoon'. En ik zie ook niet in wat het met de moeilijkheid van het sommetje van doen heeft.

Ik vind dat hij goed heeft gezocht en een toepasbare formule heeft gevonden, en dat de leraar in kwestie het antwoord ten onrechte afkeurt.

[Jan van de Velde]

En denk je dat het bovenstaande iets is wat je verwacht van een middelbare school-scholier? I

nee, ik ook niet. 
maar:

Ik denk dat ze gewoon moeten veronderstellen dat de twee bronnen coherent zijn. 
 

nu begrijp ik ook beter je eerdere opmerkingen, maar dat is nou nét iets dat schoolboeken NIET veronderstellen. 
Ik zit middenin de schoolboeken, en heb nog nooit gecorrelleerde bronnen zien optellen in geluidshoofdstukken.
 
zojuist nog even gecheckt in "systematische natuurkunde" (uit 2000 weliswaar), bovenbouw VWO, dat geeft een voorbeeldsommetje  van een claxon die toetert met een intensiteit van 3,0·10^-4 W/m². 
 

"Het geluidsniveau is dan 85 dB, Reken dit na! 
Toeteren twee auto's, dan veroorzaken ze samen géén geluidsniveau van 2 x 85 = 170 dB. Bij zo'n geluidsniveau zouden je trommelvliezen stukspringen. Voor de twee claxons samen geldt namelijk: 
 

\(L=10\cdot \log_{10}\frac{2\cdot 3,0\cdot 10^{-4}}{1\cdot 10^{-12}}=88dB\)

 
 
 

 
Ik vind dat ook een logische aanpak, want in de werkelijke wereld ga je zelden gecorrelleerde bronnen aantreffen, en indien toch, dan is het geheel afhankelijk van je plaats t.o.v. die bronnen of je die 6 dB extra waarneemt, of zelfs helemaal niks, of wat dan ook ertussenin. 

[jkien]

Ook in de onderbouw havo/vwo leren scholieren dat de geluidssterkte met 3 dB toeneemt als het aantal geluidsbronnen verdubbelt. Ze leren het als een feit. De uitleg met logaritmes komt later, in de bovenbouw..

[Olof Bosma]

Een stijging van 3 dB houdt (per definitie) een verdubbeling van het vermogen in. 
Het verdubbelen van het aantal gelijke geluidsbronnen levert dus altijd een toename van 3 dB op (behoud van energie). Zelfs wanneer de bronnen coherent zijn gaat dit op.  Alleen treedt dan interferentie op waardoor er op gelijke afstanden van de bronnen (dus zeer plaatselijk) 6 dB toename zal optreden ten koste van alle andere richtingen.
Zo zijn er nog een paar handige weetjes: 6 dB geeft een verviervoudiging en 10 dB een vertienvoudiging van het vermogen.
 
 

die toevoegingen zoals SPL bij de eenheid dB duiden alleen maar aan of en zo ja welke wijze van filtering of weging is toegepast bij de meting. 
 
 

 
De decibel is een verhoudingsmaat. Wanneer voor een bepaalde toepassing een absolute betekenis nodig is, moet een referentie worden meegegeven. SPL is zo'n referentie. Het staat voor de menselijke gehoordrempel. 0 dB_SPL is een niveau dat gemiddeld juist waarneembaar is door het menselijk gehoor. Een drilboor van 100 dB_SPL is dus 100 dB harder dan de gehoordrempel.