cilinders

[Xilvo]

Correct. Als je de twee linker linker cilinders met elkaar in contact zou brengen, staan ze naderhand ook stil.

Nee, ze gaan samen rechtsom draaien:

cilinders.png (6.16 KiB) 515 keer bekeken

[CoenCo]

Ik ga uit van de originele opgave uit post #1, waarin mijns insziens die gezamenlijke rotatie verhinderd wordt.

[Xilvo]

Ik ga uit van de originele opgave uit post #1, waarin mijns insziens die gezamenlijke rotatie verhinderd wordt.

Maar dat kan alleen als ze op een achtergrond met voldoende groot traagheidsmoment vastzitten zodat die gezamenlijke rotatie onmerkbaar klein wordt. Die wordt echter nooit nul, anders zou behoud van impulsmoment niet meer opgaan.

[CoenCo]

Eens. Laten we zeggen dat het vast zat aan de aardbol. En de rollen formaat en massa beschuitbus zijn. Ik denk dat dat wel goed komt

Neemt niet weg dat ik ook de situatie waarin het systeem vrij kan draaien een keer wil beschouwen. Laten we 2 assen definieren:

\(\omega_s\) voor de rotatie van het totale systeem bestaande uit twee in het midden draaiend opgehangen liggers waar de rollen aan bevestigd zijn ten opzichte van de wereld.
En \(\omega_r\) de relatieve rotatie van een roller t.o.v de liggers.
Elke roller heeft dan t.o.v. de wereld een rotatie \(\omega_{rol}=\omega_s \pm \omega_r\)

Ik moet even puzzelen wat de evenwichtsvergelijkingen worden, ik heb er twee nodig, maar zie er zo snel maar eentje. Kom ik later op terug.

[Hypercharge]

Als de rollen draaien in de lege ruimte zal er geen kinetische energie verdwijnen. Er is geen slip, dus geen wrijving. Het hoekimpulsmoment zowel als de energie blijven behouden. Het drierollen systeem gaat met de klok mee draaien. Als de rollen niet kunnen roteren (de rotatieassen op een vaste lijn wordt er hoekimpulsmoment aan de aarde overgedragen.

[Xilvo]

Als de rollen draaien in de lege ruimte zal er geen kinetische energie verdwijnen. Er is geen slip, dus geen wrijving. Het hoekimpulsmoment zowel als de energie blijven behouden.

Ik denk dat dat onmogelijk is. Voor twee cilinders is het in ieder geval niet mogelijk.

[Hypercharge]

Als de rollen draaien in de lege ruimte zal er geen kinetische energie verdwijnen. Er is geen slip, dus geen wrijving. Het hoekimpulsmoment zowel als de energie blijven behouden.

Ik denk dat dat onmogelijk is. Voor twee cilinders is het in ieder geval niet mogelijk.

Waarom is dat onmogelijk? Het kan niet anders. Tenzij de assen vastzitten in een aan de Aarde vastgemaakt rek. Het hele systeem zal gaan draaien om de middelste rol die stationair blijft.

[Xilvo]

Waarom is dat onmogelijk? Het kan niet anders. Tenzij de assen vastzitten in een aan de Aarde vastgemaakt rek.

In het geval van twee cilinders draaien ze eerst tegen elkaar in, daarna staan ze stil. De rotatie-energie is dan verloren.

[Hypercharge]

Nee. Dan gaan beiden om elkaar heen draaien. Tenzij de assen verankerd zijn. Dan gaan alle energie en hoekmoment naar de aarde.

[Hypercharge]

Drie identieke cilinders roteren met dezelfde hoeksnelheid rond parallelle centrale assen.
De assen bewegen naar elkaar toe, de cilinders raken elkaar zonder slip en er wordt nieuw evenwicht bereikt.

Welke fractie van de initiële kinetische rotatie energie blijft over?

Ik kan niet zo gauw een oplossing voor dit probleem bedenken!

drie cilinders.png

Waarom draait de middelste tegengesteld aan de beweging van voor het in contact komen? Omdat die van beide kanten een tegen de rotatie in wijzende kracht ontvangt?

[Xilvo]

Nee. Dan gaan beiden om elkaar heen draaien. Tenzij de assen verankerd zijn. Dan gaan alle energie en hoekmoment naar de aarde.

Ik doelde op cilinders die oorspronkelijk in tegengestelde richting draaien.

In het geval van twee cilinders die aanvankelijk in dezelfde richting draaien met hoeksnelheid ω₀:
Massa massieve cilinder m. Straal cilinder R.

\(I=\frac{1}{2}mR^2\)

Totaal impulsmoment voor de twee cilinders:

\(L=2\frac{1}{2}mR^2\omega_0=mR^2\omega_0\)

Rotatie-energie

\(E_{r,0}=2\frac{1}{2}I\omega_0^2=\frac{1}{2}mR^2\omega_0^2\)

Het traagheidsmoment van een massieve cilinder rond een as langs de buitenzijde van die cilinder is

\(I=\frac{3}{2}mR^2\)

Voor het traagheidsmoment van de twee cilinders om een as precies ertussen in geldt

\(I=3mR^2\)

Behoud van impulsmoment:

\(3mR^2\omega_s=mR^2\omega_0\)

\(\omega_s=\frac{1}{3}\omega_0\)

De nieuwe rotatie-energie wordt dan

\(E_{r,0}=\frac{1}{2}I\omega_s^2=\frac{1}{6}mR^2\omega_o^2\)

De kinetische energie is met 2/3 afgenomen. Kortom, behoud van energie is hier niet mogelijk.

[Hypercharge]

De berekening is simpel. Voor het contact is de hoeksneheid gelijk voor alle drie. Impulsmomenten zijn gelijk. Na he contact zijn de impulsmomenten ook gelijk maar de middelste is tegengesteld. Impulsmoment is behouden. Vanhier kunt u gaan rekenen. Natuurlijk gaat er ook hoekmoment naar de Aarde. Evenals kinetische energie. Als er geen wrijving is, zoals hier, kunt u de beide behoudswetten toepassen voor de kinematiek (Natturlijk is warmte ook kinetische energie maar daar gaat niets heen). De relaties tussen de richtingen van $\omega$ is van belang, zoals ik al schreef (de richtingen van hoekimpulsmoment).

[ukster]

Geen idee, deze opgave (met antwoord) komt uit een Lecture "angular momentum and fixed axis rotation"

[Xilvo]

Als er geen wrijving is, zoals hier,

Die is er wel, onontkoombaar.

[Hypercharge]

Geen idee, deze opgave (met antwoord) komt uit een Lecture "angular momentum and fixed axis rotation"
drie cilinders.png

Ah. Dat maakt veel duidelijker. Bereken de momenten en voor en na. De kinetische energie voor en na. Pas behoudswetten toe. De cilinders draaien even snel na. Mmaar de middelste tegengesteld. Er komt geen warmte vrij. Geen slip.