Afschatten: Pi->e->log(2)->G door sampelen uniforme verdeling

[OOOVincentOOO]

Welk probleem bedoel? Ik heb een aardig inzicht waarom de Gauss verdeling is wat hij is. De afleiding van de normaal verdeling kan ik aardig goed volgen. Daar komt pi te voorschijn omdat men de Gauss verdeling gaat als het ware 3D gaat zien in polaire coördinaten.

Ik zeg nergens dat ik het goed begrijp. Slechts dat ik een redelijk inzicht heb. Iets echt begrijpen is een illusie, dan sta ik niet open voor het onbekende naar mijn mening. Mijn moraal (als het lukt!) nooit iets te bekritiseren wat ik niet snap.

Het is niet zozeer een "opgave" wil antwoorden. Ik begin met een stel voorwaarden en kijk waar ik beland. Door inderdaad vragen te stellen probeer iets te beschrijven en toetsen. Echter het is een hele wolk aan vragen, en intuïtie geeft een richting aan of (vaak) niet!

Tussentijds maak ik kleine observaties zoals: pi kan men berekenen uit decimalen pi (onder voorwaarde: blabla). Of: de intersecties van 1D random walk heeft een connectie met Riemann Zeta (Intersectie 1D random walks)

Goede vragen formuleren kost veel tijd, op dit moment wil ik verder verkennen welke pdf's (probability density functies) voldoen: constanten/irrationele te definiëren middels hun momenten (dit begrip heb ik vanmiddag geleerd). Momenteel ben ik karakteristieke functies aan het te bestuderen, misschien dat het frequentie domein enige nieuwe inzichten kan geven.

Er is geen einddoel wat ik heb, probeer slechts als een simpele ziel: waarnemingen te doen, modelletje maken en resultaten te toetsen. Dus momenteel is er geen concrete vraag/doel meer: middels dit draadje heb ik mijn gedachten kunnen ordenen en focusseren. Dus daarvoor dank.

[OOOVincentOOO]

De uitdaging die je dus wil aangaan is een verdeling die pi oplevert in de uitdrukking voor haar standaarddeviatie, maar die niet expliciet pi bevat in het voorschrift van haar waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie (anders is het wel eenvoudig). Is dat dan je vraag?

Dat begrijp ik niet dat gaat mij boven mijn pet. De eerste zinnen begrijp ik niet (welke uitdrukking? welk voorschrift? waarom expliciet?). En ook iets als "wel eenvoudig", wat wil je daar mee zeggen? Ieder persoon is anders en heeft zijn eigen kwaliteiten. nb. Vaak ben ik onder de indruk wat jij doet.

Maar ik wil graag verkennen waar bepaalde pdf's aan voldoen om constanten/irrationele te kunnen bevatten (polynomen->exponentieel->periodiek functies etc.). Echter ik ben langzamer qua gedachte stroom, dus niet iets waar ik meteen mee verder ga.

[wnvl1]

Eenvoudiger gezegd. Je wil iets hebben waarvan de standaard deviatie het getal pi bevat. Zodat je uit de experimentele bepaling van de standaarddeviatie het getal pi kan bepalen.

Ieder persoon is anders en heeft zijn eigen kwaliteiten.

Als je je eigen grenzen wat kan verleggen is het goed. Als ik soms eens meelees op SE of physicsforums kan ik ook alleen maar ervan dromen dat ik ook zo goed zou zijn.

Maar ik wil graag verkennen waar bepaalde pdf's aan voldoen om constanten/irrationele te kunnen bevatten (polynomen->exponentieel->periodiek functies etc.). Echter ik ben langzamer qua gedachte stroom, dus niet iets waar ik meteen mee verder ga.

Ik ben er niet zeker van of je echt nuttige regels daaromtrent gaat kunnen afleiden. Maar daarrond googlen kan je soms wel bij leuke onderwerpen brengen.

[OOOVincentOOO]

Dankjewel voor je mening. Helpt met het relativeren!

Het topic op SE bestaat nog steeds. Zonder veel reacties zonder verbazing.

Echter op mathforums inhoudelijke reactie en vragen gekregen (dezelfde site waar ik de coin circles bestudeerd had). Dit heeft mij geholpen met tot het formuleren van het ideetje. Indien men geïnteresseerd is kan men daar verder lezen met een rekenvoorbeeld statistisch de breuk:100/3 te bepalen grappig om te doen. Gewoon omdat het kan!

https://mathforums.com/threads/estimate ... ost-666677

Code: Selecteer alles

import numpy as np

samples=1000
repeats=1000

epsilon=10*np.random.rand(samples,repeats)
alpha=epsilon**2

division1=np.mean(alpha,axis=1)
mn=np.mean(division1)
std=np.std(division1)/np.sqrt(repeats)
print('100/3: ' + str(np.round(mn,2)) + " (mean)")
print(str(np.round(mn- 2*std,2)) +  " < 100/3 < "  + str(np.round(mn+2*std,2)) +    " (95%)")
print()

division2=np.var(alpha,axis=1)
mn=np.mean(division2)
std=np.std(division2)/np.sqrt(repeats)
print('8000/9: ' + str(np.round(mn,2)) + " (mean)")
print(str(np.round(mn- 2*std,2)) +  " < 8000/9 < "  + str(np.round(mn+2*std,2)) +    " (95%)")