Telproblemen

[Safe]

Ik snap de vraag niet. Wat is een 'strikt positieve oppervlakte'?

Dat de opp 0 moet worden uitgesloten.

[EvilBro]

Dat de opp 0 moet worden uitgesloten.

Okee...

\({16 \choose 3}\)

driehoeken.

[HosteDenis]

Deze is al beantwoord, maar op een volgens mij te lastige manier:

\(({5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5}) \cdot 2^5 = (10 + 5 + 1) \cdot 2^5 = 16 \cdot 2^5 = 2^4 \cdot 2^5 = 2^9\)

Ik geef echter wel toe dat jouw oplossing deze keer heel wat mooier is...

Denis

[EvilBro]

Dit is toch gelijk aan mijn oplossing?

De uitkomst is gelijk, maar ik ga echt niet die tweede factor als som uitschrijven. Dat is volledig zinloos. Je hebt 5 vragen die wel of niet meedoen. Daaruit weet je meteen dat er dus \(2^5\) mogelijkheden zijn.

Ik schreef enkel ook nog de C's op, om duidelijk te laten zien welke combinaties ik herken in de opgave.

En dat is dus precies het gedeelte dat ik overbodig vind.

[HosteDenis]

De uitkomst is gelijk, maar ik ga echt niet die tweede factor als som uitschrijven. Dat is volledig zinloos. Je hebt 5 vragen die wel of niet meedoen. Daaruit weet je meteen dat er dus \(2^5\) mogelijkheden zijn.

Zo gezien heb je inderdaad gelijk. Ik dacht dat jij ook de formule

\(\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n\)

toepaste, maar dan gewoon 1 stap minder opschreef. Blijkbaar beschouwe jij dus gewoon 5 vragen, met twee mogelijkheden, dus \(2^5\). Dan is het inderdaad minder omslachtig.

Wel vind ik het nog handig er de C's bij te zetten, dat laat anderen jouw manier van redeneren erin herkennen. Ik vond dat toch handiger toen deze stof mij nieuw was.

Denis

[Safe]

Okee...

\({16 \choose 3}\)

driehoeken.

Nee,

\({16 \choose 3}-10{4\choose 3}-4\)

[EvilBro]

Nee,

\({16 \choose 3}-10{4\choose 3}-4\)

Waarom? Laat maar, ik heb al bedacht waarom. Was even vergeten dat de drie punten natuurlijk niet op een lijn mogen liggen.

[HappyFew]

Ok bedankt, had nie zo snel gereageerd omdat ik het druk had. In het weekend zal ik alles eens rustig bekijken en als er nog iets is wat ik niet snap, zal ik het vragen. Bedankt!

[HappyFew]

Nee,

\({16 \choose 3}-10{4\choose 3}-4\)

Dit is misschien wel een grote uitkomst, maar ze lijkt wel op die van jou. Alleen snap ik niet waarom jij nog deelde door 16...

Ook dit blijkt fout, uitkomst = 2637625 (ik had het zo opgelost omdat we het met een gelijkaardige zo hadden opgelost, de leraar zei iets van dat die mensen in die tweede combinatie al in die eerste zitten ofzoiets)

Verder heb ik nog een vraag die ik niet opgelost krijg: hoeveel anagrammen van vogels zijn er waarvan de v een of meerdere plaatsen achter de l komt?

Ik dacht 6!* 5 (v kan op vijf plaatsen staan) = 3600, maar de uitkomst moet blijkbaar 360 zijn …

[Safe]

Ik volg je niet, hoe kom je hieraan?

Verder heb ik nog een vraag die ik niet opgelost krijg: hoeveel anagrammen van vogels zijn er waarvan de v een of meerdere plaatsen achter de l komt?

Ik dacht 6!* 5 (v kan op vijf plaatsen staan) = 3600, maar de uitkomst moet blijkbaar 360 zijn …

\({6\choose 2}\cdot 4!=360\)

Wat de eerste vraag betreft: Er zijn 16 ptn waaruit 3 gekozen moeten worden, dat geeft 16 nCr 3, maar er mogen geen 3 ptn op een rechte liggen, er gaat dus af, 10*4 nCr 3, 10 rijen van 4 ptn op een rechte, en ook 4*3 nCr 3, 4 rijen met 3 ptn op een rechte. (Dringend advies: maak een 'plaatje')

[EvilBro]

Je antwoordt blijkt fout, de uitkomst blijkt 3,325* 10^23 te zijn.

Ik had per ongeluk \(2^3\) genomen i.p.v \(2^4\). Het antwoord wordt dan \(15^{20}\) = 332.525.673.007.965.087.890.625

Ook dit blijkt fout, uitkomst = 2637625

Op het moment dat je de groepen als ongeordend ziet dan zijn er \(\frac{63063000}{4!}=2627625\) mogelijkheden.

[HappyFew]

Ik heb nog een opgave waarvan ik gewoon niet snap wat er bedoeld wordt:

We beschouwen alle permutaties van de cijfers 1,2,3,4,5. Wat is het 79e getal bij de rangschikking van klein naar groot?

Ik snap gewoon niet wat er bedoeld wordt. Het antwoord blijkt 42135 te zijn.

[TD]

Er zijn 5! = 120 mogelijkheden waarbij de eerste 24 beginnen met een 1, de volgende 24 met een 2, ...

Met 79 zit je boven 3*24 = 72 dus het begint met een 4. Kan je verder?