impedantie bij resonantie

[Professor Puntje]

Ziedaar de invloed van R op de resonantiefrequentie (en andere aspecten) conform het gedachte experiment van P. Puntje; op deze wijze eenvoudig vast te stellen

 
Dan zijn we het er uiteindelijk toch over eens dat R van invloed is op de resonantiefrequentie.

[WillemB]

Ik was een paar dagen het land uit, maar ben het er niet mee eens.
 
@Olaf, je zondigt ook tegen de uitgangspunten van het begrip resonantie.
 
en dat is dat de input voor de formule voor de resonantie is Z_C=Z_L waarbij de vectoren -90º en +90º moeten zijn.
En dat is niet het geval in jouw berekening. Puur capacitief en puur inductief.
 
Een samengestelde impedantie van een condensator en een weerstand is niet vergelijkbaar met het equivalent van een zuivere condensator.
Teken de vectoren maar.
 
Wat je namelijk doet is een samengestelde impedantie omrekenen naar een vergelijkbare capacitieve impedantie,
dat is vervalsing, omdat het niet gelijk is aan de samengestelde impedantie. 
 
De impedantie is weliswaar gelijk maar de vectoren van die twee zijn namelijk NIET gelijk. !!
 
Als voorbeeld, de samengestelde impedantie van de condensator en de weerstand is Z_s=128,77  
Je kan voor Z_s een condensator berekenen die dezelfde impedantie heeft namelijk C=120,4 nF,
Maar dat is niet hetzelfde. De vector van een condensator is zuiver -90º, de samengestelde is dat niet !
 
Nog een voorbeeld, als ik een weerstand heb van bijv. 100 kΩ, en zet er een weerstand over van 0Ω, dan
verandert de eigenschap van de weerstand van 100 KΩ niet ,die blijft hetzelfde gewoon 100 kΩ
 
Zo is dat ook bij een resonantie kring, wat je er ook voor weerstand over heen zet, de wiskunde voor de kring resonantie
verandert niet, de spoel en de condensator blijven wat ze zijn, hun waarde kan niet zomaar veranderen,
en aangezien in de formule alleen zuivere capaciteiten en inducties voorkomen, kan het ook niet anders.
 
Zelfs in het voorbeeld waar prof. puntje de boel kort sluit, verandert er wiskundig niets aan de resonantie frequentie.

[Professor Puntje]

Voor wie het mocht interesseren:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_impedance#Complex_impedance
 
(Daar is dus de fasedraaiing al in verwerkt.)
 
https://en.wikipedia.org/wiki/RLC_circuit#Other_configurations
 
(Voorbeelden van een volgens WillemB onmogelijke invloed van R op de resonantiefrequentie.)
 
Ik daag WillemB uit om thuis eens aan dergelijke circuits te meten. Komt daaruit dat de resonantiefrequentie onafhankelijk is van de weerstand R dan praten we verder...

[EvilBro]

De resonantiefrequentie van een circuit is de frequentie waarbij de impedantie van het circuit zich puur resistief gedraagt. Anders gezegd: De spanning en stroom dienen dan in fase te zijn. Dit is vast overal en nergens als definitie te vinden, maar mijn bron is het volgende boek (dat ik tijdens mijn eerste jaar elektro heb moeten gebruiken): Electric circuits, fourth edition van James W. Nilsson, pagina 555. Wat WillemB beweert lijkt me dan ook onjuist.

[Professor Puntje]

@ EvilBro
 
Het is ons in dit topic nog niet gelukt om de kringimpedantie bij resonantie voor het circuit uit de openingspost op een snelle en eenvoudige wijze te vinden. Is dat hier ook mogelijk?

[ukster]

Inmiddels is mij wel duidelijk geworden dat er voor dit probleem geen verkorte en/of simpele methode bestaat die de werkelijk ohmse kringweerstand bij resonantie als uitkomst heeft. Simpelweg omdat hiervoor de resonantiefrequentie bekend moet zijn en deze kan alleen maar door middel van de complexe rekenwijze berekend worden (uitgaande van de resonantievoorwaarde(n).
Ik ben er voor 99,99% zeker van dat de 'final solution' in bericht #46 het enige betrouwbare middel biedt voor een aanvaardbaar nauwkeurig resultaat.
 
conclusie: er kan niet voldaan worden aan de start topicvraag!
 
Heren, dank voor uw bijdrage(n)!

[EvilBro]

Het is ons in dit topic nog niet gelukt om de kringimpedantie bij resonantie voor het circuit uit de openingspost op een snelle en eenvoudige wijze te vinden. Is dat hier ook mogelijk?

Mij lukt dat niet. Ik dacht dat het misschien makkelijk kon via een bodediagram, maar daar kom ik niet uit. Het eenvoudigst dat ik kan vinden is het volgende:
Bij resonantie zijn spanning en stroom in fase. Stel dat de spanning U is en de stroom I. Voor de stroom die naar links gaat (door de spoel) geldt:

\(i_l = \frac{U}{j \omega L} = U j \frac{-1}{\omega L}\)

Voor de stroom die naar rechts gaat geldt:

\(i_r = \frac{U}{\frac{1}{j \omega C_1} + \frac{1}{\frac{1}{R} + j \omega C_2}} = U \frac{(j \omega C_1)(1 + j \omega R C_2)}{1+j \omega R (C_1 + C_2)} = U \frac{j \omega C_1 - \omega^2 R C_1 C_2}{1+j \omega R (C_1 + C_2)} \cdot \frac{1-j \omega R (C_1 + C_2)}{1-j \omega R (C_1 + C_2)} =\)

\(U \frac{\omega^2 R C_1^2 + j (\omega C_1 + \omega^3 R^2 C_1 C_2 (C_1 + C_2)) }{1 + \omega^2 R^2 (C_1 + C_2)^2}\)

De totale stroom is deze twee stromen bij elkaar. De imaginaire component moet nul zijn, dus:

\(\frac{\omega C_1 + \omega^3 R^2 C_1 C_2 (C_1 + C_2)}{1 + \omega^2 R^2 (C_1 + C_2)^2} = \frac{1}{\omega L}\)

\(\omega^2 L C_1 + \omega^4 R^2 L C_1 C_2 (C_1 + C_2) = 1 + \omega^2 R^2 (C_1 + C_2)^2\)

\(\omega^4 R^2 L C_1 C_2 (C_1 + C_2) + \omega^2 (L C_1 - R^2 (C_1 + C_2)^2) - 1 = 0\)

Hierop kun je de abc-formule los laten en dan de wortel nemen. Dat ga ik niet doen, want ik denk niet dat het iets moois oplevert (en wel veel schrijfwerk is).
De numerieke waarde is:

\(\omega_0 \approx 64523.24\)

Het reeele gedeelte van de formule hierboven geeft de stroom in dat geval (imaginaire gedeelte is immer nul):

\(I = U \frac{\omega_0^2 R C_1^2}{1 + \omega_0^2 R^2 (C_1 + C_2)^2}\)

De impedantie is dan ook makkelijk:

\(Z = \frac{U}{I} =\frac{1 + \omega_0^2 R^2 (C_1 + C_2)^2}{\omega_0^2 R C_1^2}\)

Aangezien C2 vier keer C1 is en de omega-term veel groter is dan 1, staat hier dat de impedantie dan ongeveer 25*R is. Misschien zit er in dit laatste iets wat leidt tot een eenvoudige schatting (Dat je op de een of andere manier kan inzien dat de weerstand bij resonantie 25 keer 'versterkt' wordt)...

[Professor Puntje]

OK - bedankt EvilBro! Conclusie: voor een exacte berekening valt hier niet aan een flinke rekenpartij te ontkomen.
 
@ ukster
 
Het volgende raadsel graag!

[WillemB]

@Prof. puntje, je tweede link #63, geeft volgens mij de juiste uitleg:   https://en.wikipedia.org/wiki/RLC_circuit#Other_configurations
 
Hij onderscheid twee zaken de ω₀ en ω_m oftewel  de resonantie frequentie en de de frequentie waarbij de impedantie maximaal is.
 
Bij resonantie zonder weerstanden is ω₀ = ω_m
en bij gebruik van een extra weerstanden is  ω₀ ≠ ω_m   
 
Dit zou de verklaring zijn voor het verschil van mening, als de een het heeft over ω₀ en de ander over ω_max
 
Ik ga een test opstelling maken om dit te testen, ik laat het nog horen....

[Professor Puntje]

Misverstanden over wat in dit topic onder de resonantiefrequentie wordt verstaan zijn onnodig:
 
https://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/205438-impedantie-bij-resonantie/?p=1097789
 
https://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/205438-impedantie-bij-resonantie/?p=1097790
 
https://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/205438-impedantie-bij-resonantie/?p=1097943
 
https://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/205438-impedantie-bij-resonantie/?p=1097945

[Olof Bosma]

Bij resonantie zonder weerstanden is ω₀ = ω_m
en bij gebruik van een extra weerstanden is  ω₀ ≠ ω_m   
 
Dit zou de verklaring zijn voor het verschil van mening, als de een het heeft over ω₀ en de ander over ω_max
 
Ik ga een test opstelling maken om dit te testen, ik laat het nog horen....

 
Deze test zal in de praktijk niet zo eenvoudig zijn. 
De Q van het betreffende circuit is 70 en dan wil je dat de Q van bv. de spoel zelf zo veel hoger is dat die van weinig invloed is (ongeveer 10x zo hoog).
Dat wordt erg moeilijk, zoniet onmogelijk.
Daarom stel ik voor de weerstand R te verlagen naar 500 Ω. Dan ontstaat een systeem Q van 20.
Voor het mooie zou je dan voor de spoel een Q moeten hebben van meer dan 200.
Ik ken een manier daarvoor: Neem een ferriet kern van het materiaal 4C65 van bv. 36 mm.
Zo'n kern is bedoeld voor hogere frequenties maar het materiaal blijkt bij lagere frequenties een hoge Q te hebben.
Dalend naar enige honderden kHz loopt Q op tot boven de 300.
Je moet dan wel de meting bij een hogere frequentie doen met aangepaste condensatorwaarden vanwege een lagere zelfinductie (of je moet heel veel wikkelingen leggen). Maar dat is geen probleem.
 
In het circuit van dit topic daalt de resonantiefrequentie (waarbij Z geen imaginaire component heeft) bij R = 500 Ω naar 10221 Hz met Z₀ = 13039 Ω.
Zf_maximum ligt inderdaad iets naast de resonantiefrequentie (10220,22 Hz i.p.v. 10220,75 Hz).
 
Ik heb deze waarden berekend met de numerieke methode zoals al eerder vermeld. Maar bij het verlagen van R kwam een afwijking aan het licht.
Niet alleen dient het parallelcircuit R met C₂ te worden omgerekend naar een seriecircuit (#59) waarna de gevonden waarde van C_S samen met C₁ wordt genomen. (Zo ontstaat een nieuw seriecircuit met Cv = 24,3 nF en R_S = 31,6 Ω.)
Maar voor de exacte oplossing moet weer worden teruggerekend naar een parallelcircuit:
 
R_P=R_S*(1+(X_S/R_S)²) en
X_P=(R_S*(1+(X_S/R_S)²))/(X_S/R_S)
 
Dan vind je voor f₀: R_P = 13039 Ω en C_P = 24,2 nF
Deze waarden staan parallel aan de zelfinductie (10 mH).
Voor deze situatie gelden de bekende formules. De ingangsweerstand is bij resonantie gelijk aan R_P
Ondanks de toevoeging van deze laatste omrekening van serie naar parallel, blijft volgens mij deze methode verreweg het meest eenvoudig.

[WillemB]

Ik heb een test schakeling opgezet, om er eens aan te meten: ( 4 kanaals storage scoop, en een 7 digit HP VAΩ meter)
 

LCRkring.png (17.35 KiB) 784 keer bekeken

 
De berekende F_res is 2250 Hz, de gemeten F_res was 2210 Hz, met schakelaar open. (afwijking van de componenten).
Alles spanningen en stromen in fase. Ubron is 1 Volt.
 
Bij sluiten van de schakelaar, gaat de schakeling geheel uit fase, zowel stromen als spanningen. Geen reëel gedrag meer naar de bron.
En voldoet daardoor niet meer aan de eis van een resonantie kring. Spanning over R1 is niet in fase met de bron.
Ook de stroom en spanning door C1 voldoen niet meer aan de resonantie eis.
 
Er gaat een blind  stroom lopen in de combinatie R en C naar de bron toe.
De spanning over R1 wordt 364 mV. Over C1 is de spanning 770 mV. (uit fase)
Het opgenomen vermogen in de weerstand is ook het vermogen dat er uit de bron wordt geleverd,
 
Opvallend is dat de stroom in de spoel niet verandert, voor de bron staan er nu gewoon 
twee schakelingen parallel, een spoel en een combinatie van een RC schakeling. 
 
Frequentie aangepast waarbij de resultante van de vectoren van stroom en spanning weer 0º is, dat was bij 1710 Hz.
 
NB, de resultante van stomen en spanning voldoen bij dit punt niet aan de resonantie eis, bij de bron zijn stroom en spanning wel in fase.
In de schakeling echter niet, de spanning over R1 is niet in fase met de bron. En ook bij C1 en C2 heeft alles een ander fase.
 
Opvallend was dat er ook een maximum is te vinden op de spanningsvector, op 1600 Hz, hier was alles wel uit fase.
 
Conclusie is dat bij het sluiten van de schakelaar , de schakeling niet meer in resonantie te krijgen is 
in de zin van de definitie. Er is dus wel een punt te vinden waarbij vanuit de bron gezien de schakeling zich reëel gedraagt ,
maar dat in de schakeling zeker niet is. De spanning over R1 komt nooit in fase met de bron.
 
 
 
 

[ukster]

hoi, WillemB
Er schiet mij te binnen dat een parallelresonantiekring altijd vanuit een stroombron met hoge inwendige weerstand gevoed moet worden om de eigenschappen van de parallelkring te kunnen onderzoeken.

parallelresonantiekring gevoed vanuit stroombron.jpg (13.03 KiB) 777 keer bekeken

Bij voeding vanuit een spanningsbron (met inwendige weerstand bijvoorbeeld 50Ω), komt de weerstand van 50Ω parallel over de parallelkring te staan waardoor de selectiviteit van de kring (kwaliteitsfactor Q) praktisch volledig verdwijnt (enorme demping), en er zelfs geen duidelijke resonantiefrequentie meer kan worden gemeten.
Heb je daar in je testschakeling rekening mee gehouden?
Dit zou namelijk de verklaring kunnen zijn waarom de stroom door de spoel niet verandert in je testschakeling..

[WillemB]

Dat klopt helemaal, om praktische redenen heeft de bron hier een R_i van 1 KΩ, daarbij bleven de stromen rond de 1 mA of lager.
 
Kan ook een hogere R_i kiezen maar dat maakt voor de test niet uit, er moet tenslotte wel iets te meten zijn.
En bij deze R_i waren de frequentie pieken en dalen goed te zien en te meten.
 
Ook de lage frequentie gekozen, om goed onderscheid te krijgen

[ukster]

Gezien de waarde van de berekende weerstand bij resonantie (45kΩ) ,zou ik toch eens een waarde Ri van ca 1MEG proberen...
Bij 20V voeding spanning krijg je dan ongeveer  0,86V resonantiespanning.
 
Heb je geen mogelijkheid om te voeden vanuit een stroombron van bijvoorbeeld 0,2mA
dat krijg je een resonantiespanning van ongeveer 9Volt