[natuurkunde] kracht op massa

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.613

kracht op massa

kracht op massa.jpg
kracht op massa.jpg (28.35 KiB) 5 keer bekeken
Dit vraagstukje lijkt af te wijken van de gebruikelijke eenparige bewegingen.
Kan het zijn dat op t=65 sec en een afgelegde weg van 900m het blok tot stilstand komt? (Fw is de wrijvingskracht)
 
 
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 1.613

Re: kracht op massa

of is het misschien t=65 sec en afgelegde weg 675m
dan zou het blok tot stilstand komen bij F<5N
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.041

Re: kracht op massa

Geldt er:  Fw = μstatisch . m g ?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.613

Re: kracht op massa

Professor Puntje schreef: Geldt er:  Fw = μstatisch . m g ?
en ook Fwdynamischdynamisch.m.g
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.041

Re: kracht op massa

Maar wat is dan die Fw in de grafiek van F?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.613

Re: kracht op massa

dat is de statische wrijvingsweerstand die eerst overwonnen moet worden om het blok in beweging te krijgen.
de kracht F bouwt zich dus op tot die waarde, daarvoor is er geen beweging.
als het blok in beweging komt hebben we alleen te maken met de dynamische wrijving
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.041

Re: kracht op massa

OK - dan kun je voor na het tijdstip 5 sec een differentiaalvergelijking opstellen. Die vergelijking geldt dan voor zolang het blok nog in beweging is.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.613

Re: kracht op massa

ik dacht aan formule voor F(t) opstellen en dan a=(F-Fw)/m ,v=int(a.dt) en s=int(v.dt)
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.041

Re: kracht op massa

Hieronder een min of meer experimentele oplossing zonder differentiaalvergelijking:

 

Het blokje begint in rust en eindigt in rust. Niettemin wordt er een krachtstoot J op uitgeoefend ter grootte van:
\( \mbox{J} = \int_{0 s}^{75 s} \mbox{F}(t) \,\, \mbox{d} t \)
Omdat er voor het systeem als geheel behoud van impuls moet gelden zal de krachtstoot die via de wrijving van het blokje op de ondergrond wordt overgedragen in totaal ook J moeten zijn. Echter weten we niet of het blokje voor, na of op het tijdstip t = 75 s tot rust komt! We proberen of er een oplossing is waarbij het blokje vóór of op t = 75 s tot rust komt. Dan geldt er:
\( \mbox{J} = \int_{0 s}^{5 s} \mbox{F}(t) \,\, \mbox{d} t \,\, + \,\, \int_{5 s}^{T} \mbox{F}_{w,dyn} \,\, \mbox{d} t \\ + \,\, \int_{T}^{75 s} \mbox{F}(t) \,\, \mbox{d} t \)
Zodat:

 
\( \int_{0 s}^{75 s} \mbox{F}(t) \,\, \mbox{d} t = \int_{0 s}^{5 s} \mbox{F}(t) \,\, \mbox{d} t \,\, + \,\, \int_{5 s}^{T} \mbox{F}_{w,dyn} \,\, \mbox{d} t \,\, + \,\, \int_{T}^{75 s} \mbox{F}(t) \,\, \mbox{d} t \)
 
\( \int_{5 s}^{75 s} \mbox{F}(t) \,\, \mbox{d} t \,\, - \,\, \int_{T}^{75 s} \mbox{F}(t) \,\, \mbox{d} t = \int_{5 s}^{T} \mbox{F}_{w,dyn} \,\, \mbox{d} t \)
 
\( \frac{1}{2} \, (\mu_{stat} \, \mbox{m g} ) \cdot 70 s \, - \, \frac{1}{2} \, \mbox{F}(T) \cdot (75 s - T) \, = \, \mu_{dyn} \, \mbox{m g} \cdot (T - 5 s) \)
 
\( \frac{1}{2} \, (\mu_{stat} \, \mbox{m g} ) \cdot 70 s \, - \, \frac{1}{2} \, \left (\frac{\mu_{stat} \, \mbox{m g}}{70 s} \cdot (75 s - T) \right ) \cdot (75 s - T) \, = \, \mu_{dyn} \, \mbox{m g} \cdot (T - 5 s) \)
 
\( \frac{1}{2} \, \mu_{stat} \cdot 70 s \, - \, \frac{1}{2} \, \left (\frac{\mu_{stat} }{70 s} \cdot (75 s - T) \right ) \cdot (75 s - T) \, = \, \mu_{dyn} \cdot (T - 5 s) \)
 
\( 70 s \, - \, \frac{(75 s - T)^2}{70 s} \, = \, 2 \cdot \frac{\mu_{dyn}}{\mu_{stat}} \cdot (T - 5 s) \)
 
\( 14 \, - \, \frac{(15 - T/(5 s))^2}{14} \, = \, 2 \cdot \frac{\mu_{dyn}}{\mu_{stat}} \cdot (T/(5 s) - 1) \)
 

 

Laat voor het gemak τ = T/(5 s) . Verder vullen we μstaten μdyn in. Dan hebben we:

 
\( 14 \, - \, \frac{(15 - \tau)^2}{14} \, = \, 2 \cdot \frac{0,2}{0,35} \cdot (\tau - 1) \)
 
\( 14^2 \, - \, (15 - \tau)^2 \, = \, 16 (\tau - 1) \)
 
\( (14 \, + \, (15 - \tau)) \cdot (14 \, - \, (15 - \tau)) \, = \, 16 (\tau - 1) \)
 
\( (29 - \tau) \cdot (\tau - 1) \, = \, 16 (\tau - 1) \)
 

Het is duidelijk dat τ = 1 een oplossing is. Dat is het geval dat het blok net begint te bewegen. Voor het andere geval (dat het blok net gestopt is met bewegen) mogen we dus τ ≠ 1 veronderstellen. En dan komt er:

 
\( 29 - \tau = 16 \)
 
\( \tau = 13 \)
 

Dus:

 

T = 13 . 5 s = 65 s .

 

Onze veronderstelling dat het blok vóór of op het tijdstip t = 75 s tot rust komt was dus (vermoedelijk?) correct.
 
Vermoedelijk - want zou er ook een oplossing zijn uitgaande van de veronderstelling dat het blokje pas op een tijdstip ná t = 75 s stopt met schuiven (en dat heb ik niet nagetrokken), dan is het de vraag wat het echte tijdstip van stoppen voor het blokje is.
 
 

Gebruikersavatar
Berichten: 1.613

Re: kracht op massa

@PP Allereerst mijn complimenten voor de aanpak vanuit de wet van behoud van impuls.
Je hebt altijd een bijzondere- en verfrissende aanpak van (technische) problemen in het algemeen. Dit getuigd van brede en gedegen kennis :)
nooit aan gedacht om het vraagstuk op deze manier aan te pakken.
ik dacht eigenlijk direct aan het toepassen van de Newtoniaanse bewegingsformules.
kracht op massa.pdf
(208.05 KiB) 13 keer gedownload
dat geeft in dit geval hetzelfde resultaat voor het tijdstip waarbij de massa tot stilstand komt (t=65 sec) en ook nog de afgelegde afstand s=900m.   Hieronder de bijbehorende grafieken voor F, a, v en s
kracht op massa.jpg
kracht op massa.jpg (33.08 KiB) Nog niet bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Reageer