de basisgedachte mbt verband tussen zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd

[HansH]

Mijn vraag was:

Is het mogelijk met een simpele schets aan te geven hoe ik mij kromming van de ruimtetijd moet voorstellen voor het simpele geval van een homogeen zwaartekrachtsveld.


het antwoord was:

Ruimtetijd is 4D, en dus onmogelijk af te beelden of te visualiseren. Onmogelijk!

Een homogeen zwaartekrachtsveld is een vlakke ruimtetijd met constante gravitatie en dus geen kromming of kromme in jouw afbeelding (kom ik verderop op terug).

Deze meneer laat echter zien dat het wel kan met slechts 1 dimensie plaats en 1 dimensie tijd. Dat maakt voor het feitelijke begrip niet uit en voorkomt allerlei complicerende factoren van 4 dimensies die alleen maar belemmerend werken voor de feitelijke begripsvorming. Het begrip begint bij 1dimensionaal. Daarna kun je naar 4D, maar gelijk naar 4D levert alleen maar verwarring en je mist de essentie. Dat bedoel ik met essentiele stappen.

[Gast]

Wat is dan niet duidelijk?

[HansH]

Wat is dan niet duidelijk?

1)Hoe ik me een kromming van de ruimtetijd moet voorstellen op basis van een 4D ruimte wordt dit al helemaal lastig
2)Hoe ik kan zien dat zwaartekracht daar het gevolg van is

[Gast]

1). Omdat dit 4 dimensionaal is, is dit onmogelijk juist voor te stellen of af te beelden. Dit is misschien een teleurstelling (was het voor mij ook even), maar echt .. het is simpelweg nooit helemaal reëel. (Ik heb hierover eerder in dit topic geschreven. 6de bericht).

2). Dit heb ik zo goed als ik kan in bericht van 24-07 uitgelegd (waar je toen best blij mee leek te zijn).

Misschien is een wiskundige uitleg beter?
(Ik weet echter niet of ik daar de .. beste in juiste ben .. ik denk eerder Flappelap eerlijk gezegd).

(Maar ik zal er eens goed over nadenken. Gimmi some time.)

[Gast]

Het heeft alles met getijdekrachten te maken iig. (Lees mijn bericht anders nog eens.) Door het verschil in de kromming rond ieder object no matter how small, komt deze in beweging of gaat het accelereren (= via equivalenty principe zwaartekracht).

In de ART is dit verschil op het object dus verschil in kromming ruimtetijd.
Newtoniaans, er heerst een verschil in kracht op het object (gradiënt) dat getijdekracht wordt genoemd.

[flappelap]

Wat is de definitie van een homogeen zwaartekrachtsveld dan in 1 ruimtelijke en 1 tijdsdimensie?

Over de voorstelling ervan in 2 ruimtelijke dimensies en 1 tijdsdimensie moet ik nadenken, maar dit is i.i.g. geen oplossing van de Einstein vergelijkingen volgens mij. Zie b.v.

https://www.google.com/url?q=http://cds ... H0TwJUnOu9

Leuke vraag i.i.g

[Gast]

Oh, als het gaat om 1 of 2 ruimtedimensies is de kromming niet moeilijk af te beelden. Zie bijvoorbeeld dit.

Waarbij de lichtkegels dus steeds krommer worden en uiteindelijk, tegen de singulariteit, horizontaal komen te staan.
(Gekromde lichtkegels zie je hier echter niet, maar in werkelijkheid (de ART niet SRT) bestaat de ruimtetijd dan ook uit oneindig veel oneindig kleine lichtkegels.)

Maar ik geloof niet dat je dit bedoeld HansH?

[Professor Puntje]

Voor zover ik het nu begrijp staat de kromming van de ruimtetijd voor de mate waarin en de wijze waarop de geometrie in infinitesimale ruimtetijd-omgevingen afwijkt van de bekende euclidische geometrie. Het woord "kromming" wordt daarbij gebruikt omdat je het relativistische begrip van de ruimtetijd-kromming kunt zien als een generalisatie van de kromming van een oppervlak waarop (of eigenlijk waarin) de lokale geometrie lokaal ook afwijkt van de euclidische geometrie. De ruimtetijd hoeft niet in de klassieke zin in een andere dimensie gekromd te zijn om een relativistische kromming te vertonen.

[HansH]

Oh, als het gaat om 1 of 2 ruimtedimensies is de kromming niet moeilijk af te beelden. Zie bijvoorbeeld dit.
bh_lightcones_st.gif
Waarbij de lichtkegels dus steeds krommer worden en uiteindelijk, tegen de singulariteit, horizontaal komen te staan.
(Gekromde lichtkegels zie je hier echter niet, maar in werkelijkheid (de ART niet SRT) bestaat de ruimtetijd dan ook uit oneindig veel oneindig kleine lichtkegels.)

Maar ik geloof niet dat je dit bedoeld HansH?

Dit is voor mij wel een goed voorbeeld van het overslaan van veel stappen. als ik dit lees dan vraag ik me gelijk af: waarom zijn die kegels gedraaid en dan ben je in feite al 'lost' zulke plaatje vindt je overal, maar geven geen inzicht in de essentie van het verhaal.

[flappelap]

Oh, als het gaat om 1 of 2 ruimtedimensies is de kromming niet moeilijk af te beelden. Zie bijvoorbeeld dit.
bh_lightcones_st.gif
Waarbij de lichtkegels dus steeds krommer worden en uiteindelijk, tegen de singulariteit, horizontaal komen te staan.
(Gekromde lichtkegels zie je hier echter niet, maar in werkelijkheid (de ART niet SRT) bestaat de ruimtetijd dan ook uit oneindig veel oneindig kleine lichtkegels.)

Maar ik geloof niet dat je dit bedoeld HansH?

Dit is voor mij wel een goed voorbeeld van het overslaan van veel stappen. als ik dit lees dan vraag ik me gelijk af: waarom zijn die kegels gedraaid en dan ben je in feite al 'lost' zulke plaatje vindt je overal, maar geven geen inzicht in de essentie van het verhaal.

Dat leidt je af m.b.v. de metriek. Voor licht geldt ds=0, waaruit je dr/dt kunt oplossen. Deze geeft de helling van de lichtkegels in je ruimtetijd diagram.

Maar ik snap misschien niet wat je exact onder "de essentie van het verhaal" verstaat.

[flappelap]

Oh, als het gaat om 1 of 2 ruimtedimensies is de kromming niet moeilijk af te beelden. Zie bijvoorbeeld dit.
bh_lightcones_st.gif
Waarbij de lichtkegels dus steeds krommer worden en uiteindelijk, tegen de singulariteit, horizontaal komen te staan.
(Gekromde lichtkegels zie je hier echter niet, maar in werkelijkheid (de ART niet SRT) bestaat de ruimtetijd dan ook uit oneindig veel oneindig kleine lichtkegels.)

Maar ik geloof niet dat je dit bedoeld HansH?

Nee, dit is geen homogeen veld volgens mij, maar de Schwarzschild oplossing (het {rt}-gedeelte althans).

[Gast]

@ professor puntje.

Mooi gezegd. Maar er zijn fysici die van mening zijn dat ruimte en ruimtetijd echt een entiteit is wat kan vervormen en fysici die geen eigeschappen aan ruimte en ruimtetijd toekennen maar het puur wiskundig bekijken.
Wat nu werkelijkheid is staat al heel lang ter discussie.

[Gast]

@ Flappelap
Nee idd geen homogeen veld.
Maar ik begrijp niet hoe de ruimtetijd (metriek) zou krommen bij een homogeen veld.
Is dat dan niet gewoon vlakke Minkowski ruimtetijd?

@HansH

Zou je je vraag zo goed mogelijk kunnen formuleren met zoveel mogelijk informatie? Ook misschien wat je al weet? En of je de wiskunde ook wilt weten?

Dan is het voor ons beter mogelijk je te helpen lijkt mij.

[Gast]

Overigens waarom die lichtkegels krom gaan staan komt doordat de getijdekrachten groter worden (bij een zwart gat dus extreem groot). Dit heb ik in dat eerdere bericht uitgelegd. De kromming is aan de ene kant van een object groter dan aan de andere kant. (Wiskundig kan ik dit niet uitleggen.)

Als je dus een lijn trekt van boven elkaar liggende lichtkegels naast een massief object (de hele ruimtetijd ligt immers vol met oneindig veel oneindig kleine lichtkegels, alleen met oneindigheden werken leidt nergens toe dus worden ze met een bepaalde grote afgebeeld) trekt, krijg je een kromme. Deze kromme is een geodeet van de ruimtetijd (metriek).

Misschien is ook dit filmpje hierbij verhelderend:

Mn het laatste stukje, waarbij zo'n geodeet met twee ruimte dimensies wordt geanimeert.

[Gast]

Ok. Ik heb de videos even helemaal bekeken.

Mijn vraag was:

Is het mogelijk met een simpele schets aan te geven hoe ik mij kromming van de ruimtetijd moet voorstellen voor het simpele geval van een homogeen zwaartekrachtsveld.

het antwoord was: 

Ruimtetijd is 4D, en dus onmogelijk af te beelden of te visualiseren. Onmogelijk!

Een homogeen zwaartekrachtsveld is een vlakke ruimtetijd met constante gravitatie en dus geen kromming of kromme in jouw afbeelding (kom ik verderop op terug). 

Deze meneer laat echter zien dat ..

Deze meneer legt een stukje uit over ruimtetijd diagrammen (ik was in de veronderstelling dat je daar bekend mee was) en vrijwel alleen SRT. Het kleine stukje over gekromde ruimtetijd (ART) wordt geschetst met de welbekende, misleidende "trampoline". (En een bol waarbij de geodeten bij mekaar komen, wat ik persoonlijk niet echt goed uitgelegd vind, .. maar stap voor stap).

De krommen die hij schetst, zijn geen krommingen van ruimtetijd, maar van wereldlijnen in ruimtetijd diagrammen. Deze krommen door acceleratie.

Een ruimtetijd diagram van een homogeen gravitatieveld is een vlakke Minkowski ruimtetijd diagram, waarbij een lichtkegel er altijd zo uitziet:

Hierbij ..