Lengtecontractie "tussenruimte"

[Marko]

Als de definitie van tussenruimte voor beide waarnemers niet (per se) uitwisselbaar is,

Waarom niet? Wat is er anders aan dan de definitie van de autolengte?
Als die niet anders is, is de verhouding te bepalen.

Dus: een waarnemer meet de lengte van auto's en de tussenliggende afstand met een meetlat die in zijn optiek in rust is.
De andere waarnemer raast aan de auto's voorbij en meet met zijn langzamer lopende stopwatch de tijd tussen het onderbreken van een lichtstraal, afkomstig van een net zo hard voorbijrazende lichtbron, en het weer verschijnen ervan, en vervolgens het opnieuw onderbreken en verschijnen (tijdstippen T1 t/m T4)

Of: een stilstaande waarnemer bepaalt de verhouding tussen uit en aan gaan vanwege voorbijrazende auto's , en een meebewegende waarnemer gebruikt zijn ingekorte meetlat om de positie van voorkant auto 1, achterkant auto 1, voorkant auto 2 en achterkant auto 2 te bepalen (respectievelijk X1 t/m X4)

In beide gevallen vind je dezelfde verhouding, dus (T3-T2) /(T2-T1) = (X3 - X2) / (X2-X1)

[Xilvo]

In beide gevallen vind je dezelfde verhouding, dus (T3-T2) /(T2-T1) = (X3 - X2) / (X2-X1)

Steeds dezelfde verhouding tussen lengte auto en ruimte ertussen. Inderdaad, dat is wat ik bedoel.

[HansH]

volgens mij Heeft Michel allang de essentie ontrafelt.

[Gast]

Nja, alleen klopt dat niet helemaal.
De afstand tussen de ruimteschepen wordt groter voor een stationaire waarnemer.

Nu vroeg ik hierboven ergens heel stoer of het wel begrepen werd waarom het touwtje altijd breekt. Maar bij nader inzien begrijp ik het zelf niet meer. Wel voor de waarnemers in de ruimteschepen, maar niet voor een waarnemer ver weg. .. waarom wordt de "tussenafstand" groter? .. distance dilation?? (Verwarrende paradox).

PS. Ik dacht misschien is dit nog een interessant artikeltje (rigid body motion):

0906.1919.pdf

(121.55 KiB) 83 keer gedownload

[Xilvo]

Nja, alleen klopt dat niet helemaal.
De afstand tussen de ruimteschepen wordt groter voor een stationaire waarnemer.

Nu vroeg ik hierboven ergens heel stoer of het wel begrepen werd waarom het touwtje altijd breekt. Maar bij nader inzien begrijp ik het zelf niet meer. Wel voor de waarnemers in de ruimteschepen, maar niet voor een waarnemer ver weg. .. waarom wordt de "tussenafstand" groter?

PS. Ik dacht misschien is dit nog een interessant artikeltje (rigid body motion):
0906.1919.pdf

Indien de ruimteschepen vanaf een bepaald moment tegelijkertijd (gemeten/gezien vanuit het stelsel A waarin ze zich voor de start in rust bevinden) beginnen met versnellen met gelijke versnelling, dan blijft hun onderlinge afstand, gezien vanuit dat ruststelsel A, gelijk.
Ze krijgen wel een snelheid t.o.v. stelsel A en gezien vanuit A, treedt lengtecontractie op. De raketten zelf lijken korter.

Dat geldt eveneens voor de ruimte tussen die raketten. Toch ziet waarnemer A die lengte niet korter. Dat betekent dat die lengte moet zijn toegenomen gezien vanuit de raketten zelf. Een eventueel touwtje breekt.

[Gast]

Ja dat begrijp ik, maar voor een waarnemer ver weg breekt een eventueel touwtje toch ook?

Of gaat het daar helemaal niet over met dit paradox?

(Kan me (weer es) even totaal niet concentreren, maar kan er niet tegen t niet te begrijpen grr.)

Zie ook tweede antwoord hier:
https://physics.stackexchange.com/quest ... ip-paradox

[Gast]

Oh. Never mind. Ik begrijp t al. Thanks Xilvo.

Tenminste, A is het stelsel voor een verre waarnemer, right?

[Xilvo]

Ja dat begrijp ik, maar voor een waarnemer ver weg breekt een eventueel touwtje toch ook?

Of gaat het daar helemaal niet over met dit paradox?

(Kan me (weer es) even totaal niet concentreren, maar kan er niet tegen t niet te begrijpen grr.)

Ja, daar gaat het over. Bedenk dat het touwtje even lang blijft maar gezien vanuit A door lengtecontractie korter lijkt.
En dus te kort om de afstand tussen de raketten te overbruggen.

[Xilvo]

Oh. Never mind. Ik begrijp t al. Thanks Xilvo.

Tenminste, A is het stelsel voor een verre waarnemer, right?

Mooi. A hoeft niet per se ver weg te zijn maar het is het stelsel t.o.v. welk de raketten in rust waren voor ze begonnen te versnellen.

[Gast]

Oh. Never mind. Ik begrijp t al. Thanks Xilvo.

Tenminste, A is het stelsel voor een verre waarnemer, right?

Mooi. A hoeft niet per se ver weg te zijn maar het is het stelsel t.o.v. welk de raketten in rust waren voor ze begonnen te versnellen.

Nee precies. Haalde even wat dingen door mekaar. (Gebeurd (mij) al snel met relativiteit als je (ik) er niet veel mee bezig bent .. of een tijdje niet mee bezig geweest ben.) Maar goed, kan ik weer met een gerust hart slapen

[HansH]

Touwtjes gaan niet breken volgens mij omdat die even hard inkorten als de rest. Dat wat de waarnemer ziet, maar locaal zie je niets byzonders omdat jouw referenceframe dan ook meebeweegt, dus alles lijkt dan gewoon even groot en in rust (behalve de grond dan, want die kort in). En wat ook belangrijk is volgens mij is vanaf welke hoek je naar die racebaan kijkt. gaat het niet toevallig om de snelheid tov jou als waarnemer? dus van bovenaf (snelheid naar jouw toe =0) zie je heel iets anders dan vanaf de zijkant kijkend (snelheid negatief of positief van je af of naar je toe).

[Xilvo]

Touwtjes gaan niet breken volgens mij omdat die even hard inkorten als de rest.

De 'rest', de tussenruimte tussen de raketten, kort juist niet in, gezien vanuit stelsel A, het stelsel waarin de raketten in rust waren voordat ze beide op het zelfde moment een gelijke versnelling kregen.
Vanuit hun eigen stelsel wordt de ruimte juist groter. En breekt het touwtje.

[Michel Uphoff]

Nja, alleen klopt dat niet helemaal.

Mijn voorbeeld klopt, ik reageerde op de vraag van TS en niet op een discussie in een andere draad.

De vraag gaat niet over, en ik heb het niet over versnelling, maar over eenparige beweging, inertiaalstelsels dus.
Dan maakt het geen sok uit of beide raketten een bepaalde snelheid hebben, of dat de waarnemer op afstand die heeft. De wederzijds gemeten tijddilatatie en lengtecontractie blijven natuurlijk hetzelfde. Het touwtje zal heel blijven.
Dat is natuurlijk heel eenvoudig in te zien: Jij en ik houden een touw tussen ons in, en hebben dezelfde eenparige snelheid en richting (we versnellen niet). Nou, dan is onze onderlinge snelheid 0 en dat touw breekt dus niet, wat er ook gebeurt en wie er ook naar ons kijkt.

Het gaat niet om touwtjes of ruimte of raketten, het gaat om coördinaten in de ruimtetijd. Die zal je moeten omrekenen op het moment dat er tussen inertiaalwaarnemers een aanmerkelijk snelheidsverschil is.

[Gast]

Ja, sorry. Dat klopt als een bus.

(Ik was bezig te herinneren hoe het alweer zat met het Bells Spaceship Paradox. Maar daar gaat jouw voorbeeld idd helemaal niet over.)

[VDammer]

Ik zal het allemaal even anders stellen:
Een bewoner op onze planeet aarde meet met een heel lange meetlat de afstand tussen aarde en maan: 300.000 km.
Deze bewoner, met zijn meetlat in de hand, stapt in een raket, maakt een paar rondjes om de aarde om zijn snelheid op te drijven en schiet dan aan een eenparige snelheid van 90 procent van de lichtsnelheid richting maan.
De afstand van de aarde tot de maan, gemeten door de astronaut met zijn meetlat, bedraagt nu slechts 150.000 km. Voor de astronaut is de af te leggen afstand tot de maan 150.000 km, gemeten met zijn meetlat, dus zijn referentiesysteem. Of er een koord tussen aarde en maan hangt of niet maakt niets uit.

PS. En voor een achtergebleven aardbewoner is de raket, de astronaut en zijn meetlat 50 procent verkort. De aardbewoner denkt dus dat de astronaut de afstand tot de maan twee maal LANGER zal meten, maar dat is fout. Je moet rekening houden met de relativiteit van gelijktijdigheid. Teken eens een ruimte-tijd diagram (liefst een Loedeldiagram omdat daarin de eenheden even lang getekend worden) en dan zie je hoe het allemaal werkt.