[Column] De schoonheid van wiskunde

[HansH]

Het topic had dan ook niet als doel jou dat begrip te verschaffen.
Je kunt meelezen en meedoen maar als je er niets wijzer van wordt valt er niets te klagen.
Alleen als je zelf een topic begint met een concrete vraag mag je verwachten dat mensen jouw vraag proberen te beantwoorden.

Dat was hier inderdaad het geval.
ik had duidelijk een doel gesteld in het openingsbericht:
een samenvatting daaruit:
-Ik ben daarom al een tijdje bezig na te gaan of deze gedragingen ook te beschrijven zijn, uitgaan de van basisgedachten zoals equivalentieprincipe, tijdsvertraging door niet homogene zwaartekrachtsvelden etc.
-Beide effecten samen zouden waarschijnlijk op de 1.72 boogseconden komen. eea wil ik proberen te berekenen (via eindige tijdstappen).

[HansH]

die 2 pieken waren geintroduceerd door de discussie van prof puntje maar helemaal niet mijn bedoeling om daar diep op in te gaan. alleen omdat het steeds zo hardnekkig terugkwam en daarmee de gedachten die ik wilde checken steeds blokkeerde moesten we er wel steeds aandacht aan die 2 pieken besteden, terwijl het uiteindelijk allemaal zinloos was voor het begrip hoe je aan die factor 2 kwam.

[HansH]

Je moet vertrekken van het model van de ART. Je moet niet vertrekken van een oud model

Ik wilde vertrekken vanuit de gedachten van Einstein hoe die tot het model gekomen was: 'de grondbeginselen' dat was ook de naam van het topic. punt was echter dat er een factor 2 was waarvan niemand in staat was om simpel uit te leggen hoe die kon ontstaan uit het begrip 'ruimtetijd' en de basisgedachten. de conclusie was dat het volgde uit de complete formule.
maar dat is voor mij dan net zoiets als zien dat een auto rijdt, maar geen kans zien om onder de motor kap te kijken hoe dat dan werkt. dus het doel werd niet gehaald. hele mooie schoonheid van wiskunde dus, maar te tijdrovend blijkbaar om dat onder de knie te krijgen met de gangbare manier van uitleg. ik heb nu van een klein deel een ruw beeld hoe het werkt, maar dat is onvoldoende.

[wnvl1]

De gedachte experimenten van Einstein kunnen helpen om de logica achter de veldvergelijkingen te begrijpen. De stap van de gedachte experimenten naar de wiskunde achter de Riemanntensor links in de vergelijking kan je niet zomaar visualiseren. Rechts de stress energie tensor visualiseren is ook al niet zo gemakkelijk. Laat staan de vergelijking in zijn geheel visualiseren.
En dan moet je nog proberen om de oplossing van de veldvergelijking (10 gekoppelde partiële differentiaalvergelijkingen) te gaan visualiseren.

[HansH]

De gedachte experimenten van Einstein kunnen helpen om de logica achter de veldvergelijkingen te begrijpen. De stap van de gedachte experimenten naar de wiskunde achter de Riemanntensor links in de vergelijking kan je niet zomaar visualiseren. Rechts de stress energie tensor visualiseren is ook al niet zo gemakkelijk. Laat staan de vergelijking in zijn geheel visualiseren.
En dan moet je nog proberen om de oplossing van de veldvergelijking (10 gekoppelde partiële differentiaalvergelijkingen) te gaan visualiseren.

als je eerst maar eens zover komt dat je kunt begrijpen hoe die veldvergelijkingen ontstaan. oplossen is dan de volgende stap maar niet essentieel voor het begrip lijkt mij. in het topic heb ik wel ergens een link naar een filmpje gezet: https://www.youtube.com/watch?v=UfThVvBWZxM dat is toch wel behoorlijk visueel uitgelegd. ik moet daar nog een paar keer rustig doorheen als ik het wil begrijpen. ik merk als ik er steeds weer een keer doorheen loop dat ik iedere keer weer een stukje van het kwartje zie vallen.

[wnvl1]

Ik ken die film. Net zoals alle andere films van Eugene is die heel goed gevisualiseerd. Het laat hopelijk inzien dat je ART niet kan zien als een snelle correctie op Newton en niet als een aantal losstaande correcties die je los van elkaar kan optellen om de afbuiging van licht rond de zon te berekenen.

[HansH]

maar kun je ermee laten zien waarom je op die factor 2 komt? (maar als dat de details in gaat kunnen we die discussie beter voeren in het betreffende topic)

[HansH]

Ik ken die film. Net zoals alle andere films van Eugene is die heel goed gevisualiseerd. Het laat hopelijk inzien dat je ART niet kan zien als een snelle correctie op Newton en niet als een aantal losstaande correcties die je los van elkaar kan optellen om de afbuiging van licht rond de zon te berekenen.

dat klopt, maar omdat het een niet al te sterk zwaartekrachtsveld is zou je denk ik wel de formule van newton kunnen gebruiken om op elk punt de zwaartekracht te berekenen. en die zwaartekracht zou je dan weer kunnen gebruiken om een vertaling te maken naar de ruimtetijdkromming volgens de ART. je gebruikt dan niet de veldvergelijkingen om de kromming te berekenen, maar je sensed de kromming gewoon. Dan kun je als het goed is daarna wel de kromming op de juiste manier aan elkaar koppelen via de ART methode met een tool zoals mathcad of matblab.

[wnvl1]

Hier vind je een overzicht van methodes om de afbuiging te berekenen.

https://iopscience.iop.org/article/10.1 ... 0arc%2Dsec.

In het oude topic zijn 2 methodes bekeken:
(1) De methode van Einstein gebaseerd op de methode van Huyghens (Einstein kende toen nog niet de Schwarzschild oplossing, die is pas ontdekt in 1916).
(2) Null geodeet van Schwarzschild metriek

De uitkomst is 'toevallig' een factor 2 groter dan die andere uitkomst, maar je moet daar volgens mij geen diepere betekenis achter gaan zoeken. Maar je mag het altijd laten zien als je een mooie verklaring hebt voor die factor 2. Voor mij volgt het gewoon uit de wiskunde.

De berekening van Einstein vind ik niet echt de mooiste methode (in dat opzicht past de discussie niet in dit topic over de schoonheid van wiskunde), omdat je een gekromde ruimte gaat vervormen om ze te mappen op een Minkowski ruimte om iets van een hoek te berekenen. Niet helemaal correct lijkt het mij en benaderend, maar asymptotisch komt het min of meer uit op de goede waarde.

[flappelap]

Best een interessant topic op zich, wanneer juist wordt iets te complex om het in woorden zonder formules goed uit te kunnen leggen.

Ik denk al snel.

De SRT is niet zo moeilijk. Het is niet zo moeilijk in woorden uit te leggen dat, als de lichtsnelheid voor iedereen altijd gelijk is, er iets vreemds met ruimte en/of tijd aan de hand moet zijn.

Maar ik denk dat je zonder wiskunde niet, of alleen heel omslachtig, kunt laten zien dat zowel lengtecontractie als tijddilatatie moet optreden (waarom bijvoorbeeld niet slechts een van die twee?).

Omdat een lengte gedefinieerd wordt tussen gelijktijdige gebeurtenissen en dat begrip gelijktijdigheid relatief is.

Tijddilatie impliceert dus lengtecontractie.

[Xilvo]

Tijddilatie impliceert dus lengtecontractie.

Ik neem aan dat de leek aan wie je de SRT zonder wiskunde probeert uit te leggen die conclusie niet zomaar begrijpt.

[wnvl1]

Dat kan nog lukken, maar versnelling uitleggen in de context van de SR, dat wordt al heel lastig zonder wiskunde.

[HansH]

Dat kan nog lukken, maar versnelling uitleggen in de context van de SR, dat wordt al heel lastig zonder wiskunde.

SR plus versnelling zou voldoende moeten opleveren om het pad van een lichtstraal uit te kunnen rekenen over een klein stukje ruimtetijd. zou dat dan een opening geven om op die manier met de versnelling in een bepaald punt van het pad (vanuit newton) d rest met de SRT te berekenen en dan op die factor 2 uit te komen?

[HansH]

of heb je dan de gekromde ruimte technieken nodig om die gebiedjes aan elkaar te koppelen?

[wnvl1]

Mijn opmerking sloeg niet op de afbuiging van licht rond de zon, maar op wat voor soort van dingen je kan uitgelegd krijgen zonder wiskunde. Het afbuigingsprobleem los je volgens mij niet op met SRT gecombineerd met versnelling.