Wat is de zin van een hertelling?

[Professor Puntje]

Het gebeurt soms dat er in verkiezingen een hertelling gevraagd wordt als de scores van de kandidaten zeer dicht bij elkaar liggen. Maar waarom zou de uitkomst van een hertelling betrouwbaarder zijn dan de uitkomst van de oorspronkelijke telling? Kunnen er bij zo'n hertelling niet evengoed als bij de oorspronkelijke telling fouten gemaakt zijn?

Kortom twee vragen:

1. Wat is statistisch gezien de beste manier om op basis van de oorspronkelijke telling en de hertelling tot een vermoedelijke uitkomst van de verkiezingen te komen?

2. Hoe gaat dat in de praktijk?

[shimmy]

2. Zoals ik het begrijp betreft het bij een recount een volledig ander proces dan bij de eerste telling. Het is dus niet zo dat alle stemmen weer op een grote hoop worden gegooid en men weer van voor af aan begint. Het gaat er meer om dat de hele administratie van de eerste telling geheel opnieuw doorlopen en gecontroleerd wordt en dat bijvoorbeeld van bepaalde bundels stemmen wordt gecontroleerd of het totaal klopt.

[Professor Puntje]

@ shimmy

Juist - daar komt dan dus ook geen nieuwe score uit, maar het is dan meer een steekproefsgewijs onderzoek of de oorspronkelijke telling al dan niet eerlijk is verlopen.

[shimmy]

Ik zag hier vanmiddag een item over op CNN. Een recount is standaard bij extreem kleine verschillen of op verzoek van 1 van de kandidaten. Het aantal keer dat een recount tot echte veranderingen leidt is niet groot maar wel eens voorgekomen. Ik kan me voorstellen dat er incidenteel grotere fouten worden gevonden. Het gaat er niet om te ontdekken dat er in een bundel van 1000 biljetten 999 blijken te zitten, maar eerder dat per ongeluk de hele bundel niet is ingevoerd (of juist dubbel).

[Professor Puntje]

En de oorspronkelijke score wordt dan voor die gevonden fouten gecorrigeerd?

[shimmy]

Na de juiste checks lijkt me dat evident.

[Professor Puntje]

Stel dat er 10 fouten gemaakt zijn waarvan er 5 gevonden worden, hoe weet je dan dat de gecorrigeerde score waarschijnlijk dichter bij de ware score ligt dan de oorspronkelijk gevonden score? Statistisch is mij dat nog niet helemaal duidelijk (hoewel het aannemelijk klinkt).

[shimmy]

Ik denk dat het verschil wordt gemaakt door de verandering van proces.

In de praktijk blijkt toch dat als mensen een procedure volgen en andere lopen die nog eens na, dan worden er meer fouten gevonden dan dat er worden geïntroduceerd. Daar zijn in elk geval veel operationele procedures op gebaseerd.

Als je bij toeval alleen de fouten vindt van blauw en niet die van rood heb je de statistiek inderdaad tegen.

[kwasie]

Een hertelling heeft bij fraude ook weinig nut. Je telt dan de gefraudeerde stemmen opnieuw. Er is namelijk niet meer bekend op wie die dode mensen hebben gestemd. Als er fraude is, zou de stemming in zijn geheel opnieuw moeten.

[tempelier]

Ik denk dat het proces van land tot land verschilt.
De vraag is dan niet eenduidig te beantwoorden.

Ik denk dat bij een hertelling er iedereen met zijn neus bovenop zit, dat maakt knoeien tijdens het tellen moeilijker.

[tempelier]

Een hertelling heeft bij fraude ook weinig nut. Je telt dan de gefraudeerde stemmen opnieuw. Er is namelijk niet meer bekend op wie die dode mensen hebben gestemd. Als er fraude is, zou de stemming in zijn geheel opnieuw moeten.

Een tweede is of het altijd wel formele fraude is.
Men is gemachtigd voor iemand die vlak voor de verkiezingen overlijdt, mag de stem dan nog worden uitgebracht?
Vergeet niet dat men ook op dode mensen kan stemmen.

[Professor Puntje]

Laten we er voor de duidelijkheid van de vraagstelling vanuit gaan dat er geen sprake van fraude is, en dat de fouten onbedoelde fouten zijn zoals die in alle meer gecompliceerde processen voorkomen.

[tempelier]

Ik denk dat er meestal om hertelling wordt gevraagd omdat men denkt dat er is gefraudeerd.

Wat het andere betreft.
je maakt de onderstelling dat mensen dit niet perfect kunnen.
Ik betwijfel dat, daar het een eindig proces is en redelijk te overzien.

Als we aannemen dat ze altijd wat fouten maken, dan is het met dit soort marges een ware ramp.
Wat blijft is dan de de statistiek met waarschijnlijkheidsintervallen en fouten van de eerste en tweede soort.
Het wordt dan eigenlijk een veredelde loting.

[Professor Puntje]

Omdat ik niet zit te wachten op een slotje wil ik de politiek er buiten houden. De motieven voor de hertelling zijn daarom in dit topic niet aan de orde. Ik ga ervan uit dat er enkel onbedoelde fouten zijn gemaakt. Gezien de gigantische aantallen te tellen stemmen lijkt het mij uitgesloten dat mensen dit foutloos kunnen doen, maar als je bewijs hebt van het tegendeel lees ik dat graag.

[Xilvo]

Even met de natte vinger:

Stel, er zijn 1 miljoen stemmen (n) uitgebracht.
Stel, er zijn exact evenveel stemmen voor partij a als voor partij b. p_a=p_b=0,5
Stel, de getelde uitslag (met toevallige fouten) is te benaderen met een binomiaalverdeling.

De standaardafwijking σ is dan √n.p_a.p_b= 500 stemmen.
Om aan een verschil van 0,5% te komen (het criterium voor hertellen in de VS) moet je er dus 10 σ naast zitten.
Die kans is volkomen te verwaarlozen.

In Pennsylvania, de staat die bij de presidentsverkiezingen de doorslag heeft gegeven, is het aantal uitgebrachte stemmen ca 7 miljoen.
Je moet dan een fout van meer dan 26 σ maken om toevallig boven de 0,5% te komen.