staafje

[ukster]

Een dun staafje, lengte l=10cm en massa m, aanvankelijk rechtop een wrijvingsloze tafel, begint te vallen.
De vragen hebben betrekking op het zwaartepunt z.
1) Schets het verloopt van positie, snelheid en versnelling als functie van de hoek.
2) Bij welke hoek, positie en snelheid is de versnelling maximaal!
3) Met welke snelheid en versnelling raakt z de tafel?

Alles valt of staat natuurlijk met de bewegingsvergelijking van het zwaartepunt, dus dat probeer ik nu eerst uit te vogelen!

[CoenCo]

als de tafel wrijvingsloos is, dan zal het zwaartepunt vertikaal zakken, want er is niets dat een horizontale kracht uit kan oefenen om het zwaartepunt horizontaal te verplaatsen. Daar wordt het leven alweer wat makkelijker van.

[ukster]

Inderdaad..dat gegeven maakt het in ieder geval wel overzichtelijker/eenvoudiger
Schiet me te binnen dat ik hoeksnelheid en hoekversnelling ben vergeten te noemen

[ukster]

ik kom op deze bewegingsvergelijking uitgaande van de energiebehoudswet

bewegingsvergelijking.png (1.45 KiB) 1883 keer bekeken

[ukster]

gebaseerd op dit plaatje...

vallend staafje.png (17.59 KiB) 1868 keer bekeken

[CoenCo]

Heb je er rekening mee gehouden dat het mogelijk is dat de staaf los komt van de grond?

[ukster]

Nee
toch niet in het traject 0--90°?
Wanneer treedt zoiets op?

[CoenCo]

Ik weet niet of dat gebeurt, maar kan me zo voorstellen dat op een bepaald moment

\(\dot{\theta}*sin{\theta}*\frac{L}{2} >= \dot{y}\)

Waardoor de onderkant loskomt, en uiteindelijk de (originele) bovenkant als eerste de grond raakt.

[ukster]

Ik weet niet of dat gebeurt, maar kan me zo voorstellen dat op een bepaald moment

\(\dot{\theta}*sin{\theta}*\frac{L}{2} >= \dot{y}\)

Waardoor de onderkant loskomt, en uiteindelijk de (originele) bovenkant als eerste de grond raakt.

Dat kan niet optreden want \(\dot{\theta}*sin{\theta}*\frac{L}{2} = \dot{y}\)

[CoenCo]

Ik weet niet of dat gebeurt, maar kan me zo voorstellen dat op een bepaald moment

\(\dot{\theta}*sin{\theta}*\frac{L}{2} >= \dot{y}\)

Waardoor de onderkant loskomt, en uiteindelijk de (originele) bovenkant als eerste de grond raakt.

Dat kan niet optreden want \(\dot{\theta}*sin{\theta}*\frac{L}{2} = \dot{y}\)

Is dat omdat je dat als randvoorwaarde hebt ingevoerd (dan zegt het niks) of omdat uit het krachtenevenwicht van de gehele beweging blijkt dat er altijd een positieve drukkracht tussen staaf en ondergrond is?

[ukster]

Het is een gewoon een wezenlijk onderdeel van de afleiding!

1.png (9.14 KiB) 1651 keer bekeken

2.png (10.59 KiB) 1651 keer bekeken

Het resultaat voor de snelheid lijkt me ook niet onlogisch.

tek.png (9.38 KiB) 1651 keer bekeken

[CoenCo]

Heb je misschien ook plotjes van \(\omega\) en \(\dot{y}\) in de tijd?

[ukster]

wel als functie van de hoek..

1.png (6.26 KiB) 1630 keer bekeken

tek.png (19.64 KiB) 1630 keer bekeken

[ukster]

versnelling positie.png (2.96 KiB) 1627 keer bekeken

[ukster]

de versnelling klopt niet...
dit is beter denk ik

versnelling.png (3.44 KiB) 1622 keer bekeken

snelheid en versnelling

tek.png (17.53 KiB) 1622 keer bekeken