cilinders

[wnvl1]

De aarde is verbonden met de cilinders alleen maar via de geleiders. De geleiders kunnen alleen maar verticale krachten doorgeven. Ze kunnen niet rechtstreeks een koppel doorgeven.Het koppel dat de aarde krijgt is het koppel veroorzaakt door de drie verticale krachten die de cilinders op de horizontale geleiders uitoefenen.

[Hypercharge]

De aarde is verbonden met de cilinders alleen maar via de geleiders. De geleiders kunnen alleen maar verticale krachten doorgeven. Ze kunnen niet rechtstreeks een koppel doorgeven.Het koppel dat de aarde krijgt is het koppel veroorzaakt door de drie verticale krachten die de cilinders op de horizontale geleiders uitoefenen.

Beschouwt u de cilinders liggend of staand?

[wnvl1]

Liggend. Bij staand is er nog een extra axiale kracht die de cilinders krijgen van de geleiders in de richting van de as van de cilinders. Voor de rest maakt liggend of staand niet echt veel uit in deze oefening.

[Hypercharge]

Liggend. Bij staand is er nog een extra axiale kracht die de cilinders krijgen van de geleiders in de richting van de as van de cilinders. Voor de rest maakt liggend of staand niet echt veel uit in deze oefening.

Ah! Ik zag ze als staand. Als ze liggen dan is er alleen maar een verticaal koppel. Als reactie gaat de Aarde tegengesteld aan dit koppel draaien. Loodrect op de richting van de staande cilinders. Idd niet een wezenlijk verschil.

[wnvl1]

Als we uitgaand van liggend, is het koppel als vector beschouwd, evenwijdig met het aardoppervlak. Meer precies volgens de asrichting van de cilinders. Het koppel staat loodrecht op het vlak van de krachten.

Bij staand is het koppel loodrecht op het aardoppervlak in de richting van de assen van de cilinders.

Maar dat bedoelde je waarschijnlijk ook wel zo.

[Hypercharge]

Als we uitgaand van liggend, is het koppel als vector beschouwd, evenwijdig met het aardoppervlak. Meer precies volgens de asrichting van de cilinders. Het koppel staat loodrecht op het vlak van de krachten.

Bij staand is het koppel loodrecht op het aardoppervlak in de richting van de assen van de cilinders.

Maar dat bedoelde je waarschijnlijk ook wel zo.

Inderdaad! De krachten zijn verticaal maar het koppel is horizontaal, in de richting van de cilinderassen. Kan dit koppel niet leiden tot extra draaiing van de Aarde? Als reactie op het aan de cilinders gegeven koppel?

[wnvl1]

Kan dit koppel niet leiden tot extra draaiing van de Aarde? Als reactie op het aan de cilinders gegeven koppel?

Lijkt mij van wel ja.

[Hypercharge]

Kan dit koppel niet leiden tot extra draaiing van de Aarde? Als reactie op het aan de cilinders gegeven koppel?

Lijkt mij van wel ja.

Mij ook. Kan niet anders. De kinetische energie is in lucht opgegaan (en in de temperatuur vand de cilinders). Een heel klein beetje draai energie is naar de Aarde gegaan. Het grootse deel van het draai impulmoment gaat naar de Aarde.

[ukster]

Ik denk dat het uiteindelijk dit is:
drie cilinders.png
1.png
2.png

Ik vind hem mooi zo.
Maar zit even te puzzelen welk assenstelsel/afleiding je nu gebruikt hebt. Het lijkt erop alsof je mijn truukje (assenstelsels van mechanisme ipv wereld) gebruikt hebt, maar misschien heb je een andere aanpak gebruikt. Kan je dat nog iets toelichten?

roterende schijven.png (16.08 KiB) 753 keer bekeken

Algemeen bekend is dat de som van de impulsmomenten (angular momentum) van n onafhankelijk roterende schijven op een centrale as behouden blijft als de schijven worden samengevoegd.

behoudswet.png (2.32 KiB) 753 keer bekeken

Uit deze behoudswet volgt dan de (gemeenschappelijke) hoeksnelheid ω_final

Ik ga ervan uit dat dit principe ook geldt voor n cilinders (op parallelle assen) tegen elkaar aan (evident is dat ze allemaal dezelfde diameter moeten hebben)
De berekening van ω_final wordt nog eenvoudiger als alle deelnemende cilinders gelijke massa hebben en gelijke initiële hoeksnelheid ω ,zoals in de topicstart al werd aangegeven
Voor 3 cilinders

final.png (2.11 KiB) 753 keer bekeken

NB. de letterlijke vertaling van 'angular momentum' is impulsmoment

[Hypercharge]

Maar het impulsmoment blijft toch niet behouden voor de cilinders? Twee staan stil na contact. Drie krijgen elk 1/3. Vier staan weer stil. Dan 5 krijgen 1/5, etc.

[wnvl1]

Je redenering klopt voor de schijven die je op elkaar legt. Dan is er geen impuls moment dat verdwijnt. Maar met betrekking tot de cilinders is je uitleg nog fout. Dan is er dus geen behoud van impuls moment. Omdat goed in te zien is het nuttig om voor beide gevallen een tekening te maken met alle optredende krachten.

[Hypercharge]

Je redenering klopt voor de schijven die je op elkaar legt. Dan is er geen impuls moment dat verdwijnt. Maar met betrekking tot de cilinders is je uitleg nog fout. Dan is er dus geen behoud van impuls moment. Omdat goed in te zien is het nuttig om voor beide gevallen een tekening te maken met alle optredende krachten.

Ha! Twee zielen, een gedachte!

[wnvl1]

Ik zal later een tekening toevoegen.

[Hypercharge]

Drie cilinders in de lege ruimte wiilen een kant op gaan roteren. Met de klok mee. Dit wordt door de Aarde tegengehouden.

[CoenCo]

roterende schijven.png

Algemeen bekend is dat de som van de impulsmomenten (angular momentum) van n onafhankelijk roterende schijven op een centrale as behouden blijft als de schijven worden samengevoegd.

behoudswet.png

Uit deze behoudswet volgt dan de (gemeenschappelijke) hoeksnelheid ω_final

Ik ga ervan uit dat dit principe ook geldt voor n cilinders (op parallelle assen) tegen elkaar aan (evident is dat ze allemaal dezelfde diameter moeten hebben)
De berekening van ω_final wordt nog eenvoudiger als alle deelnemende cilinders gelijke massa hebben en gelijke initiële hoeksnelheid ω ,zoals in de topicstart al werd aangegeven
Voor 3 cilinders

final.png

NB. de letterlijke vertaling van 'angular momentum' is impulsmoment

Doordat je een translatie uitvoert van schijven die tegen elkaar rollen naar schijven die op elkaar liggen, neem je dus aan dat in de eindsituatie alle schijven een positieve draairichting hebben. Daarme doe je dus eigenlijk hetzelfde als ik hier:

Ik had begrepen dat je bij mechanismes (en ik zie hier 3 rollen expliciet zonder slip, die ik daarom als tandwielen en dus mechanisme beschouw) voor de wet van behoud van impulsmoment kijkt naar het assenstelsel in het mechanisme, en in dit geval dus de eindsituatie.

Dus in in het assenstelsel noem ik op basis van de eindsituatie \(\omega\) voor rol 1 en 3 rechtsom positief en voor rol2 linksom positief.

Eindsitutatie:
\(\omega_{1} I_1 + \omega_{2} I_2 + \omega_{3} I_3 = 3 \omega_{eind} I \)
Beginsituatie:
\(\omega_{1,begin} I_1 + \omega_{2,begin} I_2 + \omega_{3, begin} I_3\)
Hier is \(\omega_{2,begin}\) in de negatieve richting van het assenstelsel van het mechanisme dus:
\(\omega_{0} I_1 - \omega_{0} I_2 + \omega_{0} I_3 = \omega_{0} I\)

En daarmee komen we op:
\(3 \omega_{eind} I = \omega_0 I\)
\(\omega_{eind} = \frac{1}{3}\omega_0\)

Als je ditzelfde truukje doet met maar dan door in de eindsituatie 1 of 2 kleine massaloze tussenrollen te plaatsen, dan zal je zien dat het ineens best logisch werkt.

Waarbij ik die richtingen dus heb gekozen omdat door de eis van geen-slip er geen andere rotatie mogelijk is dan 1 en 3 tegengesteld aan 2.
Wat dan weer werd afgekeurd doox @Xilvo:

...
Wil je met behoud van impulsmoment werken, dan mag je niet voor verschillende onderdelen een andere draairichting als positief beschouwen.
Met de definitie die je hanteert zouden de twee linkse cilinders in de beginsituatie samen een impulsmoment nul hebben.

Verder werkt behoud van impulsmoment hier niet, omdat impulsmoment wordt uitgewisseld met de "wereld", de achtergrond waarop de cilinders bevestigd zijn. Zoals Michel schrijft, het geheel gaat hierdoor rechtsom draaien met een snelheid afhankelijk van het traagheidsmoment van die "wereld".

(waarbij wordt opgemerkt dat Xilvo volgens mij toen nog uitging van rollen die kunnen roteren én transleren)

Je huidige oplossing werkt ook alléén als de rollen inderdaad aan de wereld vastzitten. Als we aannemen dat de rollen ook kunnen verplaatsen, dan komt er een extra degree of freedom bij, die je met jouw model niet weer kan geven (maar voor mijn aanpak zie ik die oplossing ook nog niet zo snel). Ik heb daar al wel een voorzetje voor gegeven in:

...
Neemt niet weg dat ik ook de situatie waarin het systeem vrij kan draaien een keer wil beschouwen. Laten we 2 assen definieren:

\(\omega_s\) voor de rotatie van het totale systeem bestaande uit twee in het midden draaiend opgehangen liggers waar de rollen aan bevestigd zijn ten opzichte van de wereld.
En \(\omega_r\) de relatieve rotatie van een roller t.o.v de liggers.
Elke roller heeft dan t.o.v. de wereld een rotatie \(\omega_{rol}=\omega_s \pm \omega_r\)

Ik moet even puzzelen wat de evenwichtsvergelijkingen worden, ik heb er twee nodig, maar zie er zo snel maar eentje. Kom ik later op terug.

Misschien dat we daar beter een nieuw topic voor kunnen maken dat hopelijk iets minder verstoord wordt.