- afstand.png (1.62 KiB) 1181 keer bekeken
afstand
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 2.340
Re: afstand
In de integraal voor de booglengte komt altijd de afgeleide voor, dus je maakt op een of andere manier toch altijd gebruik van de snelheid.
-
- Berichten: 3.933
- Berichten: 4.545
Re: afstand
Nee, de verplaatsing (displacement) is niet de totaal afgelegde afstand (distance)
-
- Berichten: 463
Re: afstand
In mijn denkraam is:
[1] De verplaatsing op een tijdstip = 0, dus ook de verplaatsing op tijdstip t=2.4
[2] De verplaatsing van t=0 t/m t=2.4 lijkt me x(2.4) - x(0) = 33984/3125 = 10.87488
[3] De in totaal afgelegde afstand is de som van alle afstanden tussen startpunt, eventuele minima en maxima van x(t), en het eindpunt.
Ik kom uit op een maximum op t=0, minimum op t=2/3, maximum op t=3/2, minimum op t=2, met
x(0) = -5
x(2/3) = -877/81
x(3/2) = -169/32
x(2) = -23/3
x(24/10) = 18359/3125
wat een totaal afgelegde weg oplevert van 110565139/4050000 ~= 27.30003432098765432
Dit is dus (net iets) anders dan de lengte van de v-t - curve.
Of zie ik iets over het hoofd / maak ik ergens een rekenfout?
[1] De verplaatsing op een tijdstip = 0, dus ook de verplaatsing op tijdstip t=2.4
[2] De verplaatsing van t=0 t/m t=2.4 lijkt me x(2.4) - x(0) = 33984/3125 = 10.87488
[3] De in totaal afgelegde afstand is de som van alle afstanden tussen startpunt, eventuele minima en maxima van x(t), en het eindpunt.
Ik kom uit op een maximum op t=0, minimum op t=2/3, maximum op t=3/2, minimum op t=2, met
x(0) = -5
x(2/3) = -877/81
x(3/2) = -169/32
x(2) = -23/3
x(24/10) = 18359/3125
wat een totaal afgelegde weg oplevert van 110565139/4050000 ~= 27.30003432098765432
Dit is dus (net iets) anders dan de lengte van de v-t - curve.
Of zie ik iets over het hoofd / maak ik ergens een rekenfout?
- Berichten: 2.340
Re: afstand
Klopt. Ik was te snel met antwoorden.RedCat schreef: ↑vr 08 okt 2021, 19:28 In mijn denkraam is:
[1] De verplaatsing op een tijdstip = 0, dus ook de verplaatsing op tijdstip t=2.4
[2] De verplaatsing van t=0 t/m t=2.4 lijkt me x(2.4) - x(0) = 33984/3125 = 10.87488
[3] De in totaal afgelegde afstand is de som van alle afstanden tussen startpunt, eventuele minima en maxima van x(t), en het eindpunt.
Ik kom uit op een maximum op t=0, minimum op t=2/3, maximum op t=3/2, minimum op t=2, met
x(0) = -5
x(2/3) = -877/81
x(3/2) = -169/32
x(2) = -23/3
x(24/10) = 18359/3125
wat een totaal afgelegde weg oplevert van 110565139/4050000 ~= 27.30003432098765432
Dit is dus (net iets) anders dan de lengte van de v-t - curve.
Of zie ik iets over het hoofd / maak ik ergens een rekenfout?
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: afstand
Als je hebt y=f(x) en je wil de booglengte hebben tussen x1 en x2, dan
\(s=\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{(1+f'(x)^2)}dx\)
Dan integreer je \(ds=\sqrt{dx^2 + dy^2}\)
Dat werkt hier niet. t is geen afstand.
-
- Berichten: 463
Re: afstand
In het x-t-diagram, met op de horizontale as t en de verticale as x (als functie van t) is de totaal afgelegde weg de totaal afgelegde weg gemeten op de verticale as (= x-as).
Die is dus ongeveer 27.30003432.
Ukster berekende echter de lengte van de x-t curve, en kwam uit op 27.58036451
Grove schatting:
Als we 2.4 horizontale afstand en 27.3 verticale afstand hebben, dan is de rechtlijnige diagonale afstand volgens Pythagoras
\(\sqrt{2.4^2 + 27.3^2} \approx 27.405\)
Onze curve is niet rechtlijnig, dus de lengte van de curve zal iets langer zijn, passend bij het resultaat van Ukster.
Laatst gewijzigd door RedCat op vr 08 okt 2021, 20:31, 1 keer totaal gewijzigd.
- Berichten: 4.545
Re: afstand
Opmerkelijk, ik heb dat exact zo aangepakt en kom ook op 27,3mwnvl1 schreef: ↑vr 08 okt 2021, 19:45Klopt. Ik was te snel met antwoorden.RedCat schreef: ↑vr 08 okt 2021, 19:28 In mijn denkraam is:
[1] De verplaatsing op een tijdstip = 0, dus ook de verplaatsing op tijdstip t=2.4
[2] De verplaatsing van t=0 t/m t=2.4 lijkt me x(2.4) - x(0) = 33984/3125 = 10.87488
[3] De in totaal afgelegde afstand is de som van alle afstanden tussen startpunt, eventuele minima en maxima van x(t), en het eindpunt.
Ik kom uit op een maximum op t=0, minimum op t=2/3, maximum op t=3/2, minimum op t=2, met
x(0) = -5
x(2/3) = -877/81
x(3/2) = -169/32
x(2) = -23/3
x(24/10) = 18359/3125
wat een totaal afgelegde weg oplevert van 110565139/4050000 ~= 27.30003432098765432
Dit is dus (net iets) anders dan de lengte van de v-t - curve.
Of zie ik iets over het hoofd / maak ik ergens een rekenfout?
(Bepalen wanneer de snelheid nul is en vervolgens de richting (+/-) van de snelheid voor dat punt en na dat punt bepalen)
en vervolgens de afgelegde afstanden bij elkaar optellen.
27,3m is dus de correcte afstand