afstand

[ukster]

verplaatsing:

afstand.png (1.62 KiB) 1183 keer bekeken

Kan de totaal afgelegde afstand op t=2,4 sec rechtstreeks uit x(t) gevonden worden of moet het via de snelheid?

[wnvl1]

In de integraal voor de booglengte komt altijd de afgeleide voor, dus je maakt op een of andere manier toch altijd gebruik van de snelheid.

[ukster]

Dank voor de tip..
meteen even uitgewerkt!

booglengte.png (3.68 KiB) 1159 keer bekeken

[HansH]

verplaatsing: afstand.png
Kan de totaal afgelegde afstand op t=2,4 sec rechtstreeks uit x(t) gevonden worden of moet het via de snelheid?

x(t) is toch al de afstand? dus kun je toch gelijk uitrekenen op t=2.4s? of mis ik iets?

[ukster]

Nee, de verplaatsing (displacement) is niet de totaal afgelegde afstand (distance)

[RedCat]

In mijn denkraam is:
[1] De verplaatsing op een tijdstip = 0, dus ook de verplaatsing op tijdstip t=2.4
[2] De verplaatsing van t=0 t/m t=2.4 lijkt me x(2.4) - x(0) = 33984/3125 = 10.87488
[3] De in totaal afgelegde afstand is de som van alle afstanden tussen startpunt, eventuele minima en maxima van x(t), en het eindpunt.
Ik kom uit op een maximum op t=0, minimum op t=2/3, maximum op t=3/2, minimum op t=2, met
x(0) = -5
x(2/3) = -877/81
x(3/2) = -169/32
x(2) = -23/3
x(24/10) = 18359/3125
wat een totaal afgelegde weg oplevert van 110565139/4050000 ~= 27.30003432098765432
Dit is dus (net iets) anders dan de lengte van de v-t - curve.

Of zie ik iets over het hoofd / maak ik ergens een rekenfout?

[wnvl1]

In mijn denkraam is:
[1] De verplaatsing op een tijdstip = 0, dus ook de verplaatsing op tijdstip t=2.4
[2] De verplaatsing van t=0 t/m t=2.4 lijkt me x(2.4) - x(0) = 33984/3125 = 10.87488
[3] De in totaal afgelegde afstand is de som van alle afstanden tussen startpunt, eventuele minima en maxima van x(t), en het eindpunt.
Ik kom uit op een maximum op t=0, minimum op t=2/3, maximum op t=3/2, minimum op t=2, met
x(0) = -5
x(2/3) = -877/81
x(3/2) = -169/32
x(2) = -23/3
x(24/10) = 18359/3125
wat een totaal afgelegde weg oplevert van 110565139/4050000 ~= 27.30003432098765432
Dit is dus (net iets) anders dan de lengte van de v-t - curve.

Of zie ik iets over het hoofd / maak ik ergens een rekenfout?

Klopt. Ik was te snel met antwoorden.

[Xilvo]

booglengte.png (3.68 KiB) 1104 keer bekeken

Hier doe je alsof t een afstand is, dat klopt niet.

Als je hebt y=f(x) en je wil de booglengte hebben tussen x₁ en x₂, dan
\(s=\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{(1+f'(x)^2)}dx\)

Dan integreer je \(ds=\sqrt{dx^2 + dy^2}\)

Dat werkt hier niet. t is geen afstand.

[RedCat]

In het x-t-diagram, met op de horizontale as t en de verticale as x (als functie van t) is de totaal afgelegde weg de totaal afgelegde weg gemeten op de verticale as (= x-as).
Die is dus ongeveer 27.30003432.
Ukster berekende echter de lengte van de x-t curve, en kwam uit op 27.58036451

Grove schatting:
Als we 2.4 horizontale afstand en 27.3 verticale afstand hebben, dan is de rechtlijnige diagonale afstand volgens Pythagoras

\(\sqrt{2.4^2 + 27.3^2} \approx 27.405\)

Onze curve is niet rechtlijnig, dus de lengte van de curve zal iets langer zijn, passend bij het resultaat van Ukster.

[ukster]

In mijn denkraam is:
[1] De verplaatsing op een tijdstip = 0, dus ook de verplaatsing op tijdstip t=2.4
[2] De verplaatsing van t=0 t/m t=2.4 lijkt me x(2.4) - x(0) = 33984/3125 = 10.87488
[3] De in totaal afgelegde afstand is de som van alle afstanden tussen startpunt, eventuele minima en maxima van x(t), en het eindpunt.
Ik kom uit op een maximum op t=0, minimum op t=2/3, maximum op t=3/2, minimum op t=2, met
x(0) = -5
x(2/3) = -877/81
x(3/2) = -169/32
x(2) = -23/3
x(24/10) = 18359/3125
wat een totaal afgelegde weg oplevert van 110565139/4050000 ~= 27.30003432098765432
Dit is dus (net iets) anders dan de lengte van de v-t - curve.

Of zie ik iets over het hoofd / maak ik ergens een rekenfout?

Klopt. Ik was te snel met antwoorden.

Opmerkelijk, ik heb dat exact zo aangepakt en kom ook op 27,3m
(Bepalen wanneer de snelheid nul is en vervolgens de richting (+/-) van de snelheid voor dat punt en na dat punt bepalen)
en vervolgens de afgelegde afstanden bij elkaar optellen.
27,3m is dus de correcte afstand