dubbele inklemming en 2 belastingen
- Berichten: 2.344
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
Ik zal het later wat meer uitwerken. Je tekening is juist.
-
- Technicus
- Berichten: 1.166
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
Zo kan het ook.
(Klikken voor rechtop)- Berichten: 2.344
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
\(x\) tussen \(0\) en \(a\): \(M(x) = M_A - Px\)
$$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\frac{M}{EI}$$
$$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\frac{M_A - Px}{EI}$$
$$y_1(x)=\frac{-1 }{EI} \left(M_A \frac{x^2}{2} - \frac{Px^3}{6} + C_1x + C_2 \right)$$
Voor \(x\) tussen \(a\) en \(a+b\): \(M(x) = M_A - Pa\)
$$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\frac{M_A - Pa}{EI}$$
$$y_2(x)=\frac{-1 }{EI} \left((M_A - Pa) \frac{x^2}{2} + C_3x + C_4 \right)$$
Randvoorwaarden zijn:
$$y_1(0)=0$$
$$\frac{dy_1}{d x} (0)=0$$
$$y_1(a)=y_2(a)$$
$$\frac{dy_1}{d x} (a)=\frac{dy_2}{d x} (a)$$
$$\frac{dy_2}{d x} (a+\frac b 2)=0$$
We hebben 5 vglen en 5 onbekenden: \(M_A\), \(C_1\), \(C_2\),\( C_3\) en \(C_4\). Hopelijk snap je ook mijn laatste randvoorwaarde...
Voor $$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\frac{M}{EI}$$
$$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\frac{M_A - Px}{EI}$$
$$y_1(x)=\frac{-1 }{EI} \left(M_A \frac{x^2}{2} - \frac{Px^3}{6} + C_1x + C_2 \right)$$
Voor \(x\) tussen \(a\) en \(a+b\): \(M(x) = M_A - Pa\)
$$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\frac{M_A - Pa}{EI}$$
$$y_2(x)=\frac{-1 }{EI} \left((M_A - Pa) \frac{x^2}{2} + C_3x + C_4 \right)$$
Randvoorwaarden zijn:
$$y_1(0)=0$$
$$\frac{dy_1}{d x} (0)=0$$
$$y_1(a)=y_2(a)$$
$$\frac{dy_1}{d x} (a)=\frac{dy_2}{d x} (a)$$
$$\frac{dy_2}{d x} (a+\frac b 2)=0$$
We hebben 5 vglen en 5 onbekenden: \(M_A\), \(C_1\), \(C_2\),\( C_3\) en \(C_4\). Hopelijk snap je ook mijn laatste randvoorwaarde...
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
Nee, ik dacht aan 4 randvoorwaarden .. en nu 6, de derde en vierde die je beschrijft geven symmetrie aan idd.
De balk (of staaf of wat dan ook) is verder volledig gefixeerd aan beide kanten, dus:
- De uiteinden van de balk (aan de muur) ondervinden geen doorbuiging.
- De balk ligt horizontaal, zodat de afgeleide van de "doorbuigingsfunctie" op dat punt nul is. (Jouw laatste? Of juist "geen buiging"?)
- Er is geen buigend moment aan de uiteinden. (Jouw tweede.)
- En er is geen schuifkracht aan uiteinden. (Jouw eerste.)
Toch?
(Misschien beter, trouwens, om x aan te geven met A, D, E en/of B?)
Zelf ook het eea opgezocht en eigenlijk geeft simpelweg 4x integreren van de "Load equation", of evenwichtsvergelijking, de "Deflection curve", wat voor ieder punt de (verticale) verplaatsing weergeeft, 𝑣(x). (En visa versa met differentiëren.) Hiermee heel duidelijk te zien:
Verder voor eventuele geïnteresseerden:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Direct_ ... _of_a_beam
Of beter hier:
http://www.ecourses.ou.edu/cgi-bin/eBoo ... age=theory
Dit vind ik goed:
Maar nu geef ik ineens verschillende referenties, maar dank je wel! Het eea herleerd, maar ook bijgeleerd.
Ik kan me echt niet herinneren het ooit zo geleerd te hebben.
De balk (of staaf of wat dan ook) is verder volledig gefixeerd aan beide kanten, dus:
- De uiteinden van de balk (aan de muur) ondervinden geen doorbuiging.
- De balk ligt horizontaal, zodat de afgeleide van de "doorbuigingsfunctie" op dat punt nul is. (Jouw laatste? Of juist "geen buiging"?)
- Er is geen buigend moment aan de uiteinden. (Jouw tweede.)
- En er is geen schuifkracht aan uiteinden. (Jouw eerste.)
Toch?
(Misschien beter, trouwens, om x aan te geven met A, D, E en/of B?)
Zelf ook het eea opgezocht en eigenlijk geeft simpelweg 4x integreren van de "Load equation", of evenwichtsvergelijking, de "Deflection curve", wat voor ieder punt de (verticale) verplaatsing weergeeft, 𝑣(x). (En visa versa met differentiëren.) Hiermee heel duidelijk te zien:
Verder voor eventuele geïnteresseerden:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Direct_ ... _of_a_beam
Of beter hier:
http://www.ecourses.ou.edu/cgi-bin/eBoo ... age=theory
Dit vind ik goed:
Maar nu geef ik ineens verschillende referenties, maar dank je wel! Het eea herleerd, maar ook bijgeleerd.
Ik kan me echt niet herinneren het ooit zo geleerd te hebben.
-
- Berichten: 5
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
oke, bedankt voor alle reacties.
Ik ben het nu aan het oplossen doormiddel van de Macaulay functies.
x<a --> 0
x>=a --> x-a^n
moment vergelijking voor een punt last dubbel geintegreerd geeft.
EIv(x) = F*<x-0>^3 - F * <x-ab>^3 - F*<x-ac>^3 + F*<x-L>^3 +C1*x+C2
F*<x-L>^3 = altijd nul dus die kan weg uit de vergelijking.
C1 en C2 bepalen met de rand voorwaarden
verplaatsing is 0 bij x=0 en bij x=L want inklemming
x= 0 dus alles is nul dus c2 =0
x=L uitrekenen voor C1 geeft - 8097907500N*mm^2 <-- deze is negatief dus gaat in de min
Invullen voor x is ab, de plek waar kracht aan de as grijpt geeft
EIv(ab) = F*<ab-0>^3 - 0 - 0 - 0 - C1*ab + 0 = F*ab^3-C1*ab
alleen komt het antwoord niet echt overeen met solidworks en inventor als ik het simuleer.
F is op dit moment ook dubbel geïntegreerd. (f/2)/3 https://uomustansiriyah.edu.iq/media/le ... _51_PM.pdf
Ik ben het nu aan het oplossen doormiddel van de Macaulay functies.
x<a --> 0
x>=a --> x-a^n
moment vergelijking voor een punt last dubbel geintegreerd geeft.
EIv(x) = F*<x-0>^3 - F * <x-ab>^3 - F*<x-ac>^3 + F*<x-L>^3 +C1*x+C2
F*<x-L>^3 = altijd nul dus die kan weg uit de vergelijking.
C1 en C2 bepalen met de rand voorwaarden
verplaatsing is 0 bij x=0 en bij x=L want inklemming
x= 0 dus alles is nul dus c2 =0
x=L uitrekenen voor C1 geeft - 8097907500N*mm^2 <-- deze is negatief dus gaat in de min
Invullen voor x is ab, de plek waar kracht aan de as grijpt geeft
EIv(ab) = F*<ab-0>^3 - 0 - 0 - 0 - C1*ab + 0 = F*ab^3-C1*ab
alleen komt het antwoord niet echt overeen met solidworks en inventor als ik het simuleer.
F is op dit moment ook dubbel geïntegreerd. (f/2)/3 https://uomustansiriyah.edu.iq/media/le ... _51_PM.pdf
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
Met Solid Edge én Inventor?
Dan mag je er wel vanuit gaan dat dat juist is (via EEM). Tenminste als het juist gefixeerd en alles is natuurlijk, misschien (als je twijfelt) kun je daar wat van opsturen. Dat gaat wat sneller/is wat makkelijker (voor mij iig).
Waarom wil je voor je project trouwens de doorbuiging op B en C weten ipv de maximale doorbuiging? If I may ask.
Dan mag je er wel vanuit gaan dat dat juist is (via EEM). Tenminste als het juist gefixeerd en alles is natuurlijk, misschien (als je twijfelt) kun je daar wat van opsturen. Dat gaat wat sneller/is wat makkelijker (voor mij iig).
Waarom wil je voor je project trouwens de doorbuiging op B en C weten ipv de maximale doorbuiging? If I may ask.
-
- Berichten: 863
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
Het schema van een dubbele inklemming is in strijdt met een zuivere ligger berekening.
in 3d eem software moet je uitkijken met dit soort schema's
een deel van de belasting zal via normaalkracht naar de steunpunten gaan als je een staaf tussen twee volledig starre punten maakt.
in 3d eem software moet je uitkijken met dit soort schema's
een deel van de belasting zal via normaalkracht naar de steunpunten gaan als je een staaf tussen twee volledig starre punten maakt.
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
Ja, dat wordt niet meegenomen in zo'n schema.
Kun je doen in een EEM analyse.
Is minimaal als de wanden niet van rubber oid zijn, maar toch.
Kun je doen in een EEM analyse.
Is minimaal als de wanden niet van rubber oid zijn, maar toch.
- Berichten: 2.344
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
Drie keer integreren volstaat denk ik. Deze aanpak zou hier niet nuttig zijn, je hebt hier geen ver deelde belasting. Je discrete krachten zou je dan moeten voorstellen door Diracimpulsen.Gast044 schreef: ↑za 16 okt 2021, 12:30
Zelf ook het eea opgezocht en eigenlijk geeft simpelweg 4x integreren van de "Load equation", of evenwichtsvergelijking, de "Deflection curve", wat voor ieder punt de (verticale) verplaatsing weergeeft, 𝑣(x). (En visa versa met differentiëren.) Hiermee heel duidelijk te zien:
- Berichten: 2.344
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
De betekenis van mijn randvoorwaarden is iets anders dan je schrijft.wnvl1 schreef: ↑za 16 okt 2021, 01:06
Randvoorwaarden zijn:
$$y_1(0)=0$$
$$\frac{dy_1}{d x} (0)=0$$
$$y_1(a)=y_2(a)$$
$$\frac{dy_1}{d x} (a)=\frac{dy_2}{d x} (a)$$
$$\frac{dy_2}{d x} (a+\frac b 2)=0$$
We hebben 5 vglen en 5 onbekenden: \(M_A\), \(C_1\), \(C_2\),\( C_3\) en \(C_4\). Hopelijk snap je ook mijn laatste randvoorwaarde...
$$y_1(0)=0$$
De uitwijking bij punt A is nul.
$$\frac{dy_1}{d x} (0)=0$$
De helling bij punt A is 0, want ingeklemd.
$$y_1(a)=y_2(a)$$
\(y_1\) beschrijft de uitwijking links van punt B en \(y_2\) rechts. Bij punt B mag de uitwijking natuurlijk niet verspringen.
$$\frac{dy_1}{d x} (a)=\frac{dy_2}{d x} (a)$$
Bij punt B mag er geen knik zijn in de helling.
$$\frac{dy_2}{d x} (a+\frac b 2)=0$$
Halverwege moet de helling 0 zijn. Dat is mijn manier om de symmetrie uit te drukken om daarna zo weinig mogelijk rekenwerk te hebben.
- Berichten: 2.344
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
Bestaat er ook gratis open source software om zoiets uit te rekenen?
-
- Berichten: 863
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
het is geen juiste veronderstelling dat een onjuist schema weinig verschil maakt
het goed moduleren is soms knap lastig bij die pakketten
net als het analyseren van de uitvoer.
Denk er maar eens over na wat er gebeurd als je een kabeltje gebruikt
in plaats van een ligger
viewtopic.php?f=125&t=100209
diverse linkjes
het goed moduleren is soms knap lastig bij die pakketten
net als het analyseren van de uitvoer.
Denk er maar eens over na wat er gebeurd als je een kabeltje gebruikt
in plaats van een ligger
viewtopic.php?f=125&t=100209
diverse linkjes
Re: dubbele inklemming en 2 belastingen
@wnvl1
De vergelijking voor dwarskrachten lijn 3x integreren, maar vanuit krachen/reactiekrachten 4x.
Over welke randvoorwaarden jij bedoelde twijfelde ik wat. Maar komt dus nog 1 bij .. en "geen knik" als randvoorwaarde? Dat lijkt me overbodig. Another ballpark bwvs.
Maar het is mij inmiddels goed duidelijk .. en is wel zo handig om te weten, dus nogmaals dank daarvoor.
Ennuh .. alles is gratis wat op internet staat .
Je, kunt waarschijnlijk wat trials krijgen voor FEM analyses. En je hebt of had iig Inventor lite .. alleen weet ik niet of dat FEM e.d. bevatte. Ik zal eens kijken.
@broertje125
Bij de oorspronkelijke vraag ga ik van een voldoende stijve en sterke wand, en bij de vergeet me nietjes (die iedereen dus vergeet, vandaar dat integreren/zelf opstellen m.i. wel zo handig is) wordt daar uiteraard ook vanuit gegaan.
Als je wanden slap zijn, zo dat ze de doorbuiging van de balk beïnvloeden, dan zul je de doorbuiging van die "wanden" ook moeten berekenen (of mogelijk berekeningen op andere criteria) .. maar die zitten ook weer ergens aan bevestigd, dus zul je dat ook mogelijk moeten berekenen etc etc. (Ik ken de verdere constructie niet.) Dit is natuurlijk veel beter te doen met een FEM analyse.
De vergelijking voor dwarskrachten lijn 3x integreren, maar vanuit krachen/reactiekrachten 4x.
Over welke randvoorwaarden jij bedoelde twijfelde ik wat. Maar komt dus nog 1 bij .. en "geen knik" als randvoorwaarde? Dat lijkt me overbodig. Another ballpark bwvs.
Maar het is mij inmiddels goed duidelijk .. en is wel zo handig om te weten, dus nogmaals dank daarvoor.
Ennuh .. alles is gratis wat op internet staat .
Je, kunt waarschijnlijk wat trials krijgen voor FEM analyses. En je hebt of had iig Inventor lite .. alleen weet ik niet of dat FEM e.d. bevatte. Ik zal eens kijken.
@broertje125
Bij de oorspronkelijke vraag ga ik van een voldoende stijve en sterke wand, en bij de vergeet me nietjes (die iedereen dus vergeet, vandaar dat integreren/zelf opstellen m.i. wel zo handig is) wordt daar uiteraard ook vanuit gegaan.
Als je wanden slap zijn, zo dat ze de doorbuiging van de balk beïnvloeden, dan zul je de doorbuiging van die "wanden" ook moeten berekenen (of mogelijk berekeningen op andere criteria) .. maar die zitten ook weer ergens aan bevestigd, dus zul je dat ook mogelijk moeten berekenen etc etc. (Ik ken de verdere constructie niet.) Dit is natuurlijk veel beter te doen met een FEM analyse.