beving

[ukster]

Veer met viskeuze demper in een frame met twee stijve massaloze kolommen en een stijve ligger met massa m.
Door een aardbeving vibreert de ondergrond met

versnelling.png (1.07 KiB) 1683 keer bekeken

Frame.png (10.11 KiB) 1683 keer bekeken

gegevens.png (2.28 KiB) 1683 keer bekeken

Wat is de maximale uitwijking van de steady state vibraties, aangenomen dat er sprake is van onderdemping en kleine vibratieamplitudes. (<3cm)
De relatieve demping is:

relatieve demping.png (832 Bytes) 1683 keer bekeken

Ik verwacht een maximale uitwijking bij de resonantiefrequentie

frequentie.png (564 Bytes) 1683 keer bekeken

[wnvl1]

Die verticale kolommen zijn massaloos. Dus daar kunnen geen horizontale krachten op werken. Dus in de knooppunten kunnen er geen horizontale krachten op inwerken, want dan zouden ze een oneindige hoekversnelling krijgen. Ben ik juist?

[ukster]

In de lengterichting wel (F1)

krachten.png (13.76 KiB) 1587 keer bekeken

F2 is dan de drijvende kracht die de uitwijking van de ligger bepaald.
F2 is weer afhankelijk van F (dus van de veer-demper eigenschappen en de massa van de ligger)
Het is een 2e orde systeem

[ukster]

Dit plaatje geeft de situatie mooi weer.
De ligger verplaatst zich relatief ten opzichte van de ondergrond (x-u_A)

relatieve verplaatsing.png (18.06 KiB) 1560 keer bekeken

De bewegingsvergelijking van de ligger moet nu eerst worden bepaald!

[wnvl1]

Handigste is waarschijnlijk om als vrijheidsgraad te nemen de hoek van demper en veer met de horizontale. Die blijft uiteraard geen 45 graden.

[ukster]

Ja...zal het voor een dergelijk probleem veel uitmaken (voor kleine relative verplaatsingen) als we in de berekening die 45° meenemen?

[ukster]

Volgens mij kan dat prima omdat er een evengrote verplaatsing is naar de andere kant,dus gemiddeld toch 45°

[ukster]

voor de relatieve verplaatsing y=x-uA kom ik op:

relatieve verplaatsing.png (2.03 KiB) 1490 keer bekeken

[wnvl1]

Als benadering voor kleinere verplaatsingen lijkt mij dat te kunnen. Een completere exactere oplossing moet echter ook kunnen. Handig voor het inzicht is om de grond te laten stilstaan en een schijn inertiaalkracht in te voeren op de massa. Ik zal later eens proberen...

[ukster]

uitgaande van 45°

bewegingsvergelijking legger.png (3.87 KiB) 1423 keer bekeken

[wnvl1]

De relatieve demping is:relatieve demping.png
Ik verwacht een maximale uitwijking bij de resonantiefrequentie frequentie.png

De demping gaat ervoor zorgen dat de maximale uitwijking ligt bij een frequentie die iets kleiner is dan de resonantiefrequentie.

In het algemeen bij

$$\omega = \omega_0 \sqrt{1-2\zeta^2}$$

Daar heb je geen rekening mee gehouden lijkt mij.

[ukster]

Klopt!.. de relatieve demping is klein (ζ=0,070676906) en heeft daar dus praktisch geen invloed op.

3.png (4.41 KiB) 1342 keer bekeken

de maximale uitwijking van de ligger is 14,15cm
dat is een factor 7 groter dan de ondergrond.