ART als ijktheorie

[wnvl1]

Afgesplitst van het topic "Light comes in quanta" omdat het onderwerp niet meer correspondeert met de titel.

In het artikel van Haushofer op physicsforum, is de ijktransformatie die besproken wordt

$$ \delta_P x^A = \zeta^A $$
$$ \delta_M x^A = \lambda^A{}_B x^B
$$

dus een verschuiving en een Lorentz transformatie (rotatie + boost).

Correspondeert dat met de ijktransformatrie die Schutz hier gebruikt bij de toepassing van de lineaire benadering in zijn afleiding van de golfvergelijking voor gravitatiegolven?

Schutz legt een extra voorwaarde op aan de afgeleide, maar dat is voor de linearisatie. Komen voor de rest beide transformaties overeen?

[flappelap]

Wel, wat gebeurt er als je vgl 8.12/8.13 transformeert onder de Poincaré transformaties uit je OP? Als dat de golfvergelijking is voor zwaartekrachtsgolven, dan zouden deze covariant moeten transformeren.

Ik heb zo'n vermoeden dat de coördinaten restricties uit je tekst wat algemener is, maar dan moet ik er beter naar kijken. Ik neig dus om je vraag met "ja" te beantwoorden, en de intuïtieve reden is dat zwaartekrachtsgolven als perturbatie gezien kunnen worden op een vlakke ruimtetijd, waarbij die perturbatie voldoet aan een massaloze Klein-Gordon vgl.

[flappelap]

Een "d'oh!"-momentje: ja, de ijktransformaties zijn natuurlijk veel algemener; het zijn immers IJK-transformaties, en de ijkparameters zijn algemene functies van de coordinaten. De Poincaré-transformaties (translaties+Lorentztransformaties) zijn daar slechts (constante) voorbeelden van. Schutz zijn uitleg benadrukt dat je zwakke zwaartekrachtsverstoringen in de ruimtetijd kunt opvatten als een veldentheorie op Minkowski-ruimtetijd. Hij noemt dit niet, maar in feite is dit gewoon Fierz-Pauli-theorie, oftewel de spin-2 veldentheorie. De U(1)-transformaties van een spin-1 veld \(A_{\mu}\) worden dan vervangen door de ijktransformaties van het spin-2 veld \(h_{\mu\nu}\). De uiteindelijke overblijvende ijktransformaties kun je oplossen uit de Lorentz-ijkkeuze 8.33. Ik weet zo niet of die groep van transformaties een aparte naam heeft; in Newtons zwaartekrachtstheorie zou de vergelijking 8.42 de Poissonvergelijking zijn, die covariant is t.o.v. Galilei-transformaties plus constante versnellingen. Het zou aardig zijn om na te gaan dat in de Newtonse limiet in de paragraaf daarna de groep van ijktransformaties inderdaad tot deze groep transformaties leidt, waaruit je dan de transformaties van de Newtonpotentiaal zou kunnen afleiden.

Je vindt hier,

https://arxiv.org/abs/1105.3735

een erg goede uiteenzetting van Fierz-Pauli in de context van zogenaamde "massive gravity" theorieën waarin het graviton massief wordt.

[wnvl1]

Ik moet eerst nog wat boterhammetjes eten om te kunnen reageren, denk ik. ART gaat wel, maar vanaf de combinatie ART + spin loopt het altijd mis. Het gaat wel lukken, maar ik mis ergens toch nog een schakel. Maar de grote lijnen beginnen dankzij de antwoorden hier en het artikel op physicsforum wel duidelijk te worden. Eerst een QFT boek afronden en dan terug kijken.

[flappelap]

Je kunt "spin" hier ook domweg lezen als "extra index". Daarvoor hoef je de representatie theorie niet te kennen

[Xilvo]

Om verwarring met topics over bomen te voorkomen heb ik de titel van dit topic veranderd in "ART als ijktheorie"

[flappelap]

Ik had een studiegenoot die halverwege een vak pas ontdekte dat "gauge" hetzelfde was als "ijk"