gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

[wnvl1]

Soms kunnen topics wegdwalen van het originele probleem

1. Hansh stelt een vraag over de link tussen tijdsdillatatie in een cenrifuge en door zwaartekracht.
2. OOOVincentOOO legt de link met een BBC documentaire met Jim Al-Khalili die stelt dat de klokken op zeeniveau overal op aarde gelijk lopen.
3. Xilvo zegt dat het zeeniveau (onder genoemde condities) een equipotentiaalvlak is
4. wnvl1 merkt op "Uit de vorm van de aarde en haar massa ben je dan in principe in staat om de rotatiesnelheid van de aarde te berekenen, wetende dat de aarde voor een groot deel met water is bedekt."
5. Uitgaande van de rotatiesnelheid maakt Xilvo een schatting van de straal bij de evenaar op basis van de lijnsegmentmethode
6. wnvl1 en Xilvo maken een alternatieve berekening op basis van de potentiaal om de straal van de aarde bij de evenaar te schatten, maar deze methode geeft een straal die 50% afwijkt van de werkelijke straal.
7. wnvl1 denkt dat er twee equipotentiaal opppervlakken zijn en dat de berekeningen steeds convergeren naar het alternatieve potentiaaloppervlak

[Xilvo]

6. wnvl1 en Xilvo maken een alternatieve berekening op basis van de potentiaal om de straal van de aarde bij de evenaar te schatten, maar deze methode geeft een straal die 50% afwijkt van de werkelijke straal.

De berekening met de eigen integratie gaf toch een heel mooie overeenstemming tussen zwaartekrachtspotentialverschil tussen pool en evenaar en de bijdrage door centrifugaalpotentiaal die dat moet compenseren?

7. wnvl1 denkt dat er twee equipotentiaal opppervlakken zijn en dat de berekeningen steeds convergeren naar het alternatieve potentiaaloppervlak

Ik heb die code nog niet bekeken. Kun je even kort vertellen wat je daar gedaan hebt?

En wat bedoel je met twee equipotentiaalvlakken? Er zijn er natuurlijk oneindig veel (bij een niet-roterende homogene bol allemaal concentrisch) maar ze kunnen elkaar nooit snijden.

[wnvl1]

En wat bedoel je met twee equipotentiaalvlakken? Er zijn er natuurlijk oneindig veel (bij een niet-roterende homogene bol allemaal concentrisch) maar ze kunnen elkaar nooit snijden.

Ik bedoel twee potentiaalvlakken met exact dezelfde waarde voor de potentiaal. Anders zijn er inderdaad oneindig veel.

[Xilvo]

Kun je het wat duidelijker uitleggen? Waar liggen die twee vlakken t.o.v. de aarde?

Ik wil de code graag bekijken maar om nu het idee uit die code te destilleren..

[wnvl1]

De berekening met de eigen integratie gaf toch een heel mooie overeenstemming tussen zwaartekrachtspotentialverschil tussen pool en evenaar en de bijdrage door centrifugaalpotentiaal die dat moet compenseren?

Ik had het over het probleem hier.

viewtopic.php?p=1170709#p1170709

[Xilvo]

OK, maar we waren toch al weer wat verder gekomen?

[wnvl1]

Kun je het wat duidelijker uitleggen? Waar liggen die twee vlakken t.o.v. de aarde?

Ik wil de code graag bekijken maar om nu het idee uit die code te destilleren..

Dat snap ik wel dat de code op zich niet al te leesbaar is. Het is een mix van vanalles om later wat stukjes uit te recupereren.

Ik definier een functie

func_lambda = lambda r: (-G * m / rp) - (((-G * m / r ) - (r * sin(theta) * w) ** 2) / 2)

die het verschil in potentiaal is tussen de potentiaal op de noordpool en de potentiaal op een afstand r onder een hoek theta van de straal vanuit het centrum van de aarde naar de noordpool.

We zoeken de nulpunten van deze functie om op deze straal punten te vinden die dezelfde potentiaal hebben als de potentiaal op de noordpool.

Ik stel nu dat deze functie twee nulpunten heeft. Het teken van de functie voor r naar 0 en voor r naar oneindig is hetzelfde, dus deze functie moet een even aantal nulpunten hebben tussen nul en oneindig. Het ene nulpunt ligt ergens halverwege de aarde (grote bijdrage van de gravitatie en minder van de rotatie) en het andere ligt in de buurt van de waarde die we voor ogen hebben (minder gravitatie, meer bijdrage door rotatie).

Echter ik slaag er niet in om noch met fsolve, noch met brentq python naar deze tweede oplossing te doen convergeren. Omdat je getallen van min of meer dezelfde grootte van elkaar aftrekt in de buurt van de werkelijke aardstraal ((-G * m / rp) - (((-G * m / r )) kan ik er wel inkomen dat het numeriek lastig is.

[Xilvo]

Bedankt!

[wnvl1]

Ter illustratie. Je krijgt dus twee equipotentiaal lijnen zoals hier getekend op de figuur door mij met exact dezelfde potentiaal.

[wnvl1]

Net zoals dat probleem met die integratie met de quad methode eerder in het topic zijn het dus berekeningen met getallen die qua grootteorde ver uit elkaar liggen, daar moet het probleem liggen.

[Xilvo]

Voor ik met de verkeerde gedachte in mijn hoofd verder gaat, je krijgt toch een ellipsoide-achtig equipotentiaalvlak met oneindig veel van die lijnen?

[Xilvo]

Net zoals dat probleem met die integratie met de quad methode eerder in het topic zijn het dus berekeningen met getallen die qua grootteorde ver uit elkaar liggen, daar moet het probleem liggen.

Dat heb ik "opgelost" door zelf een integratie-routine te schrijven, een beetje netjes met de Simpson-methode nadat ik zag dat integreren op z'n janboerenfluitjes al snel een veel beter resultaat gaf dan de quad methode. Wat er nu precies misgaat bij de quad-methode is me nog een raadsel.

[wnvl1]

Voor ik met de verkeerde gedachte in mijn hoofd verder gaat, je krijgt toch een ellipsoide-achtig equipotentiaalvlak met oneindig veel van die lijnen?

Ik fixeer mij op één specifieke waarde van de potentiaal (deze op de noordpool) dus ik kom telkens twee ellipsen uit.

Anders uiteraard oneindig veel ellipsen, maar daar heb ik niet zoveel aan in deze context.

[wnvl1]

Net zoals dat probleem met die integratie met de quad methode eerder in het topic zijn het dus berekeningen met getallen die qua grootteorde ver uit elkaar liggen, daar moet het probleem liggen.

Dat heb ik "opgelost" door zelf een integratie-routine te schrijven, een beetje netjes met de Simpson-methode nadat ik zag dat integreren op z'n janboerenfluitjes al snel een veel beter resultaat gaf dan de quad methode. Wat er nu precies misgaat bij de quad-methode is me nog een raadsel.

Ik heb je methode bekeken. Op zich is de functie die we daar integreren een hele "mooie" functie als je naar de figuur kijkt alleen is de grootte orde van die getallen extreem klein en groot. De uitersten bij elkaar. Bovendien heeft zelfs Matlab exact hetzelfde probleem.

Het numerieke probleem dat we hebben bij die equipotentiaaloppervlakken hier kan ik wel kaderen. Ik moet twee getallen van dezelfde grootte van elkaar aftrekken tot iets kleins, en dat verschil moet dan gecompenseerd worden door de rotatie. Dat dat numeriek niet ideaal is, kan ik wel begrijpen.

[Xilvo]

Ik ben bang dat ik je nog steeds niet begrijp.
Uitgangspunt is een (bijna-) ellipsoide met rotatiesymmetrie rond de rotatie-as (noord-zuidpool as).
Dan vind je toch steeds een gelijkvormige "ellips", onafhankelijk in welke richting je bij de pool vertrekt, richting evenaar?
Er zijn dan inderdaad oneindig veel "ellipsen" maar die hebben allemaal exact dezelfde vorm. Waarom twee?

Waarschijnlijk praten we langs elkaar heen...

NB Ik schrijf "ellips" omdat het niet zeker is dat het exact ellipsen zijn.