snelheid

[ukster]

In zijn rustframe straalt een bron licht uit in een kegelvormige bundel met breedte van ±45°
In een frame dat met snelheid v naar de bron beweegt, is de bundelbreedte ±30°

Is dit het geval bij v/c = 0.41?

[Xilvo]

Als de as van de kegel parallel aan de bewegingsrichting is, dan wordt de hoek volgens mij juist groter.
Staat die as loodrecht op de bewegingsrichting, dan wordt alleen de hoek langs de bewegingsrichting kleiner, het is dan geen kegel meer.

Ik kom dan op v/c = 0,8165

[ukster]

lichtbundel.png (14.93 KiB) 1564 keer bekeken

Ik heb hier gebruik gemaakt van de algemene relativistische aberratieformule die de hoeken van lichtstralen relateert aan relatief bewegende coördinatensystemen.

[Xilvo]

Hoe luidt die formule en waar heb je die vandaan?

[ukster]

https://www.mathpages.com/rr/s2-05/2-05.htm
formule (1),(2) en (3)

[Xilvo]

Ik begrijp wat er gebeurt.

Mijn idee was gebaseerd op de lengtecontractie in de bewegingsrichting.

Links bij stilstand, rechts bij beweging in de horizontale richting. De rode lijnen zijn dan de begrenzing van (hetzij een horizontale, hetzij een verticale) lichtkegel.

Eens kijken hoe die twee met elkaar te rijmen zijn.

[ukster]

Er zijn zeker 3 manieren om de vraag op te lossen. 1) De langste, maar meest basale, is om de Lorentz transformaties direct toe te passen. 2) Het is ook mogelijk de formules voor relatieve snelheid te gebruiken, of 3) ,de kortste methode, het gebruik van de aberratieformule

relativistische aberratieformule.png (8.67 KiB) 1517 keer bekeken

[wnvl1]

Ik snap die formule (3) wel, maar m.i. moet de originele vraag anders geformuleerd worden als ik het juist begrijp.

De bron stuurt licht uit onder een hoek van 45° graden tov een richting \(\vec{e}\) in haar rustframe. Een tweede voorwerp beweegt met snelheid \(u\vec{e}\) en ziet het licht onder een hoek van 30°. Wat is de grootte van u?

De verwijzing naar die kegelvormige bundel maakt het verwarrend.