kansberekening Random Variables
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: kansberekening Random Variables
Sorry voor het dubbele bericht.
- Berichten: 2.385
Re: kansberekening Random Variables
Voor de duidelijkheid. Het komt erop neer dat je de formule Var(x+k)=Var(x) en Var(kx)=k^2Var(x) niet begrijpt?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: kansberekening Random Variables
DE formule Var(X+k)=Var(x)
Var(kx)+k^2Var(X)
Hoe kan bewezen worden dat
(i) E(kX)=kE(X) and (ii) E(X+k)=E(X)=k
Het rrdt nog meer
TCHEBYCHEFF"S INEQUALITY. LAW OF LARGE NUMBERS
Var(kx)+k^2Var(X)
Hoe kan bewezen worden dat
(i) E(kX)=kE(X) and (ii) E(X+k)=E(X)=k
Het rrdt nog meer
TCHEBYCHEFF"S INEQUALITY. LAW OF LARGE NUMBERS
- Berichten: 4.320
Re: kansberekening Random Variables
Als je de grafieken (kans en dichtheid) tekent van X en X+k dan zijn ze slechts verschoven over de Xas.
- Berichten: 2.385
Re: kansberekening Random Variables
Var(X+k)=Var(x)
Zoals tempelier schrijft, ga je de verdeling opschuiven. Hierdoor gaat de variantie (de gemiddelde kwadratische afwijking) uiteraard niet veranderen.
Var(kx)=k^2Var(X)
Hier ga je de verdeling uiteentrekken met een factor k. Hierdoor gaat de variantie (de gemiddelde kwadratische afwijking) veranderen met een factor k^2.
Chebychev is iets lastiger om te beredeneren.
Maar misschien gaat de vraag eerder over het wiskundige bewijs? Dan is het misschien handiger om hier een foto te plaatsen en zeggen welke stap niet helder is.
Zoals tempelier schrijft, ga je de verdeling opschuiven. Hierdoor gaat de variantie (de gemiddelde kwadratische afwijking) uiteraard niet veranderen.
Var(kx)=k^2Var(X)
Hier ga je de verdeling uiteentrekken met een factor k. Hierdoor gaat de variantie (de gemiddelde kwadratische afwijking) veranderen met een factor k^2.
Chebychev is iets lastiger om te beredeneren.
Maar misschien gaat de vraag eerder over het wiskundige bewijs? Dan is het misschien handiger om hier een foto te plaatsen en zeggen welke stap niet helder is.
- Berichten: 2.385
Re: kansberekening Random Variables
Hier worden beide formules tegelijk bewezen.
Var[aX + b] = E[ (aX + b)² ] - (E [aX + b])²
= E[ a²X² + 2abX + b²] - (aE(X) + b)²
= a²E(X²) + 2abE(X) + b² - a²E²(X) - 2abE(X) - b²
= a²E(X²) - a²E²(X) = a²Var(X)
Var[aX + b] = E[ (aX + b)² ] - (E [aX + b])²
= E[ a²X² + 2abX + b²] - (aE(X) + b)²
= a²E(X²) + 2abE(X) + b² - a²E²(X) - 2abE(X) - b²
= a²E(X²) - a²E²(X) = a²Var(X)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: kansberekening Random Variables
Hartelijk dank wnvl1
Ik begin het al beter te begrijpen
Ik zal nog een opgave overnemen uit het amerikaanse boek . Het experiment is het experiment in example 1 en exsample 2
maar nu worden er 2 toevalsvariabelen gebruikt . DE X en de Y .
De schrijver noemt het een Joint distribution.
Dan komen er 2 niweuwe termen :
De covariance en de correlation.
Ik begin het al beter te begrijpen
Ik zal nog een opgave overnemen uit het amerikaanse boek . Het experiment is het experiment in example 1 en exsample 2
maar nu worden er 2 toevalsvariabelen gebruikt . DE X en de Y .
De schrijver noemt het een Joint distribution.
Dan komen er 2 niweuwe termen :
De covariance en de correlation.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: kansberekening Random Variables
Joint Distribution
Let X and Y be random variables on a sample space S with respective image sets
X(S)={x1,x2,......xn} and Y(S)={y1,y2,......ym}
We make the product set
X(S)xY(S)={(x1,y1), (x1,y2),....,(xn,ym)}
into a probability space by defining the probability of the ordered pair (x(i), y(j)) to be P(X=Xi, Y=y(j))wich we write
h(xi,y(j)). This function h on X(S)xY(S), i.e. fefined by h(xi,yj)=P(x=Xi, Y=yj) , is called the joint distribution or joint probability function of X and Y and is usually given in the form of a table:
(De tabel zal ik in een volgens bericht zetten.)
Let X and Y be random variables on a sample space S with respective image sets
X(S)={x1,x2,......xn} and Y(S)={y1,y2,......ym}
We make the product set
X(S)xY(S)={(x1,y1), (x1,y2),....,(xn,ym)}
into a probability space by defining the probability of the ordered pair (x(i), y(j)) to be P(X=Xi, Y=y(j))wich we write
h(xi,y(j)). This function h on X(S)xY(S), i.e. fefined by h(xi,yj)=P(x=Xi, Y=yj) , is called the joint distribution or joint probability function of X and Y and is usually given in the form of a table:
(De tabel zal ik in een volgens bericht zetten.)