tijdstip
Moderator: Rhiannon
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: tijdstip
Als je het zwaartepunt in de oorsprong legt lijken poolcoördinaten een logische keus. Maar ik ben er niet zeker van dat je dan geen DV('s) meer krijgt.
- Berichten: 4.545
Re: tijdstip
Als ik het principe even doortrek naar 4 deeltjes in een vierkant met dezelfde afstand en snelheid kom ik op 39 sec en voor een icosikaienneagon op 27 min 48,13 sec
-
- Berichten: 3.933
-
- Berichten: 3.933
Re: tijdstip
nog even geen idee over de stappen die je moet volgen om daar te komen. maar wel leuk om ook de baan te kunnen zien
- Berichten: 4.545
Re: tijdstip
Ja, dat zal wel zoiets als dit opleveren.
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_spirals
de formule voor het tijdstip is in elk geval:
Is het misschien een van de bekende math spirals?https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_spirals
de formule voor het tijdstip is in elk geval:
-
- Berichten: 463
Re: tijdstip
En de lengte L van de curve is dus
Hier nog een plaatje voor achtereenvolgens n = 3, 4, 5, 6, 12 en 29:
\(L = v\cdot t = \frac{d}{1\;-\;\cos \frac{360^\circ}{n}}\)
Hier nog een plaatje voor achtereenvolgens n = 3, 4, 5, 6, 12 en 29:
-
- Berichten: 463
Re: tijdstip
PS:
Zie voor mutual pursuit curves in regular polygons bv.:
https://mathcurve.com/courbes2d.gb/pour ... elle.shtml
Zie voor mutual pursuit curves in regular polygons bv.:
https://mathcurve.com/courbes2d.gb/pour ... elle.shtml
- Berichten: 2.340
Re: tijdstip
In geval van een driehoek kom ik met poolcoördinaten tot de volgende DV'en.
$$\frac{dr}{dt}=v\cos(60)$$
$$r \frac{d\phi}{dt}=v\cos(30)$$
Deze DV'en kan je eenvoudig bekomen door de absolute snelheid te projecteren op de straal en op een raaklijn aan de cirkel.
Uit de eerste DV kan je r berekenen in functie van de tijd. Je vult deze uitdrukking voor r in de tweede DV in en je krijgt \(\phi\) in functie van de tijd. Integreren gaat een logaritme geven.
Je komt aldus uit op een logaritmische spiraal. Eigenlijk is de baan dus gemakkelijk met de hand uit te rekenen.
$$\frac{dr}{dt}=v\cos(60)$$
$$r \frac{d\phi}{dt}=v\cos(30)$$
Deze DV'en kan je eenvoudig bekomen door de absolute snelheid te projecteren op de straal en op een raaklijn aan de cirkel.
Uit de eerste DV kan je r berekenen in functie van de tijd. Je vult deze uitdrukking voor r in de tweede DV in en je krijgt \(\phi\) in functie van de tijd. Integreren gaat een logaritme geven.
Je komt aldus uit op een logaritmische spiraal. Eigenlijk is de baan dus gemakkelijk met de hand uit te rekenen.
- Berichten: 4.545
Re: tijdstip
Eerlijk gezegd had ik niet zo gauw de link gelegd naar de armen van spiraalstelsels.
Deze hebben vaak de vorm van een logaritmische spiraal. hier het Draaikolkstelsel
Deze hebben vaak de vorm van een logaritmische spiraal. hier het Draaikolkstelsel
-
- Berichten: 5
Re: tijdstip
Volgens mij bewegen ze gewoon rechtlijnig naar elkaar toe, de driehoek wordt wel kleiner, maar houd de zelfde vorm, dan is het simpel 195 : 18.