limiet berekenen

[aadkr]

[ukster]

Kennis van (asymptotische) reeksontwikkeling is hier toch wel van essentieel belang.

Asymptotische reeksontwikkeling.png (7.41 KiB) 25414 keer bekeken

[Xilvo]

Kennis van (asymptotische) reeksontwikkeling is hier toch wel van essentieel belang.

Ik denk dat je hier nog zonder kan.
\(x=-\frac{m}{n}\)
dan is
\(n=-\frac{m}{x}\)

dan
\((1+x)^{\frac{-m}{x}}=e^{-m}\)
(Nogal slordig de limieten weggelaten)

[wnvl1]

De logaritme nemen en dan de l'Hospital toepassen, dan lukt dat ook zonder reeksontwikkeling.

[ukster]

limiet.png (954 Bytes) 25377 keer bekeken

[Xilvo]

Bedoeld wordt natuurlijk limiet x→0

[aadkr]

[Xilvo]

Ja. Want
\({x^a}^b=x^{a\cdot b}\)

[aadkr]

[Xilvo]

Het is niet waar. Als a=-1 en b=1 klopt het bijvoorbeeld niet.

[aadkr]

voorwaarde:a>0 en b>0
Nu klopt het wel.

[Xilvo]

voorwaarde:a>0 en b>0
Nu klopt het wel.

Een dergelijk voorwaarde hoort er inderdaad bij, wil het kloppen.

[tempelier]

voorwaarde:a>0 en b>0
Nu klopt het wel.

a>0 is voldoende.

Deel links en rechts door ab.

[aadkr]

[ukster]