Enige tijd geleden kreeg ik tijdens een nachtdienst de vraag van een collega Cardiologie om mee te denken over vertakking van flow
\(Φ\)
door bloedvaten, uitgaande van een simpel model met parallelle vertakking met takken die -zo wordt aangenomen- allen even lang zijn, hierover een drukververschil \(ΔP\)
en waarvan tenminste één weerstand \(R\)
bekend is en hoe de weerstand over de andere takken zich verhoudt tot \(R\)
, dus bijvoorbeeld: Bloedstroom met flow
\(Φ_{tot}\)
komt aan bij een vertakking in drie kleinere vaten van verschillende diameter, waarbij geldt voor (in afnemende diameter) tak 1, tak 2 en tak 3 respectievelijk weerstanden \(R\)
, \(2R\)
en \(5R\)
; wat is de flow door de individuele takken?Ik kwam uit op een algemene formule, namelijk:
\(Φ_{k⋅R} = {(LGV ⋅ Φ_{tot})}/{(k ⋅ Σn)}\)
Waarbij \(LGV\)
de kleinste gemene veelvoud is, dus bij 1, 2 en 5 dus 10, en \(∑n\)
de som van alle tellers, dus 17 in get geval van \({1/R_{tot} = 10/10R + 5/10R + 2/10R}\)
--> \({R_{tot} = 17R/10}\)
Dus in dit voorbeeld zou dat bijvoorbeeld betekenen: \(Φ_{2⋅R} = {(10 ⋅ Φ_{tot})}/{(2 ⋅ 17)} = 5Φ_{tot}/17\)
, en voor de overige takken: \(2Φ_{tot}/17\)
en \(10Φ_{tot}/17\)
Ik hoor graag jullie mening, dank alvast!
Gr.,
Philip Voets
