sin(x) reeks

[ukster]

De mcLaurinreeks van sin(x) is:

mcLaurin sin(x).png (1.58 KiB) 687 keer bekeken

Wat is een dergelijke representatie van de Taylorreeks van sin(x) (gebruik a=Π/6) ?

[ukster]

hhhm... zojuist gevonden met wolfram Alpha.

Taylor.png (2.92 KiB) 675 keer bekeken

op mcLaurin was ik wel gekomen, maar deze Taylornotatie zo gauw niet! (Althans de tekenwisseling)

[ukster]

voor x=60° komt mc Laurin al met 4 termen op een nauwkeurigheid van 7 decimalen, Taylor pas met 8 termen.

[Bart23]

Het enige echte werk is een formule vinden voor de n-de afgeleide van de sinusfunctie f(x)=sin(x).

\(f'(x)=\cos x=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)

\(f''(x)=-\sin x=\sin\left(x+2\frac{\pi}{2}\right)\)

\(f^{(3)}(x)=-\cos x=\sin\left(x+3\frac{\pi}{2}\right)\)

algemeen

\(f^{(n)}(x)=\sin\left(x+n\frac{\pi}{2}\right)\)