Wetten van Maxwell en differentiaal geometrie

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.167

Wetten van Maxwell en differentiaal geometrie

Op school leerden we vroeger de wetten van Maxwell kennen als 4 gekoppelde partiële differentiaalvergelijking, die iedereen wel zal kennen. We losten die dan op om propagatie van golven in glasvezels, radiogolfpropagatie en antennenstralingspatronen te berekenen met inbegrip van numerieke berekeningen. Er werd toen eigenlijk nooit gesproken over de elektromagnetische tensor of over differentiaalgeometrie.

Bij het later zelf studeren van SRT en ART leerde ik de elektromagnetische tensor kennen.

$$F^{\mu\nu}=\left(
\begin{array}{cccc}
0 & -E_x & -E_y & -E_z \\
E_x & 0 & -B_z & B_y \\
E_y & B_z & 0 & -B_x \\
E_z & -B_y & B_x & 0 \\
\end{array}
\right)$$

en hoe die transformeert onder Lorentztransformaties. Eigenlijk opmerkelijk dat zoiets nooit op school werd gegeven.

Nu verder kom je in de differentiaal geometrie dingen tegen als externe afgeleiden, Hodge operatoren enz. Je kan dan plots de homegene Maxwell vergelijkingen schrijven als

$$dF = 0$$

en de niet homogene als

$$*d*F=\mu_0 J$$

met * de Hodge operator.

Onderaan de wiki pagina over de Maxwell vergelijkingen staat het vol met ingewikkeld ogende uitdrukkingen zoals

max.png

Ik ken genoeg differentiaalgeometrie om de afleidingen van die uitdrukkingen te kunnen begrijpen als ik die lees, maar zo'n uitdrukkingen met veel externe differentialen en Hodge operatoren geven mij weinig fysisch inzicht en voelen niet vertrouwd aan. En als ik de volgende week zo'n uitdrukking terug zie ben ik weer vergeten hoe de afleiding in mekaar zat.

Hoe fundamenteel is eigenlijk die differentiaalgeometrie om in een latere stap iets van theoretische fysica zoals QFT te begrijpen?

Berichten: 1.203

Re: Wetten van Maxwell en differentiaal geometrie

Mwah, voor een introductie QFT heb je het niet nodig. Wil je later geavanceerde onderwerpen begrijpen zoals Chern Simons theorieën (toplogische theorieën) of de onbedwingbare behoefte voelen om ijktheorieën met vezelbundels te beschrijven, dan wordt het wel een noodzaak. Dat geldt ook voor snaartheorie.

Berichten: 1.203

Re: Wetten van Maxwell en differentiaal geometrie

Wat overigens ook opmerkelijk is: dat veel natuurkundedocenten niet weten wat ijktheorieën zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.167

Re: Wetten van Maxwell en differentiaal geometrie

Ik kom weliswaar uit een theoretische ingenieursrichting (burgerlijk ir. in België), iets genre Technische Universiteit in Nederland, maar wat fundamentele fysica was wel leuk geweest voor de algemene ontwikkeling. We hebben alleen maar een klein beetje SRT gehad en een vakje algemene QM.

Reageer