onbepaalde vorm
-
- Berichten: 150
onbepaalde vorm
Hallo iedereen
nul tot de macht nul ( ik bedoel dus 00 ) wordt een onbepaalde vorm genoemd. Wat wordt hier juist mee bedoeld?
dank voor een reactie
nul tot de macht nul ( ik bedoel dus 00 ) wordt een onbepaalde vorm genoemd. Wat wordt hier juist mee bedoeld?
dank voor een reactie
- Moderator
- Berichten: 9.995
Re: onbepaalde vorm
Er wordt mee bedoeld dat er geen waarde aan toegekend kan worden, net als bij bijvoorbeeld \(\frac{0}{0}\) of \(0 \cdot \infty\)
- Berichten: 1.605
Re: onbepaalde vorm
Hier zijn twee voorbeelden met ieder een ander uitkomst voor \(\small 0^0\):
$$\lim_{x \to 0}x^0=1 \tag{1}$$
$$\lim_{y \to 0^+}0^y=0 \tag{2}$$
Dit kun je controleren door bijvoorbeeld op een rekenmachine hele kleine getallen voor \(\small x\) in te vullen.
Er zijn meerdere oplossingen voor dezelfde limit. Zo combineerd \(\small (1)\) en \(\small (2)\) tot:
$$\lim_{(x,y) \to (0,0)}x^y= ? \tag{3}$$
Geen eenduidige oplossing vandaar onbepaald. Deze vraag levert vaak veel discussie omdat veel mensen een eenduidig antwoord willen hebben. Die bestaat niet ermee leven dus.
Meer informatie:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0
https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero
https://jakubmarian.com/what-is-00-0-to-the-power-0/
$$\lim_{x \to 0}x^0=1 \tag{1}$$
$$\lim_{y \to 0^+}0^y=0 \tag{2}$$
Dit kun je controleren door bijvoorbeeld op een rekenmachine hele kleine getallen voor \(\small x\) in te vullen.
Er zijn meerdere oplossingen voor dezelfde limit. Zo combineerd \(\small (1)\) en \(\small (2)\) tot:
$$\lim_{(x,y) \to (0,0)}x^y= ? \tag{3}$$
Geen eenduidige oplossing vandaar onbepaald. Deze vraag levert vaak veel discussie omdat veel mensen een eenduidig antwoord willen hebben. Die bestaat niet ermee leven dus.
Meer informatie:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0
https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero
https://jakubmarian.com/what-is-00-0-to-the-power-0/
-
- Berichten: 150
Re: onbepaalde vorm
Hartelijk dank voor de snelle reacties. Het is mij duidelijk.
-
- Berichten: 405
Re: onbepaalde vorm
Het is een beetje weggezakt. Ik dacht het te weten maar ik ben nu aan het twijfelen geraakt.
Kan het zijn dat ik vroeger op school heb geleerd dat \(0^0=1\) ?
Kan het zijn dat ik vroeger op school heb geleerd dat \(0^0=1\) ?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: onbepaalde vorm
Dat klopt niet.
nul tot de macht nul is een onbepaalde vorm en moet dus door de limiet uit te rekenen bepaald worden.
Er zijn meerdere onbepaalde vormen:
nul gedeeld door nul
oneindig gedeeld door oneindig
oneindig keer nul
oneindig min oneindig
1 tot de macht plus oneindig
plus oneindig tot de macht nul
nul tot de macht nul.
een voorbeeld van nul tot de macht nul
de limiet waarbij x van de positieve kant tot nul naderd van x tot de macht ( sin x)
nul tot de macht nul is een onbepaalde vorm en moet dus door de limiet uit te rekenen bepaald worden.
Er zijn meerdere onbepaalde vormen:
nul gedeeld door nul
oneindig gedeeld door oneindig
oneindig keer nul
oneindig min oneindig
1 tot de macht plus oneindig
plus oneindig tot de macht nul
nul tot de macht nul.
een voorbeeld van nul tot de macht nul
de limiet waarbij x van de positieve kant tot nul naderd van x tot de macht ( sin x)
-
- Berichten: 225
Re: onbepaalde vorm
ik heb nul wel eens nul keer met zichzelf vermenigvuldigd. Ik was al snel klaar.
- Moderator
- Berichten: 9.995
- Berichten: 4.320
Re: onbepaalde vorm
Dat lijkt op het eerste gezicht logisch immers a0=1 voor alle a reële ongelijk nul.
Het is echter ook zo dat: 0a=0 voor alle a reële ongelijk nul.
Dan lijkt het ineens logisch om voor 00=1 te kiezen.
Beide kiezen kan niet, daar in de rekenkunde slechts één antwoord wordt toegestaan.
Met wat handigheid kan men elk getal als antwoord logisch maken.
PS.
Men kan zich afvragen of het bij definiëren van extra getallen voor onbepaalde vormen het probleem oplost. In de meeste gevallen moeten er dan eigenschappen van de lichamen worden opgeofferd en dar doet men niet graag.