Lineaire afbeeldingen

[Nacus]

"Het punt 𝐴(2, 6) wordt gespiegeld om
a. de rechte 𝑝 ↔ 𝑦 = 1/2x
b. de rechte 𝑞 ↔ 𝑦 = 3𝑥,
c. de rechte 𝑟 ↔ 𝑦 = 3𝑥 + 1.
Bepaal voor elke opgave de spiegelingsmatrix en het beeldpunt 𝐴’ van 𝐴(2, 6)."

Ik heb geen flauw idee hoe ik hier aan moet beginnen? In de oplossingssleutel werken ze met basispunten e1 en e2?

[sensor]

Een vector loodrecht op de rechte p geeft e1.
Hofstede heeft een algemene formule voor de spiegelmatrix: Spiegeling in de lijn y=ax.
https://www.hhofstede.nl/modules/projec ... lingen.htm
Vul hier a = 1/2 in. Vermenigvuldig de matrix met de vector (2,6) en daaruit volgt het beeldpunt.

[Nacus]

Een vector loodrecht op de rechte p geeft e1.
Hofstede heeft een algemene formule voor de spiegelmatrix: Spiegeling in de lijn y=ax.
https://www.hhofstede.nl/modules/projec ... lingen.htm
Vul hier a = 1/2 in. Vermenigvuldig de matrix met de vector (2,6) en daaruit volgt het beeldpunt.

Dankuwel ! En bij bv. 3x+1? Wat moet ik daar als a invullen?

[wnvl1]

Dan zou je kunnen werken met homogene coördinaten. Aan je coördinaten moet je dan een extra 1 toevoegen als derde coördinaat ook al is het maar een 2-dimensionaal probleem.
Zie bvb onderstaande link

https://www.geogebra.org/m/RnGVUqUr#material/F3TyeT44

[Nacus]

Dan zou je kunnen werken met homogene coördinaten. Aan je coördinaten moet je dan een extra 1 toevoegen als derde coördinaat ook al is het maar een 2-dimensionaal probleem.
Zie bvb onderstaande link

https://www.geogebra.org/m/RnGVUqUr#material/F3TyeT44

Bedankt! En is het altijd een 1 of als het dus bijvoorbeeld 3x+2 was, zou ik dan een 2 moeten toevoegen?
Dus wordt mijn matrix dan:

S= -4/5 3/5 en mijn coördinaat= 2
3/5 4/5 6
1 1 1 ?

[Nacus]

-4/5 3/5 (1ste rij)
3/5 4/5(2de rij)
1 1 (3de rij)

[Nacus]

de coördinaat:
2(1 ste rij)
6 (2de rij)
1 (3de rij)

[wnvl1]

$$A=\begin{bmatrix}
2 \\
6 \\
1
\end{bmatrix}$$

$$S=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}$$

$$TOP=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}$$

$$TPO=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & -1 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}$$

Nu nog de rotatie...

Die 1 op het einde is vast.

Ter info. Dit noemen we projectieve meetkunde. Ik heb dat vroeger nog gehad in het laatste jaar van het secundair onderwijs, maar in België is dat nu niveau hoger onderwijs. Is iets complexer dan klassieke Euclidische meetkunde.

[Nacus]

Ah ik dacht dat ik die formule van Sensor moest gebruiken?

Heb dit inderdaad (spijtig genoeg ) niet in het middelbaar gezien en moet er nu een examen over maken na een les van 1 uur.

[wnvl1]

Als je met de methode van Sensor wil werken, ga je iets gelijkaardigs moeten doen als met de homogene coördinaten. Je moet je assenstelsel verschuiven zodat je spiegeling een spiegeling wordt door een rechte door de oorsprong. Dan kan je de methode van Sensor gebruiken. Nadien kan je terug verschuiven. Het mooie van homogene coördinaten is dat alles in één matrixvermenigvuldiging lukt. Met de methode van Sensor lukt dat niet in één matrixvermenigvuldiging.

[sensor]

Mooie methode die homogene coördinaten.

[Nacus]

Ah ok spijtig dankuwel wnvl1!