omtrek ellips berekenen

[Xilvo]

Dat \(c^2=a^2-b^2\) staat in de tekst.
Er had wel bijgeschreven kunnen worden dat \(c\) de afstand is van het middelpunt tot een brandpunt van de ellips. Maar dat kan in de theorie voorafgaand aan het vraagstuk hebben gestaan.

De excentriciteit \(k\) is per defintie gelijk aan \(\frac{c}{a}\), daar valt weinig aan uit te leggen.

[HansH]

Dat \(c^2=a^2-b^2\) staat in de tekst.
Er had wel bijgeschreven kunnen worden dat \(c\) de afstand is van het middelpunt tot een brandpunt van de ellips. Maar dat kan in de theorie voorafgaand aan het vraagstuk hebben gestaan.

De excentriciteit \(k\) is per defintie gelijk aan \(\frac{c}{a}\), daar valt weinig aan uit te leggen.

Dat c de afstand is van middelpunt tot brandpunt is wel een essentiele stap voor het begrip,dank daarvoor, dus als je die weglaat wordt het een puzzeltje. maar de stap dat dan moet gelden dat \(c^2=a^2-b^2\) is voor mij dan nog steeds een puzzeltje. Dus die stap moet er ook bij denk ik in de uitleg.

Het overslaan van essentiele stappen in uitleg is iets wat ik veel vaker zie. dat is denk ik ook een van de hoofdredenen waarom mensen vroegtijdig afhaken bij wis en natuurkunde op school, terwijl ze het best kunnen snappen als het goed wordt uitgelegd. Toen ik op school zat maakte ik dat vaak mee. Gelukkig was ik toen slim genoeg om het (niet uitgelegde) wiel opnieuw uit te vinden, en haalde daardoor betere cijfers dan de anderen die dat niet konden of er de energie niet voor hadden. Maar probleem ligt feitelijk bij de docenten.

[Xilvo]

We zien maar een fragment uit het boek.
Als je midden in een verhaal valt loop je het risico het niet te begrijpen omdat je niet weet wat er aan vooraf ging.

[HansH]

als \(c^2=a^2-b^2\) dan moet \(a^2=b^2+c^2\) zijn dus dan moet c de afstand zijn zoals onder aangegeven.

ellips.gif (10.41 KiB) 519 keer bekeken

Dat zou dan gelijk de manier zijn om de brandpunten te construeren als je a en b weet.

[HansH]

We zien maar een fragment uit het boek.
Als je midden in een verhaal valt loop je het risico het niet te begrijpen omdat je niet weet wat er aan vooraf ging.

dan kan de vraagsteller dan misschien overzien en toelichten?

[HansH]

oh ja natuurlijk. De definitie van een ellips is natuurlijk de baan die gevolgd wordt door de lengte van het touwtje verbonden aan beide brandpunten. Dus een van de posities is dan precies de tekening waarbij nog steeds geldt dat 2a de lengte van het touwtje is. dus in dat punt is dan a^2=b^2+c^2

[HansH]

dan snap je ook waar de definitie van excentriciteit vandaan komt. bij een cirkel is c namelijk 0. alleen c nemen als excentriciteit is niet handig want dan zou de excentriciteit meelopen met de groottte van de ellips terwijl het alleen afhankelijk mag zijn van de vorm. Dus dan met je c nog delen door iets wat ook zo meeloopt met de grootte en dat is a.
dus dan is c/a een goede definitie vn excentriciteit. (dat is dus een mooi voorbeeld van het wiel opnieuw uitvinden vanwege het feit dat dit bv niet op wikipedia staat. daar staat alleen de definitie)

[Xilvo]

(dat is dus een mooi voorbeeld van het wiel opnieuw uitvinden vanwege het feit dat dit bv niet op wikipedia staat. daar staat alleen de definitie)

Je kunt een definitie niet uitvinden, dat is de definitie van definitie

[HansH]

Je kunt een definitie niet uitvinden, dat is de definitie van definitie

Definities zit per definitie een logische gedachte achter. anders zou ik ook net zo goed iets anders kunnen defineren bv c als excentriciteit. Dus beginnen met een definitie is iets waar ik altijd een grote hekel aan heb omdat dat iets afschermt mbt begripsvorming.

[Xilvo]

Natuurlijk zit er een logische gedachte achter. Maar een definitie blijft een afspraak: "Dit is het begrip, dit bedoelen we er mee".
\(c\) zou geen goede maat voor de 'onrondheid' van een ellips zijn, onder andere omdat die afhankelijke van de grootte is.
Maar \(\frac{a}{b}-1\) had ook een definitie voor de excentriciteit kunnen zijn. Ook nul voor een cirkel en uitsluitend afhankelijk van de vorm.

[HansH]

natuurlijk zijn er verschillende definities mogelijk voor feitelijk hetzelfde. Dus dan kies je er eentje van als definitie. Jammer dat dat bv in het verleden niet altijd goed is gegaan bv bij de definitie van lengte inhoud etc. gallons, liters, inches etc. Meerdere wegen naar Rome.

[Xilvo]

Dat zijn alleen geen definities voor lengte en inhoud maar eenheden.

Een definitie van inhoud zou eerder iets zijn als "volume omsloten door een vlak". Om een idee te geven, het is zeker geen waterdichte definitie.

[HansH]

Maar \(\frac{a}{b}-1\) had ook een definitie voor de excentriciteit kunnen zijn. Ook nul voor een cirkel en uitsluitend afhankelijk van de vorm.

dat krijg je een positive of negatieve excentriciteit afhankelijk of a groter of kleiner is dan b. bij de echter definitie c/a komt 1-b^2/a^2 onder een wortelteken en zou dus een imaginair getal opleveren als b>a en ook een niet lineaire vertaling tussen beide definities. Er al dus nog een extra reden achter zitten waarom specifiek voor de geldende definitie is gekozen en ik neem aan dat ook a>b moet zijn.

[Xilvo]

... en ik neem aan dat ook a>b moet zijn.

Correct. En dan is ook \(\frac{a}{b}-1\) groter gelijk nul.
In beide gevallen moet \(a\) de halve lange as zijn.

[HansH]

... en ik neem aan dat ook a>b moet zijn.

Correct. En dan is ook \(\frac{a}{b}-1\) groter gelijk nul.
In beide gevallen moet \(a\) de halve lange as zijn.

juist. Maar er is wel een verschil in excentriciteit afhankelijk van welke van de 2 formules je neemt. dus de vraag blijft of er toch een voorkeur is voor de wortelformule. Die is immers ingewikkelder dus niet logisch om die dan te kiezen als er geen goede reden voor was geweest.