Oplossing complexe vergelijking

[ippa]

Vraagje van een chemicus .... Zijn er toepassingen van dergelijke wiskundige vergelijkingen?

[Xilvo]

Welk absurde? Het is immers "wiskundig niet de enige mogelijkheid"...

Mooi. Dan zal je r<0 dus ook niet vreemd vinden

[Xilvo]

Vraagje van een chemicus .... Zijn er toepassingen van dergelijke wiskundige vergelijkingen?

Vormen als \(r(\cos \theta + i \sin \theta)\) kom je tegen als je periodieke trillingen beschrijft. Dus bijvoorbeeld ook bij vibraties in moleciulen.

[EvilBro]

Mooi. Dan zal je r<0 dus ook niet vreemd vinden

Ik vind r<0 wel degelijk vreemd gezien het hier duidelijk over complexe getallen en de daarbij bekende polaire notatie.
Jij hebt daar kennelijk andere ideeen over en wil dit gebruiken als rechtvaardiging voor jouw r<0 opmerking. Als jij die zuiver wiskundige overwegingen zo koestert dan is het gevolg daarvan dat je de zuiver wiskundige overwegingen tot nog bredere antwoorden ook dient te accepteren. Deze bestempel je echter als absurd. Niet erg consequent... maar goed, ik heb niet het idee dat je dat ooit zal toegeven/inzien.

[Xilvo]

Ik vind r<0 wel degelijk vreemd gezien het hier duidelijk over complexe getallen en de daarbij bekende polaire notatie.

Ik schreef dan ook dat r<0 minder voor de hand ligt. Maar r van teken wisselen kan een trilling in tegenfase aanduiden, alternatief voor π bij θ optellen.

Deze bestempel je echter als absurd.

Ik had het over tot in het absurde doortrekken. Quaternionen (niet iets wat jij schreef) vind ik hier inderdaad absurd.

[tempelier]

Ik had het over tot in het absurde doortrekken. Quaternionen (niet iets wat jij schreef) vind ik hier inderdaad absurd.

Het is in dit geval zelfs fout.
Daar gegeven is dat er in het complexe gebied wordt gewerkt.

Het is ook een stilzwijgende afspraak dat bij deze notatie er reële waarden worden benoemd.

[ukster]

Voor een bepaald z-domein

complex.png (1.8 KiB) 439 keer bekeken

[flappelap]

Ik had het over tot in het absurde doortrekken. Quaternionen (niet iets wat jij schreef) vind ik hier inderdaad absurd.

Het is in dit geval zelfs fout.
Daar gegeven is dat er in het complexe gebied wordt gewerkt.

Waar wordt dat gegeven? Ik zie het nergens expliciet, net zoals nergens expliciet wordt gegeven dat r > 0. Dus hoezo "fout"? Bovendien zijn de complexe getallen een deelgroep van de quaternionen. Ik vind quaternionen veel natuurlijker.

Verder wat Evilbro zegt, punt zal wel duidelijk zijn gok ik.

[flappelap]

Vraagje van een chemicus .... Zijn er toepassingen van dergelijke wiskundige vergelijkingen?

Voor zover ik weet niet; dit zijn vergelijkingen om je te leren rekenen met complexe getallen. Complexe functies hebben natuurlijk waanzinnig veel toepassingen: als rekenhulp in de mechanica en elektriciteitsleer, en als fundamentele grootheden in de kwantummechanica.

[tempelier]

Ik had het over tot in het absurde doortrekken. Quaternionen (niet iets wat jij schreef) vind ik hier inderdaad absurd.

Het is in dit geval zelfs fout.
Daar gegeven is dat er in het complexe gebied wordt gewerkt.

Waar wordt dat gegeven? Ik zie het nergens expliciet, net zoals nergens expliciet wordt gegeven dat r > 0. Dus hoezo "fout"? Bovendien zijn de complexe getallen een deelgroep van de quaternionen. Ik vind quaternionen veel natuurlijker.

Verder wat Evilbro zegt, punt zal wel duidelijk zijn gok ik.

Er staat oplossen van complexe vergelijkingen, dan neemt men stilzwijgend aan dat de oplossingen binnen het complexe gebied vallen. Dat fout sloeg op oplossingen buiten het complexe gebied ( quaternionen ) en die liggen er overduidelijk buiten.

Als je toestaat dat je er buiten gaat, bega je bijna een wiskundige doodzonde.
Je brengt dan namelijk geen begrenzing aan over het gebied waar je werkt en dat leidt meestal tot contradicties.
Waarom zou je dan geen octaven of nog hogere getalverzamelingen (die genereerbaar zijn met telkens nieuwe getallen paren) toelaten of zelfs hypercomplexe of Caley getallen?

Verder:
Er zijn stilzwijgende afspraken wat er wordt bedoeld dat is nodig omdat als men alles gaat vermelden men hele lappen papier nodig heeft. Tijdens de lessen van planimetrie gaat men ook niet steeds vermelden dat de oplossingen in het platte vlak moeten vallen.

Dat van r is wel wat arbitrair want bij poolcoördinaten laat men wel negatieve waarden toe.

Goed voorbeeld is de ellips: \(r=\phi\) als r niet negatief mag zijn heb je maar de helft van de spiraal.
Wel moet men dan de definitie: r=|z| laten vallen.
Dit brengt me op \(\phi\) het is meestal raadzaam daar niet alleen de hoofdwaarde te vermelden.