hmax
Moderator: Rhiannon
- Berichten: 4.552
hmax
Een projectiel wordt vanuit punt B gelanceerd met een snelheid 2000m/s onder een hoek van 30° met de horizontale as.
De snelheid wordt gemeten vanaf een niet roterend referentieframe dat beweegt met het midden van het aantrekkende lichaam. De aerodynamische wrijving wordt verwaarloosd. g=9,825 m/s2 op aardoppervlak. De aardbolstraal is 6371km Wat is de maximale hoogte?
De snelheid wordt gemeten vanaf een niet roterend referentieframe dat beweegt met het midden van het aantrekkende lichaam. De aerodynamische wrijving wordt verwaarloosd. g=9,825 m/s2 op aardoppervlak. De aardbolstraal is 6371km Wat is de maximale hoogte?
-
- Berichten: 463
Re: hmax
\(F_g = mg = \frac{GMm}{r_0^2}\)ukster schreef: ↑ma 22 jan 2024, 19:40 Een projectiel wordt vanuit punt B gelanceerd met een snelheid 2000m/s onder een hoek van 30° met de horizontale as.
De snelheid wordt gemeten vanaf een niet roterend referentieframe dat beweegt met het midden van het aantrekkende lichaam. De aerodynamische wrijving wordt verwaarloosd. g=9,825 m/s2 op aardoppervlak. De aardbolstraal is 6371km
Wat is de maximale hoogte?
\(GM = g\cdot r_0^2 \approx 3.9879322\cdot 10^{14}\)
\(dW = F dr\)
\(\displaystyle W = \int_{r_0}^{r_{max}} \frac{GMm}{r^2} \; dr = \left[ \frac{-GMm}{r}\right]_{r_0}^{r_{max}}\)
Dit moet gelijk zijn aan \(\frac{1}{2}mv_0^2\), waarbij \(v_0\) de verticale component is van de lanceersnelheid, die is 1000 m/s
Invullen levert \(r_{max}\) en vervolgens \(h_{max} = r_{max}-r_0 \approx 51300\) m
Zie ik wat over het hoofd?
- Moderator
- Berichten: 9.995
- Moderator
- Berichten: 9.995
Re: hmax
Het voorwerp beweegt ook zijdelings, dat betekent (als de afgelegde weg niet te verwaarlozen is t.o.v. de omvang van de aarde) dat de richting van de zwaartekracht verandert, zoals wnvl1 al schreef (en wat hij bij nader inziens blijkbaar fout vond. Volgens mij klopte het wat hij schreef).
-
- Berichten: 463
Re: hmax
Bedankt wnvl1
Ik vermoed alleen dat die \(\small \beta/2\) (waarvan de waarde niet gegeven is) uit je laatste formule moet.
Dan ontstaat een tweedegraads vergelijking in \(\small r_{max}\), en als ik daarmee verder doorreken, dan kom ik uit op
\(\small h_{max} \approx 53893.187\) m
en dat is de waarde die Xilvo ook numeriek vond.
Ik vermoed alleen dat die \(\small \beta/2\) (waarvan de waarde niet gegeven is) uit je laatste formule moet.
Dan ontstaat een tweedegraads vergelijking in \(\small r_{max}\), en als ik daarmee verder doorreken, dan kom ik uit op
\(\small h_{max} \approx 53893.187\) m
en dat is de waarde die Xilvo ook numeriek vond.