[wiskunde] cirkel en raaklijn
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 4.552
Re: [wiskunde] cirkel en raaklijn
x2+y2-10x-2y+21=0
Substitueer y=ax-4
x2+(ax-4)2-10x-2(ax-4)+21=0
Oplossing: x1,2=(5a+5)/(a2+1)±√(-20a2+50a-20)
Discriminant -20a2+50a-20=0
Oplossing: a={1/2,2}
grootste rc=2
raaklijn y=2x-4
(x-p)2+(y-q)2=r2
x2-2px +y2-2qy =r2-p2-q2
x2+y2-10x-2y= -21
2p=10 p=5 2q=2 q=1
M(p,q)=M(5,1)
r2-p2-q2=-21
r2=p2+q2-21
r2=25+1-21=5
r=√5
Substitueer y=ax-4
x2+(ax-4)2-10x-2(ax-4)+21=0
Oplossing: x1,2=(5a+5)/(a2+1)±√(-20a2+50a-20)
Discriminant -20a2+50a-20=0
Oplossing: a={1/2,2}
grootste rc=2
raaklijn y=2x-4
(x-p)2+(y-q)2=r2
x2-2px +y2-2qy =r2-p2-q2
x2+y2-10x-2y= -21
2p=10 p=5 2q=2 q=1
M(p,q)=M(5,1)
r2-p2-q2=-21
r2=p2+q2-21
r2=25+1-21=5
r=√5
- Berichten: 4.320
Re: [wiskunde] cirkel en raaklijn
Het gaat ook via de raaklijn.
Laat B(b1 , b2) een pool van de cirkel zijn dan is de vergl. V1 van de poollijn
V1:=x*b1+y*b2-5*x-5*b1-y-b2+21=0;
Laat A hierop liggen dan volgt na substitutie:
V2 := 25-5*b2-5*b1 = 0
Wat weer geeft: b2=5-b1 dus B(b1 , 5-b1)
Er wordt nu geëist dat B op de cirkel ligt dus moet gelden:
V3 := b1²+(5-b1)²-8*b1+11 = 0
Oplossen naar b1 geeft b1=3 of b1=6 (deze wordt niet gevraagd)
Dus: de vergelijking van de raaklijn wordt: -2*x+y+4 = 0
OPM.
Het is een algebraïsche oplossing zoals gevraagd.
Maar vermoedelijk is de gebruikte eigenschap nog niet behandeld.
Maar wou het toch even laten zien.
- Berichten: 4.320
Re: [wiskunde] cirkel en raaklijn
Ter aanvulling:
Men kan ook A als pool nemen.
Dat gaat iets sneller, als ik gedaan heb,
Men kan ook A als pool nemen.
Dat gaat iets sneller, als ik gedaan heb,
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: [wiskunde] cirkel en raaklijn
dat klopt tempelier
je kunt ook rekenen met de poolA(0,-4) en de vergelijking van de poollijn.
vergelijking van de poollijn is
(0-5).(x-5)+(-4-1).(y-1)=5
je kunt ook rekenen met de poolA(0,-4) en de vergelijking van de poollijn.
vergelijking van de poollijn is
(0-5).(x-5)+(-4-1).(y-1)=5