bank

[ukster]

Wat is de maximale lengte van een rechthoekige zitbank van 1m breed welke horizontaal verplaatst wordt (zonder vervorming) door een L-vormige gang met breedte 1,82m en 1,21m
Volgens wolfram mathematica is het 2,2021m
Mijn analytische oplossing geeft 2,2373m. best wel een significant verschil vind ik.

[Xilvo]

Numeriek kom ik op 2,20205

[ukster]

Dan moet hierin dus ergens een fout zitten!

bank.png (3.77 KiB) 711 keer bekeken

bank1.png (9.16 KiB) 711 keer bekeken

[Xilvo]

Ik heb er nog niet uitgebreid naar gekeken maar betekent \(L'(\theta)=0\) ook dat \(L\) minimaal is?
Anders gezegd, is een extreem van de blauwe lijn ook een extreem voor \(L\) ?

[ukster]

volgens mij levert het de hoek op waarbij L(θ) minimaal is

[Xilvo]

volgens mij levert het de hoek op waarbij L(θ) minimaal is

Waarschijnlijk klopt dat als de twee gangdelen even breed zijn.

Deze moet een extreme waarde (minimum) hebben:
\(L=\frac{h_1}{\sin \theta}+\frac{h_2}{\cos \theta}-\frac{1}{\cot \theta}-\frac{1}{\tan \theta}\)

[ukster]

\(L=\frac{h_1}{\sin \theta}+\frac{h_2}{\cos \theta}-\frac{1}{\cot \theta}-\frac{1}{\tan \theta}\)

en dat is 2,2373 m

[Xilvo]

Ook voor deze formule vind ik numeriek weer een minimale lengte van 2,20205 m

[ukster]

met h1=1,82m h2=1,21m en θ=48.886° is de uitkomst toch echt 2,2373m

[Xilvo]

Bij die hoek vind ik inderdaad ook 2,2373 m.
Maar bij een hoek van 56,204° kom ik op de (kortere) 2,20205 m.

[ukster]

Maar bij een hoek van 56,204° kom ik op de (kortere) 2,20205 m.

56,204° ??

[Xilvo]

Als ik het numeriek nog iets nauwkeuriger doe kom ik op 56,2038°. Maar goed, dat ligt zo dicht bij elkaar...

[ukster]

dat is dan de hoek die ik in mijn uitwerking mis.
Hoe kom je aan die hoek?

[Xilvo]

dat is dan de hoek die ik in mijn uitwerking mis.
Hoe kom je aan die hoek?

Door heel primitief met kleine stapjes het hoekbereik van 5 tot 85° voor \(\theta\) te doorlopen voor
\(L=\frac{h_1}{\sin \theta}+\frac{h_2}{\cos \theta}-\frac{1}{\cot \theta}-\frac{1}{\tan \theta}\)
en te onthouden waar \(L\) de laagste waarde heeft.

[ukster]

juist, dus 48,886°is niet de hoek waarbij de blauwe lijnlengte minimaal is