Pad rond kegel

[PhilipVoets]

Op een kegel met straal van het grondvlak 5/3 en top C liggen twee punten A (in het grondvlak) en B. De punten A, B en C zijn collineair en verder is |AB| = 2 en |BC| = 3. Wat is de lengte van de kortste weg van A naar B over de kegelmantel (dus de conische spiraal met één omwinding)? Het antwoord zou "7" moeten zijn, maar ik kom uit op ofwel antwoorden met pi ofwel ingewikkelde integralen. Iemand met meer ervaring die dit wil toelichten? Dank!

[Rik Speybrouck]

zeg eens duidelijk wat is de straal van de kegel en wat is de hoogte en wat is de lengte naar het punt dat je wil bereiken gemeten via schuine kant boven de basis

[Rik Speybrouck]

in forum meetkunde werd dit probleem reeds besproken in 2020 ik had topic wielerkoers genoemd. zoek het eens op

[PhilipVoets]

Bekeken, maar in de gauwigheid zag ik geen duidelijke, universele conclusie.

[RedCat]

Iets tussen een hint en een spoiler in:

kegelpad.png (5.44 KiB) 859 keer bekeken

[tempelier]

De kegel is afwikkelbaar op het platte vlak.
Daar is een lijnstuk of twee lijnstukken de kortste verbinding.

PS.
Die eerdere behandeling kon ik niet zo snel vinden.

[Rik Speybrouck]

het bijzondere aan deze opgave is het feit dat het hoogste punt op het parcours hoger lig dan het punt van aankomst

[Rik Speybrouck]

De kegel is afwikkelbaar op het platte vlak.
Daar is een lijnstuk of twee lijnstukken de kortste verbinding.

PS.
Die eerdere behandeling kon ik niet zo snel vinden.

zie forum algebra en meetkunde, pagina zes met titel wielerkoers, ik heb toen de hele uitleg on line gezet (02/2020)

[PhilipVoets]

Dank!