[Mechanica] arbeid van een vliegtuig

[Benm]

Misschien een aardig artikel over hoe men die krachten in de luchtvaart beschrijft:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lift-to-drag_ratio

Er wordt wel onderscheid gemaakt tussen "wrijving" die nodig is voor het genereren van lift, en wrijving die puur gevolg is van "het vliegtuig door de lucht drukken".

Lift en drag zijn gewoon niet los van elkaar te zien in een praktisch vliegtuig. Zou je drag willen minimaliseren kom je op de vorm van een raket uit - die heeft weinig drag, maar voorziet ook niet in lift. Om zoiets van A naar B te krijgen zou je dus met de neus vrijwel recht omhoog moeten vliegen (en dan zit je toch weer met drag omdat zijwaarts vliegen nou eenmaal wel forse luchtweerstand oplevert).

Het andere uiterste, maximale lift, resulteert in iets als een paraglider of zweefvliegtuig, die bijna geen vermogen nodig heeft om op constante hoogte te vliegen, maar daardoor zoveel wrijving heeft dat enige snelheid ontwikkelen problematisch is.

[A_Lexx]

Misschien een aardig artikel over hoe men die krachten in de luchtvaart beschrijft:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lift-to-drag_ratio

Er wordt wel onderscheid gemaakt tussen "wrijving" die nodig is voor het genereren van lift, en wrijving die puur gevolg is van "het vliegtuig door de lucht drukken".  

Lift en drag zijn gewoon niet los van elkaar te zien in een praktisch vliegtuig. Zou je drag willen minimaliseren kom je op de vorm van een raket uit - die heeft weinig drag, maar voorziet ook niet in lift. Om zoiets van A naar B te krijgen zou je dus met de neus vrijwel recht omhoog moeten vliegen (en dan zit je toch weer met drag omdat zijwaarts vliegen nou eenmaal wel forse luchtweerstand oplevert).

Het andere uiterste, maximale lift, resulteert in iets als een paraglider of zweefvliegtuig, die bijna geen vermogen nodig heeft om op constante hoogte te vliegen, maar daardoor zoveel wrijving heeft dat enige snelheid ontwikkelen  

problematisch is.

Een zweefvliegtuig gebruikt onder andere de thermiek vd lucht om snelheid te winnen en tevens kan een zweegvliegtuig makkelijk hoogte-energie inleveren om dat om te zetten in kinetische energie. Maar de statement dat een zweefvliegtuig veel drag heeft, is niet juist. Zoals gezegd is de lift inderdaad gerelateerd aan de drag, maar je kunt wel maximale lift krijgen EN weinig drag, als je de vleugel ontwikkeld die heel lang is en een korte chord heeft. (kijk maar naar de U2)

[Bart]

Als ik een blok in een cirkel rondduw over de grond, ben ik in het stelsel van de omgeving geen bal opgeschoten en heb ik dus een weg s=0 afgelegd. Toch gebruiken we dat niet om de arbeid uit te rekenen om die wrijvingskracht te overwinnen.

De afgelegde weg wordt in dit geval uitgerekend volgens:

\(s = \int ds\)

terwijl de arbeid wordt uitgerekend volgens

\(W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}\)

Dat de eerste integraal nul is, impliceert nog niet dat de tweede integraal nul is. Ongeacht vanuit welk stelsel je kijkt!

als ik tegen de stroom in vaar, met dezelfde snelheid als de stroom, leg ik t.o.v. de kade geen meter af. T.o.v. het water wél, en mijn bootje bevindt zich in het water. Steek ik schuin over om in een stromende rivier over een t.o.v. de kade haakse lijn de overkant te halen (200 m), maar vervolgens maak ik een plaats-tijd diagram t.o.v. het stelsel "rivier", dan heb ik in dat stelsel een véél grotere weg afgelegd.

De wrijvingskracht (en dus de arbeid die nodig is om deze te compenseren) wordt bepaald tussen het water en de boot. Daar heeft de kade niks van doen.

Als ik met een vliegtuig vlieg, heb ik een stelsel waarbij (per saldo)netto luchtmoleculen naar beneden geduwd of getrokken worden om het vliegtuig op dezelfde plaats (hoogte) te houden. Mijn vliegtuig vliegt eigenlijk schuin t.o.v.  de vanaf de aarde waargenomen horizontale lijn, mijn vliegtuig is continu aan het stijgen (t.o.v. de dalende lucht) en vallen (t.o.v. de aarde) tegelijk, en blijft alleen daardoor op dezelfde hoogte t.o.v. de aarde.

Inderdaad. Stoot = impuls. De zwaartekracht wordt dus gecompenseerd door de impuls van de luchtdeeltjes.

Dat doet mijn blok op aarde ook, alleen wordt aan het aardoppervlak de stijgkracht geleverd door de normaalkracht. IK hoef die arbeid niet te leveren, en reken die dus niet mee. Til ik het blok op, dan leveren mijn botten die normaalkracht. Maar de stelsels van aarde en heffer zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden.

Dit is niet hetzelfde. Hier gaat het tussen de zwaartekracht en de normaalkracht.

Betekent de noodzaak van lift-kracht voor een vliegtuig eigenlijk niet dat deze kracht op één of andere manier terechtkomt in de ondervonden wrijvingskracht, en dus in de arbeid ingerekend wordt.

Correct, de lift en de weerstand van een vleugel zijn met elkaar in relatie.

En áls dat in de arbeid wordt ingerekend via die (schijnbaar) ondervonden wrijvingskracht? Is dat dan terecht of niet??

Dit snap ik niet.

Ik zie geen kans de zaak helderder of zwart-witter te stellen.

Wat je moet onthouden is dat de (netto) afgelegde afstand niet direct gerelateerd is aan de wrijvingskracht.

[A_Lexx]

Waar heeft een vliegtuig energie voor nodig?

Bij het opstijgen raakt hij aan drie dingen energie kwijt:

- hoogte-energie: Eh = m*g*h (een volle Boeing 747 heeft een massa van ongeveer 400 ton. Om dit 10 km omhoog te krijgen, is heel veel energie nodig.)

- kinetische energie: Ek = 0,5*m*v^2 (de kruissnelheid van een 747 is ongeveer 900 km/u, dus ook hier gaat heel veel energie zitten.)

- de wrijvingsenergie: dit is afhankelijk van de snelheid en inderdaad de luchtdichtheid.

Als het vliegtuig eenmaal is opgestegen, blijft alleen het laatste over.

Antwoord uit de vraagbaak van de leerlingensite van natuurkunde.nl. Ik ben even formeel niet zeker. Blijft inderdaad alleen die wrijving over?

Nemen dat laatste punt: Het vliegtuig overwint een wrijvingskracht die netto tegen zijn vliegrichting in werkt. Het vliegtuig verricht dus arbeid om die te overwinnen. OK, geen punt.

Maar: het vliegtuig is eigenlijk continu aan het vallen met een versnelling van 9,8 m/s². Om dat op te vangen bestaat er niet zoals aan het aardoppervlak een normaalkracht. Die moet het vleigtuig dus zélf leveren. Moet ik die continu uitgeoefende kracht nu eigenlijk niet als arbeid beschouwen en dus in mijn energierekening opnemen?

Ter overdenking in dezen:

een helicopter hangt stationair op 100 m hoogte. Verwaarloos even de wrijvingskracht van de lucht die verticaal langs de romp stroomt. Waar blijft nu die energie die vrijkomt bij de verbranding van de inhoud van die tank??

Op zich klopt het antwoord wel, door de zwaartekracht verliest het vliegtuig inderdaad hoogte, maar door het hoogteverlies neemt de kinetische energie toe. Dit kun je afleiden uit een energievergelijking zonder luchtweerstand. Maar bij een vliegtuig mag je eigenlijk de luchtweerstand niet verwaarlozen, want het is te groot om te kunnen verwaarlozen. Even een klein voorbeeldje:

een Boeing 737 vliegt met een snelheid van ongeveer 700km/uur = 195 m/s

Een persoon van 2 meter kan kan in zo'n jet staan, dus je kan aannemen dat de straal die nodig is voor het contactoppervlak ongeveer 2 meter is.

Lucht op een hoogte van 10 km heeft een dichtheid van 0.38696 kg/m^3

dan heb je de formule

F_d=0.5ρV²AC_d

waarbij C_d ongeveer gelijk is aan 0.5

dan heb je al een wrijvingskracht die gelijk is aan 92 kN

[/tex]

[Brinx]

Ha, nu snap ik iets beter wat Jan bedoelde. Even de situatie in termen van energie, dan:

Een zweefvliegtuig genereert lift net zoals alle toestellen met vleugels dat doen: door lucht naar beneden te versnellen: het maakt niet uit in welk inertiaalstelsel je de situatie beschouwt, of het nu met de neerwaarts bewegende lucht mee is of vast aan de aarde. Daar is natuurlijk energie voor nodig. In het geval van een zweefvliegtuig is die energie uiteindelijk de hoogte-energie van het vliegtuig. De hoogte-energie van het zweefvliegtuig wordt omgezet in kinetische energie, en die kinetische energie stelt het toestel via de specifieke vleugelvorm in staat om lucht naar beneden te versnellen. Leuk om hierbij op te merken is, dat het energietechnisch gunstiger is om een hele grote massastroom lucht een heel klein beetje naar beneden te versnellen dan het is om een kleinere massastroom lucht sterk naar beneden te versnellen: denk aan de manier waarop impuls en energie (per tijdseenheid: kracht en vermogen) berekend worden. Dit is ook precies de reden dat zweefvliegtuigen van zulke lange en smalle vleugels hebben: per tijdseenheid krijgt zo een grote hoeveelheid lucht een kleine neerwaartse snelheid.

Effectief zijn vleugels dus gewoon een manier om de kinetische energie van een vliegtuig om te zetten in (neerwaartse) kinetische energie van de lucht, en wel op zo'n manier dat die neerwaarts versnelde lucht een zo groot mogelijke impuls heeft. Vertaald: bij de gangbare vliegsnelheid van een vliegtuig moet de vleugel zo veel mogelijk lift genereren (lees: lucht handig naar beneden versnellen) en tegelijkertijd zo weinig mogelijk weerstand veroorzaken (lees: kinetische energie niet te snel verkwanselen). Dus gaat het, wat efficientie betreft althans, om de verhouding lift:weerstand.

Motoren op een vliegtuig vullen eigenlijk gewoon continu dit verlies van kinetische energie aan: zo hoeft het vliegtuig niet te dalen om op dezelfde snelheid te blijven vliegen, maar kan het in horizontale vlucht blijven.

Samengevat is het dus bij een vliegtuig een kwestie van het zo efficient mogelijk impuls (per tijdseenheid liftkracht) genereren uit de energie (per tijdseenheid: het vermogen) die beschikbaar is.

Maar goed, ik weet niet zeker of ik hiermee langs Jan heenpraat. Jan, helpt dit? [rr]

[Cycloon]

Het is mss een rare vgl maar ik denk dat ik jan wel versta:

Stel je neemt een beker met een laag olie in. Je giet er water op, maar je wil het zo houden dat het water boven de olie blijft. Dit kan je uiteindelijk alleen verkrijgen door met een pomp steeds het water terug naar boven te stuwen.

Eigelijk heb je hier net hetzelfde met dat vliegtuig. De lucht wil eigelijk constant boven het vliegtuig geraken omdat het een veel lagere massadichtheid heeft. Willen we toch dat het vliegtuig boven de lucht blijft dan moeten we zorgen voor een externe bron die arbeid kan leveren.

Het feit dat je arbeid moet leveren gewoon om in de lucht te blijven lijkt me bitter weinig te maken hebben met wrijvingskrachten. Wrijvingskrachten hebben wel wat te maken in de afstand die je aflegt in de x richting, maar niet in de y richting lijkt me (als we de beweging van een vliegtuig maar ff in een assenstelsel gaan bekijken). Het lijkt me er dus op dat Jan correct is dat er niet alleen energie nodig is om de wrijving te overwinnen (die in de x richting speelt) maar even goed energie nodig is om de constant werkende lucht die je naar beneden wil krijgen onder je te houden (in de y richting).

[Benm]

Maar de statement dat een zweefvliegtuig veel drag heeft, is niet juist. Zoals gezegd is de lift inderdaad gerelateerd aan de drag, maar je kunt wel maximale lift krijgen EN weinig drag, als je de vleugel ontwikkeld die heel lang is en een korte chord heeft. (kijk maar naar de U2)

Ik beschreef slechts de 2 extremen, maar de praktische implementaties vallen daar altijd tussenin. Ook een zweefvliegtuig of zelfs U2 is een compromis tussen lift en drag, maar meer richtig drag dan richting lift (vergeleken met een verkeersvliegtuig).

Het compromis vertaalt zich in de praktijk naar de optimale vliegsnelheid. Voor een zweefvliegtuig is die relatief laag (orde 100-200 km/h), terwijl er bij een verkeersvliegtuig juist heel hoog wordt gekozen (met als 'plafond' het naderen van de geluidssnelheid).

Supersone toestellen als de concorde en straaljagers gaan daar zelfs boven, en beginnen uiterlijk langzaam meer weg te krijgen van een raket dan van een vliegtuig.

[Jan van de Velde]

IN het licht van waar het in eerste instantie om ging:

Waar heeft een vliegtuig energie voor nodig?  

Bij het opstijgen raakt hij aan drie dingen energie kwijt:  

- hoogte-energie: Eh = m*g*h (een volle Boeing 747 heeft een massa van ongeveer 400 ton. Om dit 10 km omhoog te krijgen, is heel veel energie nodig.)  

- kinetische energie: Ek = 0,5*m*v^2 (de kruissnelheid van een 747 is ongeveer 900 km/u, dus ook hier gaat heel veel energie zitten.)  

- de wrijvingsenergie: dit is afhankelijk van de snelheid en inderdaad de luchtdichtheid.  

Als het vliegtuig eenmaal is opgestegen, blijft alleen het laatste over.

Die eerste twee heb ik uitgerekend voor een volbeladen 747-400, met een kuub of 3-4 kerosine is dát wel opgelost denk ik (d.w.z. bij een energierendement van 100% zou 1,5 m³ al voldoende zijn). De rest van de tank(s), totaal maximaal ca 212 m³ gaat dus leeg aan lift en drag.

Praktisch: Zou de hierbovengenoemde "wrijvingsenergie" vertaald mogen worden in lift + drag, of moeten we beiden toch beter splitsen??

theoretisch:

1: de lift, F= m·g, zit die in de arbeid, of niet?

2: zit die nou eigenlijk in de ondervonden wrijvingskracht verstopt, of in een verlengde weg (continu "stijgen terwijl we op hoogte blijven, schuin de rivier oversteken ?)

3: de weg, voor een natuurkundige arbeidsberekening, uit welk stelsel pakken we die?

[Benm]

Van zo'n 'verlengde weg' weg situatie is wel sprake, als je bekijkt dat een vliegtuig met de hoogteroeren neutraal zonder zwaartekracht voordurend zou blijven stijgen (analoog met een boot die zonder rivierstroming scheef zou varen).

Verder zou ik eerder stellen dat wrijving in lift verstopt zit, in plaats van andersom: bij een gangbaar vliegtuig is de lift/drag ratio in de orde van ruim 10.

[Brinx]

Lift kan niet optreden zonder dat het daarbij gepaard gaat met weerstand (= een krachtcomponent tegengesteld aan de richting van voortbeweging). Immers, waar komt anders de energie vandaan om al die lucht naar beneden te blijven stuwen? De totale kracht op de vleugel heeft (in horizontale vlucht) een component in de verticale richting, de nuttige lift, en een component tegen de vliegrichting in, de weerstand. De precieze richting van deze totale-krachtvector bepaalt hoe efficient de vleugel is: hoe meer richting de vertikaal hoe beter. Het is logisch dat je lucht zoveel mogelijk naar beneden wilt versnellen, en lucht zo min mogelijk met je mee wilt versnellen - dat laatste is wat het vliegtuig als 'weerstand' ondervindt.

Daarom lijkt me het handigste referentiestelsel voor de beschouwing van deze situatie het aardgebonden stelsel. Dat stelsel biedt de meest directe manier om te kunnen rekenen met factoren als potentiele energie en kinetische energie, en laat daarbij bovendien mooi zien hoe lift en weerstand gerelateerd zijn aan de impuls die het vliegtuig overdraagt aan de lucht waar het doorheen vliegt.

Lift komt zoals gezegd dus niet voor zonder weerstand: het leveren van draagkracht door een vleugel steelt onvermijdelijk (kinetische) energie van het vliegtuig. In die zin wordt de arbeid die aan de lucht wordt geleverd onttrokken aan de kinetische energie. Motoren vullen dit weglekken gewoon aan. De reden dat straalmotoren efficienter kunnen werken in samenwerking met vleugels is omdat de vleugels een veel slimmer mechanisme hebben om lucht neerwaarts te versnellen: veel lucht een klein beetje naar beneden duwen. Als je een straalmotor gebruikt als directe bron van draagkracht versnel je relatief weinig lucht enorm hard naar beneden om dezelfde kracht te genereren, en dat kost veel meer energie.

Hopelijk is dit een duidelijk verhaal. Mocht er iets niet kloppen of is iemand het ermee oneens, geef een gil! Dit is leuke discussiestof. [rr]

[Jan van de Velde]

Het knullige is hier dat we de horizontale wrijving onbediscussieerbaar meetellen als het gaat om arbeid bij een horizontale verplaatsing in een aardgebonden stelsel. Maar een verticale kracht telt dan eigenlijk niet mee voor de arbeid omdat we in een aardgebonden stelsel verticaal niks verplaatsen. (het vliegtuig houdt dezelfde hoogte)

Met het bootje dat haaks de stromende rivier oversteekt zijn we er dan ook nog niet uit.

[Brinx]

Nu raak ik in de war van je verwarring, Jan!

Hoe bedoel je dat er verticaal niets verplaatst wordt bij horizontale vlucht? Er wordt toch lucht naar beneden versneld?

Nou ja, teken het anders eens uit wanneer je tijd hebt (als je denkt dat het de situatie duidelijker maakt natuurlijk).

[gemertp]

De uitleg van Brinx is wat mij betreft correct. (Wat niet meer dan logisch is aangezien ik dezelfde vakken heb als hij heeft gehad (of nog heeft)) .

Leuk om hierbij op te merken is, dat het energietechnisch gunstiger is om een hele grote massastroom lucht een heel klein beetje naar beneden te versnellen dan het is om een kleinere massastroom lucht sterk naar beneden te versnellen: denk aan de manier waarop impuls en energie (per tijdseenheid: kracht en vermogen) berekend worden. Dit is ook precies de reden dat zweefvliegtuigen van zulke lange en smalle vleugels hebben: per tijdseenheid krijgt zo een grote hoeveelheid lucht een kleine neerwaartse snelheid.

Waarbij je volgens mij vergeet de vertellen dat er nog een reden is voor de lange en smalle vleugels: de induced drag (veroorzaakt door de tip vortices) is een stuk minder.

Nog een leuk voorbeeld van het principe dat het gunstiger is om een grote berg lucht een klein beetje te versnellen is de moderne TurboFan straalmotor: Niet meer dan 1/8ste van de lucht die door de motor gaat komt ook echt door de straalmotor zelf (het binnenste deel wat je achter uit ziet steken) en zorgt voor de verbranding (en dus aandrijving). Dit is de lucht die een redelijk grote versnelling krijgt, alle overige lucht gaat langs de straalmotor (het heet dan ook een "bypass engine") en wordt versneld door een fan aan de voorkant aangedreven door de verbranding in de motor. Deze bypass lucht is veel groter in volume maar wordt een stuk minder versneld. Het is vooral de massaverplaatsing van deze lucht, versneld door de fan, die het vliegtuig vermogen geeft en niet de lucht uit de verbranding. Deze afbeelding is daar misschien wat duidelijker in dan mijn uitleg.

[Brinx]

Peter, voor zover ik het heb begrepen is 'induced drag' gewoon de luchtweerstand die ontstaat ten gevolge van het produceren van lift: dus de 'achterwaartse' component van de krachtvector op de vleugel. Bekijk het plaatje rechtsboven in de volgende link om te zien wat ik bedoel:

http://selair.selkirk.bc.ca/aerodynamics1/...drag/Page6.html

Die iets naar achteren gekantelde krachtvector staat meer naar de verticaal gericht wanneer de vleugel lang en smal is zoals bij zweefvliegers, en dat hangt inderdaad samen met het effect van de tipwervels op de luchtstroming over (vooral de buitenste delen van) de vleugel.

Maar we hebben het over hetzelfde, geloof ik: het zijn gewoon twee manieren om dezelfde situatie te bekijken. Je kunt zeggen dat de vleugel van een vliegtuig lucht naar beneden versnelt (waarvoor energie onttrokken wordt aan de kinetische energie van het vliegtuig), en het effect van de tipwervels op de langsstromende lucht (het naar achteren kantelen van die krachtvector) is de directe manifestatie van die energie-onttrekking.

[edit]: Ik ben overigens afgestudeerd in de astrodynamica-richting.

[Jan van de Velde]

Pas op, ik ben er niet mee in de war dat dat op hoogte blijven energie kost.

Maar je sprak eerder over een aardgebonden stelsel. Een stilhangende helicopter verplaatst tonnen lucht, maar verplaatst zich in het aardgebonden stelsel niet.

W= F·s = F·0 = 0.

Maar in het luchtgebonden stelsel wél:

Hieronder zie je een vliegtuig dat zich in verticale zin niet verplaatst t.o.v. de aarde, maar wél t.o.v. het stelsel "lucht". Alleen, terwijl het vliegtuig klimt in het stelsel lucht, zakt het stelsel navenant.

Hoe teken ik nu mijn kracht "F" in, en wat noem ik nu "s"??