Er zijn oneindig veel van dat soort paren x,y zodat
\(x^y=y^x\)
, alleen 2 en 4 is het enige paar
gehele getallen met deze eigenschap.
Zie ook
dit oude topic over hetzelfde onderwerp (helaas zijn sommige posts indertijd wat misvormd geraakt door conversies bij updates en verandering van forumsoftware, waardoor er hier en daar wat haakjes en dingen abusievelijk zijn vervangen door smileys..)
Als je de grafiek tekent van
\(f_y(x)=x^y-y^x\)
(waarbij je y in dit geval even als constante interpreteert) zie je zo al dat voor de meeste waarden van y, deze functie twee nulpunten heeft: (uiteraard eentje bij x=y, maar ook nog voor een andere x)
[graph=0,4,-3,3]'pow(x,3)-pow(3,x)','pow(x,5)-pow(5,x)','pow(x,6)-pow(6,x)'[/graph]
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.