bewijs driehoeksmeetkunde
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7
bewijs driehoeksmeetkunde
Hoi allemaal,
Vorige week kreeg ik volgend vraagstuk voorgeschoteld...
Driehoek ABC heeft oppervlakte 1 en verder geldt:
|BP| = |PQ| = |QA| en |BR| = |RC| (met P en Q op zijde BA en R midden zijde BC)
Hoe groot is de oppervlakte van driehoek BRP?
Nu heb ik hier reeds enkele uren op gezocht en ik zie de oplossing niet meteen...
Kan iemand me hierbij helpen. Ben er zeker van dat ik iets over het hoofd zie...
Groetjes en veel succes !
Vorige week kreeg ik volgend vraagstuk voorgeschoteld...
Driehoek ABC heeft oppervlakte 1 en verder geldt:
|BP| = |PQ| = |QA| en |BR| = |RC| (met P en Q op zijde BA en R midden zijde BC)
Hoe groot is de oppervlakte van driehoek BRP?
Nu heb ik hier reeds enkele uren op gezocht en ik zie de oplossing niet meteen...
Kan iemand me hierbij helpen. Ben er zeker van dat ik iets over het hoofd zie...
Groetjes en veel succes !
-
- Berichten: 7
Re: bewijs driehoeksmeetkunde
Hoe kom je hieraan? Het zou kunnen hoor, maar met enkel de oplossing ben ik niet veel wijzer,
-
- Berichten: 32
Re: bewijs driehoeksmeetkunde
Ik kom ook op 1/6 uit.. ik zal het kort proberen uit te leggen:
je hebt een driehoek ABC.. laat |AB| = x
dan x=|AQ|+|PQ|+|BP|
en |AQ|=|PQ|=|BP|
dus |AQ|=|PQ|=|BP| =x/3
noem de hoogte van de driehoek h1.
Dan weet je dat geldt: (1/2)*x*h=1
BPR en BAC zijn gelijkvormig (dit is gemakkelijk na te gaan). Hieruit volgt dus dat de hoogte van BPR gelijk is aan h/2.
Dus de oppervlakte van BPR = (1/2)*(x/3)*(h/2) = 1/6
je hebt een driehoek ABC.. laat |AB| = x
dan x=|AQ|+|PQ|+|BP|
en |AQ|=|PQ|=|BP|
dus |AQ|=|PQ|=|BP| =x/3
noem de hoogte van de driehoek h1.
Dan weet je dat geldt: (1/2)*x*h=1
BPR en BAC zijn gelijkvormig (dit is gemakkelijk na te gaan). Hieruit volgt dus dat de hoogte van BPR gelijk is aan h/2.
Dus de oppervlakte van BPR = (1/2)*(x/3)*(h/2) = 1/6
-
- Berichten: 7
Re: bewijs driehoeksmeetkunde
BRP is naar mijn mening niet gelijkvormig met BAC (B is wel gemeenschappelijk, maar de hoek P en R is niet gelijk aan hoeken A en C...
-
- Berichten: 7
Re: bewijs driehoeksmeetkunde
ah oké, heb het gevonden, het is idem toch waar (maar niet de gelijkvormigheid van de gegeven driehoeken maar van de driehoeken met de hoogte gegeven)...
Bedankt!
Bedankt!
-
- Berichten: 4.502
Re: bewijs driehoeksmeetkunde
Als je BC als basis van de grote driehoek neemt heeft de kleine driehoek BR als basis en dus de helft van de grote.Verder heeft de kleine driehoek 1/3 van de hoogte van de grote;dus 1/2 *1/3 = 1/6 !