Deelbaarheid door 2

[Human]

Het eerste even getal is 2 ...... en is éénmaal deelbaar door 2
Het "n"de even getal is 2n ...... en is een aantal maal deelbaar door 2 ..... stel het aantal is N
Wie geeft mij de formule voor N ?
Ik neem aan dat N = f(n) ... en enkel van n

[kwasie]

Het hoeveelste even getal is 0 dan?


Je kan die reeks delen door 2, dan krijg je de natuurlijke getallen:

2/2 = 1
4/2 = 2
6/2 = 3
8/2 = 4
10/2 = 5
...

Ieder 2e getal kun je dus slechts 1x delen, want dat is 2 maal een oneven getal.
Op het moment dat je dat doet, zijn de overgebleven getallen...

[tempelier]

Het eerste even getal is 2 ...... en is éénmaal deelbaar door 2
Het "n"de even getal is 2n ...... en is een aantal maal deelbaar door 2 ..... stel het aantal is N
Wie geeft mij de formule voor N ?
Ik neem aan dat N = f(n) ... en enkel van n

Ik vrees dat je meer vraagt dan bekend is.

Je kan het echter wel gemakkelijk zien als N niet als te groot is.

1. Deelbaar door 2 dan is het laatste cijfer deelbaar door 2.

2. Deelbaar door 4 dan zijn de laatste 2 cijfer deelbaar door 4.

3. Deelbaar door 8 dan zijn de laatste 3 cijfer deelbaar door 8.

4. Deelbaar door 16 dan zijn de laatste 4 cijfer deelbaar door 16.

5. Deelbaar door 2ⁿ dan zijn de laatste...............................

[Human]

Inderdaad, misschien vraag ik meer dan bekend is.
Vandaar mijn vraag, die triviaal lijkt, maar het is niet zo.

Wie waagt zich aan het opstellen van de formule voor N ..... het aantal keer dat 2n deelbaar is door 2.
N = f(n)
Het is misschien een reeks !

[tempelier]

Inderdaad, misschien vraag ik meer dan bekend is.
Vandaar mijn vraag, die triviaal lijkt, maar het is niet zo.

Wie waagt zich aan het opstellen van de formule voor N ..... het aantal keer dat 2n deelbaar is door 2.
N = f(n)
Het is misschien een reeks !

Er zijn heel wat vragen over de natuurlijke getallen die men nooit heeft opgelost.
Veel van deze problemen kan men echter wel aan de wat betere leerlingen van 12 uit de doeken doen.
Het probleem formuleren is dan wel triviaal maar de (mogelijke) oplossing niet.

Een goed voorbeeld zijn de tweeling priemgetallen zijn er eindig of oneindig?

PS.
Het kan ook zijn dat de formule niet denkbaar is.

[Xilvo]

Wie waagt zich aan het opstellen van de formule voor N ..... het aantal keer dat 2n deelbaar is door 2.
N = f(n)

1. Waarom wil je weten hoe vaak 2n deelbaar is door 2? Dat is altijd 1 maal meer dan dat n deelbaar is door 2.

2. Waarom een formule? Is een methode ook goed?
Je kunt eenvoudigweg blijven delen door 2 totdat je een oneven getal tegenkomt.
Of je kunt het getal binair schrijven en kijken op hoeveel nullen het eindigt.

[CoenCo]

Stel je wilt weten hoe vaak 256 deelbaar is door 2:

\( \dfrac{\log{256}}{\log{2}} = 8 \\
2^8 = 2*2*2*2*2*2*2*2 = 256 \)

klopt

[Human]

Aan XILVO,

De vraag is niet hoeveel keer 2n deelbaar is door 2

n definieer ik als het "rangnummer" van het even getal...... zie mijn beginvraag.
vb. n= 5 is het vijfde even getal, dus 12
12 is tweemaal deelbaar door 2...... dus N = 2 voor n = 5

Is er een formule voor N= f(n) ?

[Xilvo]

vb. n= 5 is het vijfde even getal, dus 12
12 is tweemaal deelbaar door 2...... dus N = 2 voor n = 5

Is er een formule voor N= f(n) ?

Het vijfde even getal is 10. Dat is 2.n en is eenmaal deelbaar door twee, omdat 2 eenmaal deelbaar is door twee en vijf geen enkel maal.

Indien n bijvoorbeeld drie maal deelbaar is door 2, dan is 2.n viermaal deelbaar door twee.

[tempelier]

Stel je wilt weten hoe vaak 256 deelbaar is door 2:

\( \dfrac{\log{256}}{\log{2}} = 8 \\
2^8 = 2*2*2*2*2*2*2*2 = 256 \)

klopt

Heel goed gevonden.

[Xilvo]

Stel je wilt weten hoe vaak 256 deelbaar is door 2:

\( \dfrac{\log{256}}{\log{2}} = 8 \\
2^8 = 2*2*2*2*2*2*2*2 = 256 \)

klopt

Maar hoe vind je zo hoeveel maal 23 deelbaar is door 2? Of 24?
²log(23)=4,523561956
²log(24)=4,584962501

[Human]

mea culpa, vijfde even getal is 10
mijn vraag N = f(n) waarbij n het rangnummer is van het even getal, en N het aantal keer dat dat even getal deelbaar is door 2
wordt blijkbaar niet goed begrepen.
Wel door tempeller.

[Xilvo]

Als n het rangnummer is van het even getal, dan is dat even getal 2.n.
Dat is minstens 1 maal deelbaar door twee, door de 2.
Verder is het nog een aantal keren deelbaar door 2 indien n zelf een aantal keren deelbaar is door 2.

N=1+(aantal keren dat n deelbaar is door 2)

[Human]

Xilvo,

Wat tussen haakjes staat in uw formule uitdrukken als een wiskundige functie van n ..... is de vraag (het probleem).

[Xilvo]

Wat tussen haakjes staat in uw formule uitdrukken als een wiskundige functie van n ..... is de vraag (het probleem).

Dat is me duidelijk. Ik geef alleen aan dat het probleem terug te brengen is tot de vraag hoe vaak n door 2 deelbaar is.
Die n als rangnummer van even getallen beschouwen maakt het nodeloos ingewikkeld.

Een formule heb ik niet, wel twee eenvoudige methodes, zoals ik in een eerder bericht schreef.