Kansrekening

Jan van de Velde

In een huis wonen twee kinderen. Je weet niet van welk geslacht. Je belt aan en een meisje doet open, hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?

a. 50%

b. 66 2/3%

die mag iemand mij eens voorrekenen, want volgens mij zijn de antwoorden allebei fout, nog afgezien van het feit dat de kans op de geboorte van een meisje net iets kleiner is dan die op de geboorte van een jongetje (zie ander topic hier op dit forum)

volgens mij is het juiste antwoord ca 33%.

gooi kop of munt met vier muntjes

¼ kop-kop

¼ kop-munt

¼ munt-kop

¼ munt-munt

meisje is kop. IN het 4e huis kan geen meisje open doen. In huis 1 is er nog een meisje, in huizen twee en drie nog een jongetje.

Cassanne

Ja, klopt. Het moet 1/3 zijn. Of je moet vragen wat de kans is op een jongen, dat is 2/3.

Brinx

Hmmm - ik kom toch echt op 50% uit. Hier is mijn redenering:

Stel dat je 1 miljoen huizen langsloopt, en overal aanbelt. Telkens noteer je het geslacht van degene die de deur opendoet, en noteer je vervolgens ook het geslacht van de ander die in dat huis woont. Als de kinderen compleet willekeurig van geslacht zijn, stuk voor stuk, hebben we de volgende verdeling van huisbezettingen:

a) in 500.000 huizen wonen een jongen en een meisje

b) in 250.000 huizen wonen twee jongens

c) in 250.000 huizen wonen twee meisjes.

Als we deze drie groepen nu onderverdelen, waarbij we onderscheid maken wie van de twee bewoners opendoet, krijgen we de volgende verdeling:

Groep a):

in 250.000 gevallen doet de jongen open, en is de tweede persoon een meisje;

in 250.000 gevallen doe het meisje open, en is de tweede persoon een jongen.

Groep b):

in 250.000 gevallen doet een jongen open en is de tweede persoon een jongen.

Groep c):

in 250.000 gevallen doet een meisje open en is de tweede persoon een meisje.

Nu bekijken we slechts de gevallen waarin er open werd gedaan door een meisje: dat is immers vereist volgens de stelling van het raadsel. We zien dat er in totaal in 500.000 gevallen door een meisje werd opengedaan, en dat in de helft van die gevallen de tweede persoon een meisje was. Dus de kans dat de tweede bewoner een meisje is wanneer gegeven is dat degene die de deur opendeed een meisje was is 50%.

Sorry voor de idioot grote getallen - maar dat maakt gelukkig niets uit voor het principe. Dit is overigens natuurlijk onder voorwaarde dat meisjes en jongens even vaak de deur open doen als ze bij elkaar in huis wonen. Ook is voor ieder willekeurig kind de kans dat het een meisje is 1/2, evenals dat de kans dat die een jongen is 1/2 is.

Marconius

Ja, klopt. Het moet 1/3 zijn. Of je moet vragen wat de kans is op een jongen, dat is 2/3.

Nope, jullie zitter er dus al naast, of ik formuleer het wat raar (ik zal even die leraar nog vragen)

Het kwam erop neer dat je twee opties overhield:

jm en mm

De kans dat je een meisje uit het mm huis hebt is 2/3, en dus ook meteen de kans dat de ander een meisje hebt.

Op het moment dat jij aanbelt is het al bepaald.

Misschien is het driedeuren probleem beter:

Je doet mee met een spelshow en je ziet 3 deuren. Achter 1 deur zit een prijs, jij kiest een deur uit (stel je kiest deur 1). De presentator zegt dat er achter deur 2 geen prijs zit. Je mag nu switchen, doe je dat?

Antwoord: absoluut doen, je kans op een prijs wordt nu 2/3 ipv 1/3!

Brinx

Marconius, kun je me aanwijzen waar mijn redenering de mist in gaat? Ik kan er zelf namelijk geen fout in ontdekken...

Cassanne

Over de jongens en de meisjes:

Je begint met

jj 25 %

jm 50 %

mm 25%

Zodra je de deur open doet weet je dat het de eerste niet is. Dus de 50%jm en de 25%mm vormen je nieuwe 100%.

jm is daarvan 2/3, mm 1/3.

De vraag was wat de kans (in dit geval! dus niet in het algemeen) op 2 meisjes was. Dat is dus 1/3.

Brinx

Cassanne, ik denk dat je een fout maakt wanneer je de 50% jm meeneemt. In de helft van de gevallen waarin je aanbelt bij een jm huis, doet de jongen namelijk open. Dat deel (de helft van 50%) valt dus ook buiten beschouwing, omdat gegeven was dat degene die open deed een meisje was! Uiteindelijk doet in 50% van alle gevallen een meisje open, en in de helft van die gevallen is de andere bewoner ook een meisje.

Ik kom dus nog steeds uit op 50%.

Jan van de Velde

Ben ik niet met je eens Brinx. Er wordt je niet gevraagd bij een willekeurige deur aan te bellen met de kans op een jongetje dat opendoet. Gegeven is dat er al een meisje voor je neus staat, de vraag is vervolgens hoe groot dán de kans is dat er nóg een meisje rondzwerft in huis. En die is volgens mij dan toch nog steeds 33 %

Cassanne

In een huis wonen twee kinderen. Je weet niet van welk geslacht. Je belt aan en een meisje doet open, hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?

Het gaat dus maar om één huis/gezin. De kans dat een meisje open doet is niet 50%, maar 100%, want dat is namelijk een gegeven.

Brinx

Dat klopt natuurlijk ook. Waar ik de aandacht op wilde vestigen is dat we slechts de situaties bekijken waarin een meisje de deur open deed - zoals Jan al aangaf. Gevraagd werd, binnen deze voorwaarde, wat de kans is dat de andere bewoner ook een meisje is. Volgens het voorbeeld dat ik enkele posts terug uitwerkte is die kans 50%. Ik kom toch echt op dat antwoord uit, ook als ik Cassanne's redenering volg (waarvan ik denk dat er in eerste instantie een fout in zit, zie mijn vorige post).

Als je niet op hetzelfde antwoord als ik uitkomt, kun je me dan misschien op mijn fout wijzen in de afleiding met die 1 miljoen huizen die ik eerder gaf?

Cassanne

Hmm... als je te lang over kansberekening nadenkt raak je zelf ook in de war... (ik dan...

)

Ik denk dat jouw 'fout' is dat je de 'kans op opendoen' als variabele meeneemt. Als je de vraag herformuleert als: 'je weet dat één van de twee een meisje is' (ongeacht hoe je dat weet), kom je dan wel op mijn antwoord uit?

ZVdP

Ik zou ook 50% zeggen:

Het is toch dezelfde vraag als: wat is de kans op een meisje in een huis met 1 kind?

Want er wordt al aangegeven dat het eerste een meisje is.

Dan doet ze toch niet meer mee in de verdere berekeningen.

Stel ik gooi kop, wat is dan de kans dat ik nog eens kop gooi.

Toch 50%, niet?

Mogen we het zo ook niet toepassen op de vraagstelling ivm met de meisjes?

Cassanne

Nee, want je gooit niet nog een keer, je hebt al twee keer gegooid (de twee kinderen bestaan al).

De vraag is: als ik twee keer een munt heb gegooid, en ik weet dat één keer daarvan kop was, wat is dan de kans dat de andere keer ook kop was?

De kans op 2 keer kop is 25%

De kans op kop en munt is 50%

Dus 1/3

ZVdP

Cassanne schreef:Nee, want je gooit niet nog een keer, je hebt al twee keer gegooid (de twee kinderen bestaan al).

De vraag is: als ik twee keer een munt heb gegooid, en ik weet dat één keer daarvan kop was, wat is dan de kans dat de andere keer ook kop was?

De kans op 2 keer kop is 25%

De kans op kop en munt is 50%

Dus 1/3

Inderdaad,

had ik even vergeten rekening mee te houden.

Jan van de Velde

Stel ik gooi kop, wat is dan de kans dat ik nog eens kop gooi.

In dit geval zou ik zeggen dat er al gegooid is. De setjes liggen klaar, en van één setje zie je er één.

Van de vier setjes kk, mm, km en mk zijn er drie die minstens één "m" bevatten. In twee van die gevallen zit er nog een k-tje achter, in één geval een m-etje.

als je van de vier setjes er willekeurig één uitkiest en er daarvan één omdraait, heb je in de helft van de gevallen een m-etje te pakken. En daarna heb je dan 50 % kans dat je, als je de tweede ook omdraait, ook een m-etje vindt.

En het verschil tussen deze twee redeneringen is de oorzaak van het meningsverschil. Volgens mij hangt het er volkomen van af waar je de willekeur laat beginnen.

Marconius schreef:Het kwam erop neer dat je twee opties overhield:

jm en mm

De kans dat je een meisje uit het mm huis hebt is 2/3, en dus ook meteen de kans dat de ander een meisje hebt.

Deze klopt hoe dan ook niet, want je optie jm is tweemaal zo vaak voorkomend als de optie mm. Je treft dus een meisje uit de mogelijkheden jm + jm+ mm. Zo geredeneerd kom je weer op Brinx' uitleg uit.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kansrekening

Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening

Re: Kansrekening