[wiskunde] Wortels delen met machten

[snaric]

Hallo,

 

Niet zo lang geleden heb ik een post gemaakt over wortels vermenigvuldigen, dat was een succes en dat snap ik nu. Maar ik kwam nog een probleem tegemoet, namelijk dit soort sommetjes.
 
 
Alvast bedankt!
 

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

[Jan van de Velde]

1. hoe zou je 
   \((\frac{a}{b})^3\)
   behandelen?
   
    
2. hoe zou je 
   \((c \times d )^3\)
   behandelen?
   
    
3. hoe zou je 
   \((\sqrt{e})^3\)
   behandelen?

[snaric]

 

1. hoe zou je 

   Code: Selecteer alles

    [tex](\frac{a}{b})^3[/tex] 

   behandelen?
   
    
2. hoe zou je 
   \((c \times d )^3\)
   behandelen?
   
    
3. hoe zou je 
   \((\sqrt{e})^3\)
   behandelen?

 

 
Bedankt voor je reactie.
 
Ik heb het bovenstaande toegepast aan de som, maar ik kom er nog steeds niet uit.
 
ik heb eerst:

\((\frac{2}{3})^3\)

gedaan
 
En vervolgens: 

\((\sqrt{3})^3\)

  =  3 

\(\sqrt{3}\)

 
 
En: 

\((\sqrt{2})^3\)

  = 2 

\(\sqrt{2}\)

 
 
Daarna heb ik alles bij elkaar gevoegd om 

\((c \times d )^3\)

toe te passen:
8x3

\(\sqrt{3}\)

----------
27x2

\(\sqrt{2}\)

 
Vanaf hier wordt alles onlogisch, omdat ik niet goed met Latex kan werken. In mijn schrift heb ik alles uitgewerkt, maar ik kom op een fout antwoord uit. Kan je mij uitleggen wat er fout gaat?

[Jan van de Velde]

aangezien ik neit elke stap zie kan ik niet zien wat er fout gaat, maar op basis hiervan:
 
 

 
8x3

\(\sqrt{3}\)

----------
27x2

\(\sqrt{2}\)

 

durven we te zeggen dat je door hebt dat het er op neer komt op èlke factor in die breuk die derde macht toe te passen:
 

\( \frac{2^3 \times 3\sqrt{3}}{3^3 \times 2\sqrt{2}} \)

 
 
de rest is dan uitwerken, dwz vereenvoudigen, dwz zaken wegdelen tegen elkaar. 
 
je kunt a√a schrijven als a^...  (a tot de macht ....) ? 

 niet goed met Latex kan werken.

 
praktisch hulpje:
 
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
 
handleiding:
https://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/134114-handleiding-hoe-werk-ik-met-latex/

[snaric]

aangezien ik neit elke stap zie kan ik niet zien wat er fout gaat, maar op basis hiervan:
 
 
durven we te zeggen dat je door hebt dat het er op neer komt op èlke factor in die breuk die derde macht toe te passen:
 

\( \frac{2^3 \times 3\sqrt{3}}{3^3 \times 2\sqrt{2}} \)

 
 
de rest is dan uitwerken, dwz vereenvoudigen, dwz zaken wegdelen tegen elkaar. 
 
je kunt a√a schrijven als a^...  (a tot de macht ....) ? 

 
praktisch hulpje:
 
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
 
handleiding:
https://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/134114-handleiding-hoe-werk-ik-met-latex/

 
Aha! Dit ziet er bekend uit. bedankt voor je uitleg, nu begrijp ik het.

[Jan van de Velde]

of eventueel een stapje vlotter: éérst tussen haakjes in die breuk e.e.a. tegen elkaar wegdelen, dan pas die 3^e macht nemen. 

[mathfreak]

Merk op dat

\(\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)

en

\(\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{3}\)

dus

\(\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}=...\)

dus

\(\left(\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}\right)^3=...\)